9.4 Электрические модели
Электрические (функциональные) модели полупроводниковых структур используются для расчета характеристик всей ИС или фрагментов ИС (фрагментные модели). Модель ИС получают объединением моделей, входящих в нее элементов: транзисторов, диодов, резисторов и т. д. В ЭВМ вводят описание модели разрабатываемой схемы, т. е. ее математическое представление, а затем исследуют реакцию и чувствительность схемы к изменению отдельных параметров и окружающих условий. Точность машинного расчета характеристик любой ИС полностью определяется точностью используемых моделей элементов.
По степени универсальности электрические модели разделяют на статические и динамические, для малого и большого сигналов, низкочастотные и высокочастотные. Для любого элемента такое деление позволяет организовать иерархический ряд моделей, отличающихся вычислительными затратами и допускающими переход от одной модели к другой в процессе моделирования. Очевидно, что наиболее точной и универсальной в таком ряду является динамическая высокочастотная модель большого сигнала40.
Структуру электрической модели обычно представляют эквивалентной схемой (схемой замещения). Внутренние параметры определяются на основе физико-топологических моделей. Электрические параметры элементов можно измерить также с помощью так называемых тестовых структур. Однако, такое измерение сопряжено с рядом трудностей, основные из которых следующие [18]: большая погрешность методов измерения, связанная с влиянием на параметры нагрузки измерительных устройств; наличие паразитных эффектов, обусловленных токами утечки, влиянием электрических зарядов, локализованных в диэлектрических пленках и др.; невозможность измерения параметров на выводах каждого элемента ИС.
Различают формальные и физические эквивалентные схемы (модели). Формальные схемы не связаны с процессом, лежащим в основе действия структуры, и фактически иллюстрируют уравнения четырехполюсника. Физические эквивалентные схемы состоят из элементов, отражающих физическую природу явлений в данной структуре.
Например, при построении физических эквивалентных схем биполярных транзисторов учитываются процессы инжекции, экстракции, рекомбинации, перемещения носителей заряда, а также модуляция толщины базы, собственные шумы в структуре и др. Простейшей статической моделью биполярного транзистора является модель Эберса-Молла [17]: два диода и два источника тока включены навстречу друг другу (см. рис. 9.2, а). Источники тока управляются токами диодов, сами диоды считаются идеальными, а их характеристики имеют вид
где IЭ0 и IК0 – соответственно токи насыщения диодов, смещенных - при нормальном включении транзистора - в прямом и обратном направлении. Внешние токи транзистора:
где αn и αi – соответственно прямой и инверсный коэффициенты усиления транзистора в схеме с общей базой.
Рисунок 9.2 - Эквивалентные схемы основной модели Эберса - Молла (а)
и нелинейной динамической модели интегрального транзистора (б)
Рассмотренные формулы устанавливают взаимосвязь между внешними токами и приложенными к переходам напряжениями в статическом режиме. Нелинейная динамическая модель интегрального транзистора (см. рис. 9.2, б) учитывает барьерные и диффузионные емкости эмиттерного, коллекторного и изолирующего переходов, а также омические сопротивления между активной областью транзистора и выводами коллектора, эмиттера и базы. При анализе функционирования ИС на малом переменном сигнале используются линейные модели (эквивалентные схемы) транзисторов и др. нелинейных элементов; параметры таких моделей определяются линеаризацией характеристик элемента в рабочей точке.
Для интегральных транзисторов с малыми геометрическими размерами и малыми глубинами залегания p-n-переходов (менее 0,3 – 0,5 мкм), в которых существенную роль играют эффекты вытеснения тока эмиттера, поверхностной рекомбинации и накопления заряда в пассивных областях, используются более сложные двумерные (секционные) модели [18].