Случайные события

     Определение, основные формулы      Классическое определение вероятности

(m - число благоприятных исходов опыта; n - число всех его исходов)

     Теорема сложения вероятностей несовместных событий

     Теорема сложения вероятностей совместных событий

     Теорема умножения вероятностей независимых событий

     Теорема умножения вероятностей зависимых событий

где - вероятность события B при условии, что произошло событие A.

     Формула полной вероятности

где - полная группа гипотез, т. е.

( - достоверное событие).

 Формула Бейеса

где - полная группа гипотез.

     Повторение испытаний      Формула Бернулли

где - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаниях; p - вероятность появления события A при каждом испытании.

     Вероятность того, что при этом событие A:

     1) наступит n раз: ;

     2) не наступит ни разу: ;

     3) наступит хотя бы один раз:

;

     4) наступит не более k раз:

;

     5) наступит не менее k раз:

.

     Локальная теорема Лапласа

где - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаниях; p - вероятность появления события A при каждом испытании;

.

Интегральная теорема Лапласа

где - вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится не менее k₁ и не более k₂ раз;

- функция Лапласа;

; .

     Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности

     Наивероятнейшее число k₀ появления события A при n независимых испытаниях

(n - число испытаний; p - вероятность появления события при одном испытании).