Вариант 7

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = (2 – x²)²  cos x + 2x sin² x; в) ; г) y = arcsin ;

д) ; е) ; ж) y = (ctg 3 x ) ; з) y = x^{sin x};

и) ; к) y³ – e ^y ln x = x; л) arctg y = x + y; м) x²  sin y – cos y = 0;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = (2x + 3) ; б) y = sin(ln x) + cos(ln x); в) x ²+y ² – x y = 0; г)

3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х = 0.

4. Тело движется по прямой Ох по закону х(t) = - 2t² + 3t. Определить скорость и ускорение движения в произвольный момент времени. В какие моменты тело меняет направление движения? (х измеряется в метрах, t – в секундах).

5. Найти дифференциал функции

y = arctg(sh x) + sh x lnch x.

6. Вычислить приближённо:

а) при х =26,46; б) arctg 1,02.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = 2х ³ – 15х ² + 36; б) ; в) .

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [1; 9].

Вариант 8

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) y = arcsin ;

д) ; е) ; ж) ; з) y = (ctg x) ^{ln x};

и) ; к) y sin x + x cos y = x; л) x² – 3 y²+2tg y = 0; м) ;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = (2x + 5 )  ln ² x; б) ; в) 2y  ln y = x; г)

3. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к кривой , проведённая в точке с абсциссой х = 1? Написать уравнения касательной и нормали в этой в точке.

4. Угол (в радианах), на который повернётся колесо через t с  (t) = 3t ² – 12 t + 36. Найти угловую скорость  в момент t = 4c и определить, в какой момент времени колесо остановится.

5. Найти дифференциал функции y = .

6. Вычислить приближённо:

а) при х =1,97; б) arcctg1,01.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = х ⁵ – 4 х ²; б) ; в) y = x sin x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [0; 3].

Вариант 9

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = sin³ x ; в) y = (tg - ctg )²; г) y = arctg ;

д) y = ln tg ; е) ; ж) ; з) y = (cos x) ^{tg x};

и) ; к) y = 1+ x e ^y; л) ; м) 2 y ln y = x ³; н) ;

о)

2. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = arcsin² x; в) tg y = x+y; г)

3. Написать уравнения касательных и нормалей к кривой у ³ = х ⁴ в точках с абсциссами х₁ = 0, х₂ = 1.

4. Тело движется по прямой по закону s (t) = 8 – 2 t + 24 t ² – 0,3 t ⁵. Найти скорость движения тела в момент времени, когда ускорение равно нулю. (s измеряется в метрах, t – в секундах).

5. Найти дифференциал функции y = .

6. Вычислить приближённо а) ; б) e ^0,05.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ; б) ; в) y = x + sin x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-3, 3].