4. Проверка правильности решения задачи
4.1. Баланс мощности
В
любой электрической цепи должен
соблюдаться энергетический баланс –
баланс мощностей. Независимой проверкой
результатов расчета цепи является
уравнение баланса мощностей, которое
составляется по правилу: алгебраическая
сумма мощностей всех источников энергии
равна арифметической сумме мощностей,
рассеиваемых в приемниках электрической
энергии -
.
Сумма мощностей источников равна алгебраической сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы. Т.к. элемент схемы с ЭДС может работать как в режиме источника, так и в режиме потребителя, соответствующее слагаемое в левой части уравнения берется с плюсом, если Е и I совпадают по направлению (источник), и с минусом, если направления противоположны (потребитель, например, заряжается аккумулятор).
4.2. Потенциальная диаграмма
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. Потенциальную диаграмму строят в прямоугольной системе координат. При этом по оси абсцисс откладывают последовательно в соответствующем масштабе mr сопротивления всех участков цепи, а по оси ординат – в соответствии с mφ потенциалы соответствующих точек. При построении потенциальной диаграммы одна из точек заземляется, то есть принимается, что потенциал ее φ = 0. На диаграмме эта точка помещается в начале координат.
Обратим внимание на различие в знаках, с которыми входит падение напряжения IR при определении потенциала какой-либо точки схемы через потенциал исходной точки и при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа. При вычислении потенциала последующей точки через потенциал предыдущей падение напряжения IR берут со знаком минус, если направление обхода этого участка (перемещение по сопротивлению R) совпадает с направлением тока, со знаком плюс, если направление обхода не совпадает с направлением тока I на R. При прохождении по цепи через источник ЭДС текущий потенциал изменяется на величину +Е, если направление обхода этого участка совпадает с направлением источника Е, на величину –Е, если направление обхода не совпадает с направлением тока I на R.
В качестве примера приведена потенциальная диаграмма (рис. 4.2) внешнего контура цепи (рис.4.1) при обходе контура по часовой стрелке.
Рис.4.1 Рис.4.2
Произвольно примем потенциал одной из точек, например точки a, φa = 0. Эту точку на диаграмме рис. 4.2 поместим в начало координат. Затем последовательно определяем потенциалы точек n,e,d,c,b и а. Если расчет цепи выполнен правильно, то потенциал φa будет также равен нулю, а каждой точке участка цепи будет соответствовать своя точка на потенциальной диаграмме. По потенциальной диаграмме можно определить разность потенциалов между любыми двумя точками контура.
5. Расчетно-графическая работа
(провести анализ электрической цепи постоянного тока для заданных параметров схемы)
З
адание:
– начертить схему (рис. 5.1), исключая элементы, величины которых равны нулю, и изменяя знак направления ЕДС, если в табл. величина дана со знаком «–»;
Рис. 5.1
– составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа;
– определить токи в ветвях, наиболее рациональным методом;
– составить баланс мощностей;
– методом эквивалентного генератора определить величину тока в заданной ветви;
– составить схему с эквивалентным генератором;
– построить потенциальную диаграмму для контура содержащего не менее двух э.д.с.
№ ва-рианта |
Е1, В |
Е2, В |
Е3, В |
Е4, В |
Е5, В |
Е6, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
Опреде-лить |
|||||
1 |
100 |
50 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
I1 |
|||||
2 |
100 |
0 |
50 |
20 |
0 |
0 |
1 |
5 |
2 |
4 |
5 |
8 |
I2 |
|||||
3 |
100 |
0 |
0 |
50 |
20 |
0 |
1 |
2 |
4 |
8 |
10 |
20 |
I3 |
|||||
4 |
100 |
0 |
0 |
0 |
50 |
20 |
0 |
2 |
4 |
8 |
1 |
3 |
I4 |
|||||
5 |
0 |
100 |
50 |
20 |
0 |
0 |
1 |
2 |
4 |
8 |
5 |
5 |
I5 |
|||||
6 |
0 |
100 |
0 |
50 |
20 |
0 |
1 |
2 |
8 |
4 |
5 |
2 |
I6 |
|||||
7 |
10 |
–20 |
0 |
–80 |
0 |
0 |
8 |
10 |
12 |
2 |
4 |
6 |
I1 |
|||||
8 |
–10 |
20 |
–80 |
0 |
0 |
0 |
6 |
8 |
10 |
12 |
2 |
4 |
I2 |
|||||
9 |
0 |
0 |
10 |
80 |
–20 |
0 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
2 |
I3 |
|||||
10 |
0 |
–10 |
–80 |
0 |
20 |
0 |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
I4 |
|||||
11 |
–10 |
80 |
0 |
0 |
–20 |
0 |
0 |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
I5 |
|||||
12 |
0 |
–10 |
80 |
–20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
5 |
7 |
9 |
I6 |
|||||
13 |
–10 |
80 |
0 |
20 |
0 |
0 |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
I1 |
|||||
14 |
10 |
–80 |
–20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
5 |
2 |
7 |
9 |
I2 |
|||||
15 |
0 |
0 |
80 |
–20 |
10 |
0 |
3 |
5 |
7 |
9 |
0 |
11 |
I3 |
|||||
16 |
0 |
80 |
–20 |
0 |
–10 |
0 |
5 |
7 |
9 |
11 |
3 |
10 |
I4 |
|||||
17 |
–80 |
–20 |
0 |
0 |
10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
I5 |
|||||
18 |
0 |
80 |
20 |
10 |
0 |
0 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
I6 |
|||||
19 |
80 |
–20 |
0 |
–10 |
0 |
0 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
I1 |
|||||
20 |
–80 |
20 |
–10 |
0 |
0 |
0 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
I2 |
|||||
21 |
0 |
0 |
80 |
0 |
10 |
20 |
4 |
5 |
6 |
2 |
1 |
2 |
I3 |
|||||
22 |
0 |
–10 |
0 |
0 |
20 |
–80 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
I4 |
|||||
23 |
20 |
0 |
0 |
0 |
80 |
10 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
I5 |
|||||
№ ва-рианта |
Е1, В |
Е2, В |
Е3, В |
Е4, В |
Е5, В |
Е6, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
Опреде-лить |
24 |
0 |
0 |
–80 |
10 |
0 |
–20 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
I6 |
25 |
0 |
10 |
0 |
–20 |
0 |
80 |
1 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
I1 |
26 |
–20 |
0 |
0 |
80 |
0 |
–10 |
2 |
1 |
6 |
5 |
4 |
3 |
I2 |
27 |
0 |
–80 |
10 |
0 |
0 |
20 |
3 |
2 |
1 |
6 |
5 |
4 |
I3 |
28 |
10 |
0 |
–20 |
0 |
0 |
–80 |
4 |
3 |
2 |
1 |
6 |
5 |
I4 |
29 |
0 |
100 |
0 |
0 |
50 |
20 |
5 |
8 |
4 |
2 |
10 |
1 |
I5 |
30 |
0 |
0 |
100 |
50 |
20 |
0 |
1 |
5 |
8 |
4 |
2 |
10 |
I6 |
31 |
0 |
0 |
100 |
0 |
50 |
20 |
10 |
1 |
5 |
8 |
4 |
2 |
I1 |
32 |
0 |
0 |
0 |
100 |
50 |
20 |
2 |
10 |
1 |
5 |
8 |
4 |
I2 |
33 |
0 |
0 |
0 |
20 |
50 |
–100 |
4 |
2 |
10 |
1 |
5 |
8 |
I3 |
34 |
0 |
0 |
–20 |
–50 |
–100 |
0 |
8 |
4 |
2 |
10 |
1 |
5 |
I4 |
35 |
0 |
20 |
–50 |
–100 |
0 |
0 |
5 |
10 |
20 |
25 |
4 |
10 |
I5 |
36 |
20 |
–50 |
–100 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
10 |
20 |
25 |
4 |
I6 |
37 |
–50 |
–100 |
0 |
0 |
0 |
20 |
5 |
10 |
20 |
20 |
25 |
4 |
I1 |
38 |
100 |
0 |
0 |
0 |
20 |
–50 |
10 |
4 |
25 |
5 |
5 |
10 |
I2 |
39 |
–50 |
20 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
20 |
25 |
4 |
I3 |
40 |
50 |
0 |
–20 |
–10 |
0 |
0 |
10 |
0 |
20 |
25 |
4 |
5 |
I4 |
41 |
–50 |
0 |
0 |
–20 |
10 |
0 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
I5 |
42 |
–50 |
0 |
0 |
0 |
10 |
–20 |
0 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
I6 |
43 |
0 |
0 |
0 |
–10 |
–20 |
80 |
1 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
I1 |
44 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
–80 |
1 |
2 |
0 |
3 |
4 |
5 |
I2 |
45 |
0 |
10 |
–20 |
0 |
0 |
80 |
1 |
2 |
3 |
10 |
4 |
5 |
I3 |
46 |
10 |
–20 |
0 |
0 |
0 |
–80 |
1 |
2 |
3 |
4 |
50 |
6 |
I4 |
47 |
0 |
0 |
10 |
–20 |
80 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
I5 |
48 |
0 |
10 |
–20 |
0 |
–80 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
I6 |
49 |
–10 |
–20 |
0 |
0 |
80 |
0 |
12 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
I1 |
50 |
0 |
10 |
20 |
80 |
0 |
0 |
10 |
12 |
2 |
4 |
6 |
8 |
I2 |
51 |
100 |
–80 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
I3 |
52 |
0 |
100 |
80 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
I4 |
53 |
0 |
0 |
–100 |
–80 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
I5 |
54 |
0 |
0 |
0 |
–100 |
80 |
0 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
I6 |
55 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
80 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
I1 |
56 |
0 |
–50 |
0 |
80 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
I2 |
57 |
0 |
–50 |
0 |
0 |
80 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
I3 |
58 |
0 |
50 |
0 |
0 |
0 |
–80 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
I4 |
59 |
0 |
0 |
100 |
0 |
–50 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
I5 |
60 |
–100 |
0 |
0 |
–80 |
0 |
50 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
I6 |
61 |
0 |
0 |
–50 |
0 |
20 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
I1 |
62 |
0 |
0 |
50 |
0 |
0 |
–20 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
I2 |
63 |
100 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
I3 |
64 |
–100 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
I4 |
65 |
20 |
80 |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
I5 |
66 |
0 |
–20 |
100 |
–80 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
I6 |
67 |
0 |
0 |
40 |
80 |
–100 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
I1 |
68 |
50 |
0 |
–12 |
0 |
80 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
I2 |
69 |
0 |
0 |
10 |
–18 |
0 |
100 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
I3 |
70 |
–50 |
24 |
0 |
48 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
I4 |
№ ва-рианта |
Е1, В |
Е2, В |
Е3, В |
Е4, В |
Е5, В |
Е6, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
Опреде-лить |
71 |
0 |
0 |
24 |
0 |
–12 |
0 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
I5 |
72 |
100 |
0 |
–50 |
50 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0,5 |
0,5 |
3 |
3 |
I6 |
73 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
–50 |
3 |
3 |
2 |
2 |
0,5 |
0,5 |
I1 |
74 |
24 |
–12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
4 |
I2 |
75 |
0 |
0 |
50 |
0 |
0 |
10 |
4 |
4 |
0 |
2 |
2 |
1 |
I3 |
76 |
0 |
12 |
0 |
0 |
–50 |
0 |
2 |
2 |
4 |
4 |
0 |
1 |
I4 |
77 |
50 |
0 |
0 |
–10 |
0 |
0 |
2 |
5 |
5 |
1 |
1 |
2 |
I5 |
78 |
0 |
0 |
–100 |
0 |
0 |
–50 |
5 |
5 |
4 |
4 |
1 |
0 |
I6 |
79 |
100 |
–50 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
I1 |
80 |
0 |
0 |
0 |
30 |
0 |
6 |
3 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
I2 |
81 |
0 |
100 |
0 |
–50 |
0 |
–20 |
5 |
0 |
4 |
1 |
3 |
1 |
I3 |
82 |
6 |
–12 |
–24 |
100 |
0 |
0 |
1 |
3 |
5 |
1 |
3 |
5 |
I4 |
83 |
–6 |
12 |
24 |
0 |
–100 |
0 |
5 |
1 |
3 |
5 |
1 |
3 |
I5 |
84 |
6 |
–12 |
–24 |
0 |
0 |
100 |
3 |
5 |
1 |
3 |
5 |
1 |
I6 |
85 |
–6 |
12 |
0 |
–24 |
100 |
0 |
5 |
3 |
1 |
5 |
3 |
1 |
I1 |
86 |
6 |
–12 |
0 |
0 |
–24 |
–100 |
1 |
5 |
3 |
1 |
5 |
3 |
I2 |
87 |
–6 |
0 |
12 |
24 |
100 |
0 |
3 |
1 |
5 |
3 |
1 |
5 |
I3 |
88 |
6 |
0 |
0 |
–12 |
–24 |
100 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
I4 |
89 |
0 |
6 |
–12 |
24 |
–100 |
0 |
1 |
2 |
1 |
0,5 |
4 |
5 |
I5 |
90 |
0 |
–6 |
0 |
–12 |
24 |
100 |
1 |
2 |
3 |
0 |
4 |
5 |
I6 |
91 |
0 |
0 |
6 |
12 |
–24 |
100 |
1 |
2 |
0 |
3 |
4 |
5 |
I1 |
92 |
0 |
0 |
–100 |
–24 |
12 |
–6 |
1 |
2 |
3 |
0 |
4 |
2 |
I2 |
93 |
0 |
100 |
24 |
12 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
5 |
I3 |
94 |
–100 |
–24 |
–12 |
–6 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
I4 |
95 |
0 |
12 |
6 |
24 |
100 |
0 |
5 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
I5 |
96 |
0 |
0 |
–12 |
–6 |
–24 |
100 |
5 |
1 |
0 |
2 |
3 |
4 |
I6 |
97 |
100 |
–24 |
6 |
12 |
0 |
0 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
I1 |
98 |
–100 |
0 |
–24 |
0 |
12 |
–6 |
5 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
I2 |
99 |
100 |
24 |
0 |
12 |
–6 |
0 |
5 |
6 |
3 |
0 |
1 |
2 |
I3 |
100 |
0 |
–100 |
24 |
6 |
12 |
0 |
5 |
6 |
4 |
0 |
1 |
5 |
I4 |
Список литературы
Электротехника и электроника: учебное пособие для вузов/ В.В. Кононенко и др.Ростов н/Д: Феникс, 2008.
Жаворонков М.А. Электротехника и электроника : учеб. Пособие для студ. Высш. Учеб. Заведений/ М.А. Жаворонков, А.В. Кузин.-М.: Издательский центр «Академия», 2010.
Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники: Учеб. Пособие.- М.: Высшая школа, 2000.