Вариант 10

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) y = (sin x)^{arcsin x};

з) y = x^х; и) ; к) ; л) y sin(x y) = x²; м) x³ +y³ - 3xy = 0;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = x cos x²; в) ; г)

3. В какой точке касательная к параболе у = х² + 7х-3 параллельна прямой 5х + у – 3 = 0 ? Написать уравнения касательной и нормали в этой точке.

4. Закон движения точки по оси Ох есть х = 3t - t³. Найти перемещение точки за время, предшествующее изменению направления её движения.

5. Найти дифференциал функции y= .

6. Вычислить приближённо:

а) х³+4 х²+5х+3 при х = 1,03; б) ln(x² - 3) при х = 1,9.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ; б) ; в) y = ln cos x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [2, 4].

Вариант 11

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) y = arctg ; д) ; е) ; ж) ;

з) y = (sin x) ^{ln x}; и) ; к) x⁴ + y ⁴ = tg² y; л) y ² cos x = a ² tg2y; м) ;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = 2^х+ 2^–x ; в) ln (x + y) = y; г)

3. В каких точках касательная к параболе у = х³ образует с осью Ох угол в 45? Написать уравнения касательной и нормали в этой точке.

4. Законы движения двух тел вдоль одной прямой задаются уравнениями s₁(t) = 4t² +2,

s₂ (t) = 3t² + 4t -1. Найти скорости движения тел в те моменты, когда тела «сходятся» в одной точке.

5. Найти дифференциал функции y = .

6. Вычислить приближённо:

а) х²¹ при х = 0,998; б) arctg(3x - 2) при х = 1,03.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ; б) ; в) y = cos x – ln cos x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-1, 2].

Вариант 12

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) y = ln(e^{- x} + xe ^{– x}); ж) y = x^{ln x}; з) y = (arcsin x)^x; и) ; к) ln x³ - e ^{x y} = y + 1; л) ; м) ; н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = x+sin2x; б) y = xln x; в) arctg y = x + y; г)

3. В какой точке касательная к параболе у=х² перпендикулярна к прямой 2х–6у+5=0 ? Написать уравнения касательной и нормали в этой точке.

4. Закон прямолинейного движения материальной точки . Найти скорость в момент времени t = 9 c. (s измеряется в сантиметрах, t – в секундах).

5. Найти дифференциал функции

y= .

6. Вычислить приближённо

а) при х = 0,98; б) arccos0,08.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = х⁷ +7х+1; б) ; в) y=x–2arctg x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-1, 6].