Лекція 15
Тема: Цифровий компаратор
План
Визначення, таблиця істинності, система ФАЛ.
Застосування цифрових компараторів при побудові багаторозрядних пристроїв.
1. Цифровим компаратором називається комбінаційний логічний пристрій, призначений для порівняння чисел. Представлених у вигляді двійкових кодів.
Число входів компаратора визначається розрядністю кодів, що порівнюються. На виході компаратора зазвичай формується три сигнали:
F= - рівність кодів;
F> - якщо числовий еквівалент першого коду більше ніж другого;
F< - якщо числовий еквівалент першого коду менше ніж другого.
Роботу компаратора при порівнянні двох однорозрядних кодів пояснює наступна таблиця істинності:
x1 |
X0 |
F= |
F> |
F< |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Аналіз таблиці істинності показує, що при будь-якій комбінації вхідних сигналів на виході компаратора може бути сформований лише один активний (одиничний) логічний сигнал. Тому при будь-якій розрядності вхідних кодів достатньо, використовуючи вхідні сигнали, сформувати лише будь-які два з вихідних сигналів. Третій сигнал завжди може бути отриманий за двома відомими.
Система ФАЛ, що відповідає наведеній таблиці істинності, має вигляд:
F= = х1’х0’+х1х0,
F> = х1’х0,
F< = х1х0’.
Аналізуючи наведені вирази з точки зору зменшення апаратних витрат на реалізацію, слід зазначити, що зручніше було б отримати значення F> та F<, а F= - реалізувати як їх функцію. Однак, оскільки вираз для визначення F= має в цифровій техніці велике самостійне значення, на ньому слід зупинитися подрібніше. Він носить назву операції Виключне АБО- НІ або інверсія від суми по модулю два. Приклад реалізації такої операції з використанням елементів І, АБО та НІ, а також її умовне графічне позначення наведені на рисунку 15.1. На рисунку 15.2. наведена структурна логічна схема, що відповідає таблиці істинності цифрового компаратора.
Рисунок 15.1. – Схемна реалізація операції Виключне АБО. Умовне графічне позначення цифрового компаратора.
Рисунок 15.2. – Логічна схема компаратора.
2. На практиці часто доводиться зіткатися із задачею порівняння багато розрядних двійкових кодів. Записавши таблицю істинності, можна синтезувати логічну схему відповідного пристрою. Однак при збільшенні числа вхідних змінних зробити це досить складно. В такій ситуації зручно застосовувати методи так званого блочного конструювання, або декомпозиції задачі. Суть такого підходу полягає в розбитті складної задачі на ряд більш простих, рішення яких може бути виконано більш доступними засобами. Далі, з використанням отриманих результатів, відбувається рішення початкової задачі. Розглянемо такий підхід на прикладі побудови цифрового компаратора багато розрядних двійкових кодів. За основу прийнято схему компаратора однорозрядних двійкових слів. Очевидно, що результат порівняння 2-розрядних двійкових слів можна записати через результат порівняння однорозрядних слів. Відповідна система ФАЛ в такому випадку має наступний вигляд:
F= = F1= F0=,
F> = F1> + F1=F0,
F< = (F= + F>.)’
Аналогічно для 3-розрядних кодів отримаємо:
F= = F2=F1=F0=,
F> = F2> + F2=F1> + F2=F1=F0>,
F< = (F= + F>)’
В загальному випадку для n-розрядних двійкових кодів можна записати
F= = Fn-1=Fn-2= …F0=,
F> = Fn-1> + Fn-1=Fn-2> + … + Fn-1=Fn-2= …F1=F0>,
F< = (F= + F>)’.
Таким чином, з використанням цифрових компараторів, що мають обмежену розрядність вхідних слів, на основі системи ФАЛ завжди можна побудувати пристрій необхідної розрядності.