2.7.3. Метод минимизации с помощью карт Вейча.

Алгоритм метода карт Вейча включает в себя следующие этапы:

1. Любая формула приводится к СДНФ.

2. Составляется карта Вейча. Карта Вейча – это таблица всех возможных комбинаций значений переменных. В соответствующие ячейки заносятся единицы, соответствующие конституентам СДНФ.

3. Единицы, стоящие по вертикали и горизонтали, объединяются (по 2 , по 4 . по 8 и т.д.). Объединение единиц соответствует операциям склеивания и поглощения. Иначе говоря, формируются максимальные подкубы.

4. Для каждого объединения выписываются конъюнкции из элементов, общих для каждой единицы, входящих в объединение..

5. Выше полученные конъюнкции составляют МДНФ.

Карты Вейча удобны при поиске МДНФ функций двух, трех и четырех переменных.

n=2

СДНФ=

1
1	1

МДНФ=

n=3

СДНФ=

1	1
	1	1

МДНФ=

n=4

СДНФ=

	1	1	1	1
		1
	1
			1	1

МДНФ=

2.8. Булевые функции и их свойства.

Булевой функцией называется функция n переменных, которая принимает значение 1 или 0, а так же ее аргументы тоже принимают значение 1 или 0.

Булевая функция имеет следующие свойства:

1. Свойство сохранения нуля . Булевая функция сохраняет нуль, если функция при нулевых значениях аргумента принимает значение нуль.

2. Свойство сохранения единицы . Булевая функция сохраняет единицу, если функция при единичных значениях аргумента принимает значение единица.

ПРИМЕР

Логическая операция – дизъюнкция обладает и свойством сохранения нуля ( ), и свойством сохранения единицы ( )

3. Линейность . Функция является линейной, если её можно представить в виде:

где - булевая переменная

ПРИМЕР

Эквивалентность является линейной функцией:

4. Монотонность . Функция является монотонной, если для любых произвольных наборов  и  выполняются следующие неравенства:

5. Самодвойственность . Функция называется самодвойственной, если она равна двойственной ей функции.

Двойственной функцией называется функция:

Тогда свойство самодвойственности может представлено:

ПРИМЕР

Отрицание является самодвойственной функцией: