6.2.2 Квантование энергии

Квантование энергии в потенциальных ямах определяется процессами интерференции и образованием устойчивых состояний - стоячих электронных волн [5, 16]. В случае прямоугольной потенциальной ямы со стенками бесконечной высоты энергетический спектр электрона и одноэлектронные волновые функции имеют вид

где m - масса электрона; d - ширина ямы; z - текущая координата; n = 1, 2, 3... - квантовое число, определяющее собственные значения E₁, E₂, E₃… (уровни размерного квантования). Для ямы с конечной высотой барьера V₀ собственные значения находятся из решения трансцедентного уравнения

При этом амплитуды собственных волновых функций на границах ямы отличны от нуля и экспоненциально затухают по мере удаления от барьера; амплитуда на границе и постоянная затухания зависят от параметров ямы и от номера уровня, определяя вероятность туннелирования через барьер.

Квантовая яма может представлять собой тонкий слой полупроводника с узкой запрещенной зоной, расположенный между двумя слоями материала с более широкой запрещенной зоной (см. рис. 6.5, а); в такой двойной гетероструктуре (ДГС)²⁰ при атомарно-гладких межфазных границах форма ямы близка к прямоугольной. Квантовая яма почти треугольной формы может быть получена вблизи границы изотипного N-n - гетероперехода (рис. 6.5, б) или в инверсионном слое МДП - структуры [5, 16]. Пологий барьер треугольной потенциальной ямы образован электростатическим потенциалом, и его крутизна зависит от концентрации носителей заряда.

Рисунок 6.5 - Квантовая яма в двойной гетероструктуре (а)

и N-n – гетеропереходе (б)

Полная энергия электрона в 2D - структуре представляет собой сумму дискретных энергий, связанных с движением в направлении квантования, и непрерывной компоненты, описывающей движение в плоскости слоя - как свободного носителя заряда с эффективной массой m^*:

где p_x, p_y и k_x, k_y - соответствующие компоненты квазиимпульса и волнового вектора электрона. За счет непрерывной компоненты электроны, принадлежащие одному и тому же уровню E_n, могут иметь любую энергию от E_n до бесконечности. Такую совокупность состояний для данного квантового числа n называют подзоной размерного квантования.

Ограничив движение электронов 2D - структуры еще в одном или двух направлениях дополнительными барьерами, можно получить квантовые нити (1D) или квантовые точки (0D). Собственные значения энергии в квантовой нити характеризуются двумя, а в квантовой точке - тремя квантовыми числами. Полная энергия электрона в квантовые нити

а в квантовой точке

Квантовые нити можно просто «вырезать» из 2D - структуры средствами микролитографии. Поверхностные состояния обычно индуцируют обеднение боковых граней носителями заряда, что приводит к дополнительному уменьшению реальной ширины квантовой нити, в результате квантовые эффекты могут проявляться при ширине полосок порядка десятых долей микрометра. Можно также ограничить двумерный электронный слой электростатическим потенциалом двух барьеров Шоттки, разделенных узким зазором. В этом случае эффективной шириной нити можно управлять, изменяя потенциалы металлических электродов.

Квантовые точки формируются, как правило, за счет эффектов самоорганизации при гетероэпитаксии материалов с др. чем у подложки параметрами решетки. Например, при эпитаксиальном наращивании InAs (или твердого раствора In_1-xGa_xAs) на подложке GaAs при определенных технологических условиях возможно образование как отдельных нанокристаллов, разбросанных по поверхности подложки, так и их определенное упорядочивание, наслоение друг на друга (так называемое «складирование» квантовых точек). Такие нанокристаллы с поперечными размерами порядка единиц или десятков нанометров оказываются внедренными в полупроводниковый материал др. состава, как правило, с большей шириной запрещенной зоны [5, 16].

Квантовые точки как нульмерные системы по существу представляют собой как бы искусственные атомы. Но если в атоме собственный энергетический спектр в конечном итоге задается Природой, то в квантовой точке мы можем в определенной степени по своему усмотрению формировать ее энергетический спектр, изменяя параметры трехмерной потенциальной ямы [16].