6.2.3 Плотность состояний

Важной характеристикой любой электронной системы, наряду с ее энергетическим спектром, является плотность состояний ρ(Е) [16]. Для простейшего параболического закона дисперсии в изотропном ЗD - кристалле (см. рис. 6.7, а)

где m^* - эффективная масса электрона.

Плотность состояний двумерной электронной системы - число состояний в единичном интервале энергий, приходящихся на единицу площади, - претерпевает скачки, равные m^*/(πh²), при энергиях Е, соответствующих уровням размерного квантования E_m (рис. 6.7, б). При этом в идеальных двумерных структурах

где d - толщина слоя, т. е. ширина квантовой ямы. В реальных структурах каждая ступенька плотности состояний сглаживается (появляются «хвосты плотности состояний») за счет различных механизмов уширения (высокий уровень легирования, микроскопические флюктуации состава и др.) [16].

Рисунок 6.7 - Плотность состоянии в объемном ЗD (а), двумерном 2D (6), одномерном 1D (в) и нульмерном 0D (г) электронном газе. Пунктиром показано влияние эффектов уширения на функции плотности состояний

В квантовой нити плотность электронных состояний определяется как число разрешенных состояний, приходящихся на единичный интервал энергий и на единицу длины. В пределах каждой подзоны с фиксированной энергией размерного квантования плотность состояний уменьшается с ростом энергии пропорционально (рис. 6.7, в). При плотность состояний в идеальной квантовой нити расходится, но в реальных ситуациях благодаря эффектам уширения это значение оказывается конечным.

Плотность состояний нульмерной системы 0D, т. е. квантовой точки, состоит из набора δ-функций, положение которых совпадает с энергией уровней размерного квантования (рис. 6.7, г). Это дискретный спектр разрешенных значений энергий, подобный спектру атомов и молекул. Даже в идеальной ситуации, когда имеется набор квантовых точек с абсолютно одинаковыми параметрами, их уровни будут иметь конечную ширину, определяемому конечностью времени жизни в возбужденном состоянии [16].

6.3 Сверхрешетки

Сверхрешетками (СР) называют структуры с периодическим изменением уровня легирования полупроводника, образующего последовательность гомопереходов (легированные СР), а также многослойные структуры из гетеропереходов (композиционные СР) с типичной толщиной слоев 8 - 10 нм [17, 15, 5]. Потенциальный профиль легированных СР обусловлен электростатическим потенциалом ионизированных примесей, а композиционных - периодическим изменением ширины энергетической запрещенной зоны в направлении роста кристалла.

Рисунок 6.8 - Координатная зависимость зонной диаграммы

легированной СР nipi-GaAs: 1 - ионизированные доноры;

2 - ионизированные акцепторы

В легированных СР результирующее распределение заряда ионизованных доноров и акцепторов создает совокупность параболических потенциальных ям (см. рис. 6.8). Пространственное разнесение минимума зоны проводимости и максимума валентной зоны кардинально сказывается на параметрах системы. Так, из-за малого перекрытия электронных и дырочных состояний времена электронно-дырочной рекомбинации могут на много порядков превосходить соответствующие значения в однородном полупроводнике. Путем подбора уровней легирования и толщин слоев эффективной ширине запрещенной зоны Е_СР можно придавать практически любое значение от нуля до ширины запрещенной зоны исходного материала E_g [5].

Рисунок 6.9 - Координатные зависимости зонной диаграммы для композиционной СР типа I (а), типа II (б) и политипной (в)

Композиционные СР бывают трех типов: контравариантные (тип I), ковариантные (тип II) и политипные. В контравариантных СР (см. рис. 6.9, а) разрывы зоны проводимости ΔE_C и валентной зоны ΔE_V имеют противоположные знаки, и запрещенные зоны E_gi слоев полностью перекрываются. В ковариантных СР ΔE_C и ΔE_V имеют одинаковые знаки, и, соответственно, E_gi перекрываются частично (рис. 6.9, б), либо не перекрываются вообще. В политипных СР (рис. 6.9, в) слои, образующие СР типа II, дополняются широкозонным материалом, создающим потенциальные барьеры как для электронов, так и для дырок (по типу I).

Композиционные контравариантные СР изготавливаются, например, на структурах GaAs - Al_xGa_1-xAs, ковариантные - на InAs - GaSb или In_1-xGa_xAs - GaSb_1-yAs_y. Политипные СР конструируются из базовых многокомпонентных систем типа ВАС, АВСА, АСВСА и т. п., где А означает AlSb, В - GaSb, С - InAs.

Возможности легирования отдельных слоев используются и для изменения свойств композиционных СР. Донорной примесью обычно легируют слои с большей шириной запрещенной зоны. Если дно зоны проводимости узкозонного материала (дно квантовой ямы) окажется ниже по энергии, чем донорные уровни в барьерах, то электроны с этих уровней могут перейти в нелегированные слои, пространственно разделившись с породившими их ионизированными донорами, что приведет к увеличению подвижности электронов. Эффект будет более выражен при низких температурах, когда ослаблены процессы фононного рассеяния [5, 17].

П редставляют интерес латеральные СР, чередование слоев в которых происходит не в направлении роста кристалла, а в направлении, параллельном поверхности подложки. Такие СР могут быть созданы путем вариации зарядового состояния изолирующего слоя у его контакта с поверхностью полупроводника.²¹

Рисунок 6.10 - Схема возникновения дополнительного периода трансляции А на поверхностях с высокими кристаллографическими индексами; темные кружки - атомы в квадратной решетке

Принципиально иной способ создания СР в двумерных системах основывается на ориентации плоскости квантовой ямы вдоль кристаллографических плоскостей с высокими индексами Миллера (ориентационные вицинальные СР).²² Возникающий при этом в плоскости квантовой ямы новый минимальный период трансляции А >> а (см. рис. 6.10) приводит к появлению в таких системах новых границ зон Бриллюэна и минищелей в энергетическом спектре носителей заряда [5].