Лекція 2.

Тема: Правила перекладу чисел з однієї системи числення до іншої

План

1. Загальні положення та правила.

2. Переклад вісімкових чисел до двійкової СЧ.

3. Переклад двійкових чисел у вісімкову СЧ.

1. Загальні положення та правила.

10-а	16-а	8-а	2-а	10-а	16-а	8-а	2-а
0	0	0	0	11	B	13	1011
1	1	1	1	12	C	14	1100
2	2	2	10	13	D	15	1101
3	3	3	11	14	E	16	1110
4	4	4	100	15	F	17	1111
5	5	5	101	16	10	20	10000
6	6	6	110	17	11	21	10001
7	7	7	111	18	12	22	10010
8	8	10	1000	19	13	23	10011
9	9	11	1001	20	14	24	10100
10	А	12	1010	21	15	25	10101

Для перекладу чисел з однієї СЧ з основою q₁ в СЧ з основою q₂ необхідно для цілого числа поділити його основу на q₂, виражену в СЧ q₁, виділивши часне та залишок, залишок знов поділити на q₂ з виділенням часного та залишку. Т.ч. ділення продовжується до тих пір, поки часне не стане меншим ніж q₂. В запису числа нової системи числення в старшому розряді записується останнє отримане часне, потім останній залишок, передостанній залишок і т.д. Наприклад:

Перекласти число 17 з десяткової СЧ в двійкову.

17 2

10 8 2

1 0 4 2

0 2 2

0 1

17₁₀ = 10001₂

Для перекладу правильного дробу з СЧ з основою q_{1 В СЧ} з основою q₂ необхідно число, що переводиться, розташувати таким чином, щоб 0 з комою опинилися ліворуч від вертикальної риски, а дробова частина – праворуч. Потім помножити дробову частину на основу q₂, виражену в СЧ з основою q₁. Якщо отриманий добуток містить число розрядів, що дорівнює числу розрядів дробової частини вихідного числа, то цей добуток записується праворуч від вертикальної риски, а ліворуч – 0. Якщо число розрядів добутку більше ніж число розрядів вихідного числа, то праворуч від вертикальної риски записується частина добутку, яка містить число розрядів рівне числу розрядів дробової частини, а ліворуч – частина числа, що залишилась. Отриманий добуток, що залишився праворуч від вертикальної риски, знов помножується на q₂. Цей прцес продовжується до тих пір, поки частина отриманого добутку не стане дорівнювати 0, тоді процес перекладу можна вважати завершеним. Отриманий дріб з основою q₂ складається з цифр, записаних ліворуч від вертикальної риски. Наприклад:

Перекласти число 0,125 в двійкову СЧ

0, 125

2

0. 250

2

0. 500

2

1 000

0, 125₁₀ = 0,001₂

2.Переклад вісімкових чисел до двійкової СЧ. Для перекладу вісімкового числа в двійкову СЧ необхідно кожну цифру числа представити трьома двійковими цифрами (тріадою) так, щоб числове значення кожної тріади дорівнювало відповідній двійковій цифрі. Вісімкові цифри і відповідні їм тріади наведені в таблиці:

Вісімкові	0	1	2	3	4	5	6	7
Тріади	000	001	010	011	100	101	110	111

Наприклад: Перекласти число 325 з вісімквої СЧ до двійкової

011 010 101

325₈ = 011010101₂.

3. Переклад двійкових чисел у вісімкову СЧ. Для перекладу двійкового числа у вісімкову СЧ в двійковому числі ліворуч від коми виділяють групи по три цифри в кожній. Якщо крайня ліва або права тріади є неповними, то вони доповнюються нулями. Наприклад:

Перекласти число 10010, 0101100₂ у вісімкову СЧ

010 010 , 010 110 000

10010, 0101100₂ = 22,260.