Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5_Метод. указ. для сам. раб. «Электромагнетизм»...doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

989.18 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

4. Явление электромагнитной индукции.

ЗАКОН ФАРАДЕЯ-ЛЕНЦА

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что во всяком проводящем замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным. Это свидетельствует о возникновении в контуре электродвижущей силы E, которая определяется по закону Фарадея-Ленца:

E . (78)

Если имеется несколько витков, то электродвижущую силу можно найти по формуле:

E , (79)

где  – потокосцепление,  = NФ_В;

N  число витков.

При решении задач этого раздела следует обратить внимание на то, что значение электродвижущей силы не зависит от причины изменения магнитного потока. Величина магнитного потока Ф_В может меняться по разным причинам, например, если изменяется

1) магнитная индукция;

2) площадь, охватываемая контуром;

3) угол между нормалью к контуру и вектором магнитной индукции (при ориентации контура в магнитном поле).

ЭДС индукции может возникать в проводнике, который двигается или вращается в магнитном поле, пересекая его силовые линии.

Примеры решения задач

Задача 10. Квадратная рамка со стороной 5 см равномерно вращается с частотой 5 об/с в однородном магнитном поле с индукцией 30 мТл. Определить закон изменения ЭДС индукции и максимальное значение ЭДС. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.

Дано:

a = 5 см;

B = 30 мТл;

 = 5 об/с

СИ

0,05 м

0,03 Тл

Р ешение.

При вращении рамки будет изменяться угол  между нормалью к контуру и вектором магнитной индукции, следовательно, будет меняться и магнитный поток, пронизывающий рамку. Вследствие этого по рамке потечет индукционный ток и возникнет

E – ?

E _max – ?

ЭДС индукции, которую можно найти по закону Фарадея-Ленца:

E = . (80)

При равномерном вращении угол  будет изменяться по закону:

. (81)

Тогда, так как поле однородное, закон изменения магнитного потока через рамку имеет следующий вид:

Ф_В= BScos = BScos( ), (82)

где S = а² площадь рамки.

Подставим уравнение (82) в формулу (80) и найдем закон изменения ЭДС с течением времени:

E (83)

Подставим данные задачи в выражение (83):

E (В).

Максимальное значение ЭДС найдем из закона ее изменения (при cos( ) = 1):

E (84)

E В.

Ответ: E В; В.

Задача 11. Круглая рамка из 100 витков алюминиевой проволоки сечением 3 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону: B = B₀sint, где В₀ = 0,1 Тл,  = 6 рад/с. Радиус витка рамки равен 10 см. Найти законы изменения ЭДС индукции и силы тока в рамке с течением времени, а также их максимальные значения. Линии магнитной индукции совпадают с нормалью к рамке (рис. 21).

Дано:

N = 100;

S_c_еч = 3 мм²;

B = B₀sint;

B₀ = 0,1 Тл;

 = 6 рад/с;

r = 10 см;

 = 0;

_Al = 2,810^-8 Омм

СИ

310^⁶ м²

0,1 м

Р ешение.

При изменении магнитного поля будет меняться магнитный поток, пронизывающий рамку. Вследствие этого в рамке возникает ЭДС индукции, которую можно найти по

закону Фарадея-Ленца:

E . (85)

E (t) – ? i(t) – ?

E _max – ? i_max  ?

Закон изменения потокосцепления от времени в рамке имеет следующий вид:

(86)

где S_p  площадь рамки, S_p = r².

Подставим формулу (86) в уравнение (85) и найдем закон изменения ЭДС с течением времени:

E (87)

Знак «» в формуле (85) означает то, что действие сторонних сил направлено против положительного направления обхода контура, которое связано с вектором магнитной индукции правилом правого винта.

Подставим данные задачи в формулу (87):

E (t) = 1003,1410^²0,16 cos6t = 1,9 cos6t (B).

Максимальное значение ЭДС найдем из закона ее изменения:

E _max = Nr²B₀; (88)

E _max = 1,9 B.

Для нахождения закона изменения индукционного тока воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи:

, (89)

где R  сопротивление рамки,

(90)

(91)

здесь ℓ  длина проводника.

В результате преобразований формула (90) примет вид:

(92)

Подставим формулы (88) и (92) в уравнение (89):

(93)

Подставим в уравнение (93) данные задачи:

(A).

Максимальное значение силы индукционного тока найдем из закона его изменения:

i_max = 3,2 A.

Ответ: E (t) = 1,9 cos6t B; А; E _max = 1,9 B; i_max = 3,2 мкА.

Задача 12. Квадратная рамка, состоящая из одного витка, со стороной 5 см и сопротивлением 0,03 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 30 мТл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции. Какой за-

ряд протечет по рамке, если ее повернуть так, чтобы угол между нормалью к рамке и линиями индукции стал равен 60?

Дано:

a = 5 см;

R = 0,03 Ом;

= 0;