Лабораторная работа №6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

1. Исследовать явление резонанса токов.

2. Установить связь токов в цепи с емкостью конденсатора.

3. Получить навыка построения векторных диаграмм и научиться их использовать для анализа электрических цепей.

Основные теоретические положения

В данной работе исследуется разветвленная электрическая цепь, состоящая из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, и подключенная к источнику синусоидального напряжения. Схема цепи представлена на рис.1.

Т

Рис.1

Рис.2

ак как реальная катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, ее целесообразно представить в виде эквивалентной схемы замещения. В отличие от работы №5 в денном случае удобнее воспользоваться параллельной схемой замещения катушки индуктивности, где параллельно включены резистивный элемент о активной проводимостью G и индуктивный элемент с индуктивной проводимостью Bl (рис.2). Конденсатор обладает емкостной проводимостью Вс.

Активная и реактивная проводимости связаны с соответствующими сопротивлениями следующими соотношениями:

G=R/Z_K; B=X_L/Z_K; B_C=1/X_C; где Z_K²=R_K²+X_L²

В соответствии c законом Ома полная проводимость цепи Y=I/U, а полная проводимость катушки индуктивности Y_K=I_K/U

С

Рис.3

оотношение активной G, реактивной B=B_L-B_C проводимостей определяется треугольником проводимостей для всей цепи (рис.3), откуда следует:

φ=arctg B/G =arctg (B_L-B_C)/G; G=Ycos φ; B=Ysin φ.

А

Рис.4

налогично из треугольника проводимостей для катушки (рис.4) Y_K²=G²+B_L²; φ_K=arctg(B_L/G); G=Y_Kcos(φ_K);

B_L=Y_Ksin(φ_K)

В соответствии с первым законом Кирхгофа I = I_к + I_с= I_ак + I_рк + I_с.

Вектор активной составляющей тока катушки I_ак совпадаем по направлению с вектором напряжения U. Действующее значение активной составляющей I_ак=GU=I_Kcos(φ_K)=Icos (φ)

Вектор реактивной составляющей тока катушки I_рк отстает от вектора напряжения U на 90⁰ градусов. Действующее значение реактивной составляющей I_рк=B_LU=U_к sin (φ _K)=(I_к²-I_ак²)^1/2

Вектор тока конденсатора I_C опережает вектор напряжения на 90⁰ градусов. Действующее значение этого тока I_с=B_сU

Действующее значение общего тока I в цепи и угол сдвига фаз φ между общим током и напряжением определяются соотношениями;

; ;

Возможны три различных соотношения параметров B_L и B_C

1. В_L> B_C , тогда I_PK >I_C и вектор тока I отстает от вектора напряжения U на угол φ (рис.5).

2

Рис.5

. В_L<В_C , тогда I_PK<I_C и вектор тока I опережает вектор напряжения U на угол φ (рис.6).

3. В_L=В_C тогда В=0, I_PK=I_C,Y=G, I=I_AK и вектор I совпадает по направлению с вектором U

Р

Рис.6

ежим работы параллельной цепи синусоидального тока, при котором напряжение и общий ток совпадают по фазе, что соответствует совпадению по направлению векторов U и I на векторной диаграмме, называется резонансом токов.

Условием резонанса является равенство индуктивной и емкостной проводимостей параллельных ветвей, т.е. В_L = В_C.

Р

Рис .7

ежима резонанса токов можно достичь путем изменения одного из следующих параметров: индуктивности катушки L , емкости конденсатора C, активного сопротивления катушки R или частоты питающего напряжения f. В данной работе резонанс токов получают путем изме­нения емкости конденсатора.

При резонансе токов φ=0, полная проводимость цепи Y принимает минимальное значение, равное G, а следовательно, минимальным будет и общий ток I_рез=UY_рез=UG → min

Реактивная составляющая тока катушки iрк и ток конденсатора I_C при резонансе токов имеют одинаковые действующие значения и отличаются по фазе на 180 градусов, т.е. на векторной диаграмма векторы I_KP и I_C имеют равную длину и противоположно направлены.

Полная мощность всей цепи S и полная мощность катушки S_K определяются соответственно выражениями:

где P = I_ркU=GU²=Scos φ - активная мощность;

Q_L = I_ркU=B_LU²=S_кsin φ_к - реактивная мощность катушки;

Q= Q_L – Q_C=Ssin φ - реактивная мощность всей цепи:

Q_C = I_CU = B_CU² - реактивная мощность конденсатора.

В режиме резонанса .токов Q_L=Q_C, т.е. Q = 0 и полная мощность цепи равна активной мощности (S_рез=Р_рез).