Вариант 19

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) y = tg³x – 3tg x + 3x; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) х² y = ln y; л) (x - 2) ² + (y - 1) ² = 2 y ³; м) ;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = cos (ln x); б) ; в) x² + y² = 2 a y ³; г)

3. Под каким углом к оси Оx наклонена касательная, проведённая к кривой у = 2 х ³ – х + 1 в точке её пересечения с осью Оy? Написать уравнения касательной и нормали этой в точке.

4. Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону . Определить кинетическую энергию этого тела в момент времени t = 3 с. (х измеряется в метрах)

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо:

а) sin (x ⁴ – 3 x ² + 2) при х = 1,02; б) при х = 6,64.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = х ² (х - 8); б) ; в) y = x+ arctg x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-2, 1].

Вариант 20

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) y = ctg ³ ; г) ; д) y = ln(ln ²(ln ³ x));

е) ; ж) ; з) y = (ctg  x) ^{sin ( x – 1)}; и) ; к) ; л) xarcsin y = yarcsin x; м) ; н) ;

о) при t > 0.

2. Найти от следующих функций:

а) y = arctg x²; б) ; в) a ^{x y} = (xy) ^a; г)

3. Определить под каким углом синусоида пересекает ось абсцисс в начале координат. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции в этой точке.

4. Материальная точка движется по прямой по закону . В какие моменты времени её ускорение равно нулю? (s измеряется в метрах, t – в секундах)

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо:

а) при х = 4,16; б) е при х = 0,86.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = х ² (х - 3); б) ; в) y = sin x+ sin 2x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-5, 1].

Вариант 21

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) y = arctg ;

д) ; е) y = arctg ² e ^{2 x}; ж) ; з) ;

и) ; к) x⁵ + x y + y⁵ = 6; л) e ^{x y} - x² + y³ = 0; м) arctg ytg x = y ²;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = sin²x; б) ; в) y² ln y – xln x = 1; г)

3. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции у = х ² е^{– х} в точке с абсциссой х = 1.

4. Закон изменения количества электричества в проводнике в момент времени t даётся формулой Q (t) = 2t² + 3t + 1. Найти силу тока в момент времени t = 6с. (Q измеряется в кулонах, t – в секундах)

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо:

а) при х = 0,8; б) при х = 4,25.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = х³ - 3х²; б) ; в) y= cos x – cos²x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [0, 4].