Лекція 16
Тема: Суматори.
План
1.Визначення та класифікація суматорів.
2. Алгоритм двійкового складання.
1. Суматором називається комбінаційний логічний пристрій, призначений для виконання операції арифметичного складання чисел, представлених у вигляді двійкових кодів.
Суматори є одним з основних вузлів арифметико-логічного пристрою.
Класифікація може бути виконана за різними ознаками. Розглянемо найбільш поширені з них.
За числом виводів розрізняють: напівсуматори, однорозрядні суматори та багато розрядні суматори.
Напівсуматорм називається пристрій, призначений для складання двох однорозрядних кодів, що має два входи та два виходи і формує з сигналів двох вхідних складових сигнали суми та перенесення в старший розряд.
Однорозрядним суматором називається пристрій, призначений для складання двох однорозрядних кодів, що має три входи та два виходи, і формує з сигналів вхідних складових та сигналу перенесення з молодшого розряду сигнали суми та перенесення в старший розряд.
Багаторозрядним суматором називається пристрій, призначений для складання двох багато розрядних кодів, що формує на виході код суми та сигнал перенесення в старший розряд у випадку, якщо результат складання не може бути представлений кодом, розрядність якого співпадає з розрядністю кодів складових.
В свою чергу, багаторозрядні суматори поділяються на послідовні та паралельні. В послідовних суматорах операція складання виконується послідовно розряд за розрядом, починаючи з молодшого. В паралельних всі розряди вхідних кодів складаються одночасно.
Розрізняють комбінаційні суматори – пристрої,, що не мають власної пам’яті, та накопичуючи суматори, що мають власну внутрішню пам’ять, в якій акумулюються результати виконання операцій. При цьому кожне чергове складове додається до вже існуючого в пристрої значенні.
За способом тактування розрізняють синхронні ті асинхронні суматори.
В синхронних суматорах час виконання операції арифметичного складання двох кодів не залежить від вигляду самих кодів і завжди залишається постійним. В асинхронних суматорах час виконання операції залежить від вигляду складових. Тому по завершенню виконання складання необхідно виробляти спеціальний сигнал завершення операції.
В залежності від системи числення, що використовується, розрізняють двійкові, двійково-десяткові та інші типи суматорів.
2. Розглянемо функцію алгебри логіки, що описує операцію арифметичного складання двох однорозрядних двійкових кодів х1 та х0. Алгоритм її виконання пояснюється наступною таблицею істинності:
x1 |
x0 |
s |
p |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
В стовбці s приведено значення результату складання, а в стовбці p – отримане при цьому значення перенесення в старший розряд. Слід звернути увагу на різницю результатів при арифметичному та логічному складаннях. При логічному складанні в останній строчці стовпця s булоб присутнім значення 1. Ця різниця результатів даних не дозволяє застосовувати для арифметичного складання елемент АБО, а вимагає розробки спеціального пристрою.
Значення сигналу перенесення, рівного одиниці в останні строчці таблиці говорить про те, що результат, отриманий при виконанні операції арифметичного складання, в цьому випадку не може бути представлений двійковим кодом, розрядність якого дорівнює розрядності складових слів. Для представлення результату необхідне слова, що має на один розряд більше, ніж коди складників.
Використовуючи наведену таблицю, легко записати систему ФАЛ, що описує алгоритм операції арифметичного складання
s = x1’x0 + x1x0’, (16.1)
p = x1x0. (16.2)
Функція, описана виразом (16.1), дуже часто зустрічається при розробці цифрових пристроїв. Її називають функцією Виключне АБО, або сумою по модулю два. Таким чином, для складання двох однорозрядних двійкових кодів необхідно виконати логічну операцію Виключне АБО.
Операція Виключне АБО-НІ матиме наступну ФАЛ:
s = x1’x0’ + x1x0. (16.3)
Логічні елементи, що виконують операції Виключне АБО та Виключне АБО-НІ, завжди мають тільки два входи, тобто операція завжди виконується лише над двома змінними.
Для складання старших розрядів багато розрядних двійкових слів таблиця істинності повинна бути доповненою змінною можливого перенесення з молодшого розряду.
x1 |
x0 |
P-1 |
s |
p |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ФАЛ, що описує результат складання в цьому випадку, матиме вигляд:
p
= x1x0
+ (x1
x0)P-1
(16.4)
З виразу (16.4) видно, що для отримання суми двох старших розрядів необхідно спочатку виконати операцію Виключне АБО над початковими складовими х1 та х0, а потім ще одну операцію Виключне АБО над результатом першої операції та сигналом перенесення з попереднього розряду. Для отримання сигналу перенесення також необхідно скористатися результатом операції Виключне АБО над складниками х1 та х0.