Лабораторная работа № 6 вариантный анализ задачи линейного программирования

Задание: средствами табличного процессора Microsoft Excel выполнить следующие виды вариантного анализа задачи лабораторной работы № 3:

1. Решение по нескольким целевым функциям:

– максимизация результата при заданных ресурсах;

– минимизация используемых ресурсов (дефицитного ресурса) при заданном результате.

2. Решения по заказу:

– назначение величины целевой функции;

– назначение величин искомых переменных;

– назначение величин используемых ресурсов.

Методические указания

При решении задачи по нескольким целевым функциям, в случае минимизации используемых ресурсов, в математическую модель вводятся дополнительные переменные y_i, которые определяют величину неиспользованного ресурса. При этом ограничения из неравенств превращаются в равенства, то есть, получаем каноническую запись ограничений, в которой роль свободных переменных выполняют переменные y_i.:

x1	+ x2	+ x3	+ x4	+ y1	= 16,
6x1	+ 5x2	+ 4x3	+ 3x4	+ y2	= 110,
4x1	+6x2	+ 10x3	+ 13x4	+ y3	= 100.

Задача минимизации заключается в минимизации суммы остатков ресурсов:

Fресурсы =

у1

+ у2

+ у3

→

min

Такая постановка задачи является не совсем корректной из-за разной природы ресурсов. Было бы правильным, например, привязать ее к стоимости единицы используемого ресурса p_j:

Fресурсы =

p1у1

+ p2у2

+ p3у3

→

min

Как решать такие задачи в Ехсеl, посмотрим на примере задачи, приведенной в лабораторной работе № 3. Для нашего примера математическая модель будет иметь вид:

F1 =	300 х1	+ 200х2	+500х3					→max
F2=				у1	+ у2	+ у3	+ у4	→ max
	х1	+2 х2	+ х3	+ у1				= 430,
	3х1		+ 2х3		+ у2			= 470,
	1х1	+ 4х2				+ у3		= 420,
	х1	+ х2	+ х3				+ у4	= 300,
	х1 ≥ 0,	х2 ≥ 0,	х3 ≥ 0,	у1 ≥ 0,	у2 ≥ 0,	у3 ≥ 0,	у4 ≥ 0.

где у₁, у₂, у₃, у₄ – неиспользованные объемы ресурсов (остатки ресурсов),

Как решать такие задачи в Ехсеl, посмотрим на примере задачи, приведенной в лабораторной работе № 3, к которой добавим следующие условия:

а) Назначим граничные условия на все виды выпускаемой продукции от 20 до 100, которые введем в ячейки В3:D4 (рис. 6-1).

б) Сформулируем целевые функции для решения задачи в двух постановках.

Рис. 6-1

в) Целевая функция F2 для задачи минимизации расхода ресурсов вводится в ячейку I2.

Решение такой задачи проводится по следующему алгоритму.

а) Ввести условия задачи и все целевые функции в таблицу для ввода условий задачи (рис. 6-1).

б) Ввести ограничения и граничные условия.

в) Назначить F1, первую целевую функцию (ячейка I5) и получить решение задачи, сохранить решение в таблице.

г) Назначить F1, вторую целевую функцию (ячейка I2) и получить решение задачи, сохранить решение в таблице (рис. 6-2).

д) Построить объемную гистограмму (рис. 6-3).

Следует отметить, что вторая целевая функция сформулирована некорректно, так переменные, вошедшие в нее, имеют разную размерность. В этом случае можно использовать целевую функцию только с одним дефицитным ресурсом или перейти к относительным значениям объемов ресурсов, например, оценить их в стоимостном выражении.

Рис. 6-2

Рис. 6-3