1.9 Моменты сопротивления
В расчётах на прочность большое значение имеют геометрические характеристики, называемые моментами сопротивления.
П
ознакомимся
с так называемыми осевыми
моментами сопротивления.
Рассмотрим сечение, представленное на
рис. 1.14, а.
Оси x,
y
– главные центральные (см. определение
§ 1.3). Моменты сопротивления данного
сечения относительно оси x
определяются
соотношением вида:
,
.
(28)
Моменты сопротивления сечения относительно оси y, соответственно, определяются выражениями:
,
,
(29)
где
,
- главные центральные моменты инерции
сечения;
,
- расстояния от оси x
до наиболее удалённых точек сечения;
,
- расстояния от оси y
до наиболее удалённых точек сечения
(см. рис. 1.14, а).
Имеет смысл подчеркнуть тот факт, что
речь идёт именно о расстояниях, а не о
координатах и, следовательно, в выражения
(28), (29) должны подставляться абсолютные
значения соответствующих координат.
Когда координатная ось, совпадает с осью симметрии сечения, говорят об одном моменте сопротивления сечения относительно рассматриваемой оси. Поскольку наиболее удалённые от соответствующей оси точки по обе стороны располагаются на равных расстояниях. Тогда для случая, представленного на рис. 1.14, б, осевые моменты сопротивления:
|
(30) |
,
.
Поскольку:
,
.
Примеры решения задач
Как правило, при решении всех задач, в которых необходимо определить геометрические характеристики сечения, следует знать положение центра тяжести этого сечения. Если сечение простое (см. § 1.2), то не составляет труда определить это положение. Для случая сложного сечения в данном указании решение этой части задачи формализовано в виде плана, представленного в § 1.2, стр. 6-7. В дальнейшем при решении всех задач, рассматриваемых в пособии, будем в основном придерживаться этого плана.
Задача 2.1
Требуется: 1) определить положение центра тяжести сложного сечения, показанного на рис. 2.1; 2) вычислить главные центральные моменты инерции сечения.
Здесь и далее сечение не заштриховано, поскольку в противном случае прочесть чертёж, особенно после соответствующих построений, будет затруднительно.
Решение.
Ч
асть
I:
определяем
положение центра тяжести сложного
сечения.
Для выполнения первой части задания воспользуемся планом, приведённым в § 1.2, стр. 6-7.
Рассматриваемое сечение разбивается на четыре простые фигуры: прямоугольник со сторонами (200+150) и (90+120+90) – фигура I; два треугольника с высотой 150 и основанием 90 – фигуры II и III; полукруг с радиусом 150 – фигура IV. После выполненных действий чертёж принимает вид, показанный на рис. 2.2, а.