Средняя гармоническая, ее вычисление и область применения
Часто при исчислении средних величин пользуются не значениями отдельных вариантов, а их обратными величинами. Форма средней, используемой в таких случаях, носит название средней гармонической.
Средняя гармоническая используется для осреднения вариантов, обратных индивидуальным значениям.
Для несгруппированных данных используется средняя гармоническая простая:
,
Для сгруппированных данных применяют среднюю гармоническую взвешенную:
,
где
.
Задача. Имеются следующие данные о затратах труда на единицу и на весь выпуск однородной продукции, выпускаемой на двух предприятиях:
Предприятия |
Затраты времени на единицу продукции, час. |
Общие затраты времени, часов |
1 |
9,2 |
45540 |
2 |
8,7 |
28536 |
Итого |
- |
74076 |
Определить средние затраты времени на единицу продукции в целом по двум предприятиям.
Р е ш е н и е
При исчислении средних затрат времени на единицу продукции следует исходить из такого соотношения:
В
условии задачи даны затраты времени
на единицу продукции (размер осредняемого
признака -
)
и общие затраты времени продукции (
числитель исходного соотношения -
),
но не известно количество произведенной
продукции ( знаменатель этого соотношения).
Чтобы подсчитать количество продукции,
необходимо общие затраты труда на
производство продукции по каждому
предприятию на соответствующую величину
затрат времени на единицу продукции,
а затем просуммировать полученные
результаты.
Таким образом, в соответствии с данными задачи средние затраты времени на единицу продукции нужно вычислить по формуле средней гармонической взвешенной, где весами ( ) будут общие затраты на производство всей продукции, а вариантами ( ) – затраты времени на единицу продукции по каждому предприятию:
.
Средние затраты времени на единицу продукции составили 9,00 часа.