Вариант 13

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) y = ctg(x sin x); г) y = arctg x + arctg х³;

д) ; е) y = (e ^аx – e ^{– ax})²; ж) y = (cos x)^{ctg x}; з) y = (x ³ + 4)^{tg x};

и) ; к) x² = y + arctg y; л) x³ + 3x² y + y³ = 9x; м) sin² e^x-cos² е ^y=y;

н) при t > 0; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = e ^{1 - 2 x}  sin (2 +3x); б) y = x (sin lnx + cos lnx); в) ln (x + e^y ) = y; г)

3. На кривой у = х²(х-2)² найти точки, в которых касательные параллельны оси Ох. Написать уравнения касательной и нормали, проведённых в точке с абсциссой х = 2.

4. Закон изменения количества электричества в проводнике в момент времени t даётся формулой Q(t) = 3t² +5t-1. Найти силу тока в момент времени t = 5c. (Q измеряется в кулонах, t – в секундах).

5. Найти дифференциал функции y = .

6. Вычислить приближённо а) (1,98)⁶; б) arcsin(1 – e^x) при х = 0,05.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = х ⁴ + 6 х ²; б) ; в) y = xarctg x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке,[1, 4].

Вариант 14

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = cos² x + ln tg ; в) y = tg(cos² 3x); г) ;

д) ; е) ; ж) y = (1 + е ^x) ^{ln x}; з) y = (lg x) ^{sin x};и) ;

к) x y = e ^xy; л) ; м) y² ln y = x ²; н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = e^x + 2e^2x; б) y = 5–cos² x; в) y ²x = ln y; г)

3. В каких точках касательные к кривой у = х³+х-2 параллельны прямой . Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х=1.

4. Тело массой m_c движется прямолинейно по закону s(t) =  t²+ t+ (, ,  – величины постоянные). Доказать, что сила, действующая на тело, постоянная.

5. Найти дифференциал функции y = .

6. Вычислить приближённо:

а) ; б) sin(х ² + 3 х) при х = 1.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ; б) ; в) y = х + cos x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [2, 4].

Вариант 15

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = (1 – cos 2x)  ; в) ; г) y = x (arcsin x)² – 2x;

д) y = (ln³ x + 3ln² x + 6ln x + 6); е) ; ж) ; y = (1 – х²)^{ctg x} з) y = (arсcos x) ;

и) ; к) x y = arctg ; л) y – sin y = x; м) ; н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = e ^–x + cos x; б) y = x + ln² x; в) y = x + arcsin y; г)

3. В каких точках угловой коэффициент касательных к графику функции у = 2х³–2х²+ х - 1 равен 3 ? Написать уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой х=1.

4. Угол, на который повернётся колесо за время t,  (t) = 100 + 3t - 0,01 t³. Найти ускорение в тот момент времени, когда колесо остановится. (  измеряется в радианах, t – в секундах).

5. Найти дифференциал функции y = 2х + lnsin x + 2cos x.

6. Вычислить приближённо:

а) cos 89; б) при х=1,012.

7. Найти пределы:

а) б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = х³ – 3х² + 2; б) ; в) .

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [1, 5].