Раздел 1. Структура оптимизационной модели. Классификация моделей.
Абсолютное большинство проблемных ситуаций в управлении, экономике или финансовой сфере предполагают наличие множества альтернативных вариантов их решения. Рациональный подход к управлению, основанный на фундаментальном экономическом тезисе об ограниченности ресурсов, требует выбора наилучшего ( оптимального ) из возможных решений. Использование математических инструментов и методов, при наличии определенных предпосылок, позволяет превратить поиск оптимальных решений в целенаправленный и экономный процесс.
Обязательным предварительным условием использования математического алгоритма поиска оптимального решения является представление проблемной ситуации в виде математической модели. Модель должна отражать целевую установку лица, принимающего решение, а также структуру проблемной ситуации, в которой выделяются две категории факторов – подконтрольных и неподконтрольных лицу, принимающему решение. Само решение воплощается в выборе качественных и количественных характеристик управляемых, подконтрольных факторов, однако сам выбор изначально предполагает наличие ограничений в виде совокупности внешних, неуправляемых и неподконтрольных факторов.
Математическим
описанием совокупности управляемых
факторов в оптимизационной модели
является вектор инструментальных
переменных, для обозначения которого
мы будем использовать символ x.
Элементами данного вектора будут
инструментальные переменные 
,
каждая из которых соответствует
количественному значению некоторого
подконтрольного фактора. Число этих
факторов будем обозначать символом n.
Таким образом, можно записать
x
= 
Целевую установку лица, принимающего решение, обозначим как целевую функцию, или критерий оптимальности. Обозначим ее как Z=f(x). Естественно, в модели должно четко обозначаться направление желательного изменения Z – максимизация либо минимизация.
Наконец,
совокупность внешних факторов мы
обозначим как систему ограничений,
которая может включать равенства и
неравенства. Число таких факторов
условимся обозначать m,
а каждое отдельное ограничение 
(x).
Таким образом, имеем
(
.
В данном выражении
обозначают численное значение
ограничивающего фактора.
Итак, в структуре оптимизационной модели должны быть представлены три элемента: 1) вектор инструментальных переменных; 2) целевая функция; 3) система ограничений.
К определению вида модели имеют отношение следующие критерии:
характеристики управляемого объекта: более абстрактные (производство, распределение ресурсов или заданий) или более определенные ( запасы, потоки заявок на обслуживание);
характеристики значений переменных модели: случайные или строго определенные;
характеристики функций, описывающих модель: линейные или нелинейные;
подход к поиску оптимального решения: путем последовательных итераций; по шагам; с учетом возможной реакции оппонента и т.п.
По первому критерию выделяют типы моделей, разработанных для четко определенных специальных сфер принятия решений: модели управления запасами, модели систем массового обслуживания.
По второму критерию различают детерминированные и недетерминированные модели. Если ни одна из переменных модели не может принимать случайных значений, то модель является детерминированной, в противном случае – недетерминированной. В группе детерминированных моделей выделяют с применением третьего критерия модели линейного программирования и модели нелинейного программирования, а с применением четвертого критерия – модели динамического программирования. Отдельные модели управления запасами также являются детерминированными. Недетерминированные модели можно подразделить на модели с неопределенностью и вероятностные (стохастические) модели. В моделях с неопределенностью вероятность наступления того или иного значения переменной величины не поддается оценке. Такая особенность присуща некоторым видам математических игр. Стохастическими можно признать модели систем массового обслуживания, основную часть моделей управления запасами, некоторые математические игры.
На основе четвертого критерия можно различать: модели с итерационным способом приближения к оптимуму (модели линейного программирования); модели с пошаговым способом выбора оптимума (модели динамического программирования); модели, основанные на учете ответной реакции оппонента (математические игры).
Очевидно, что перечисленные критерии базируются на различных логических основаниях. К сожалению, научное сообщество пока не приняло единой основы классификации оптимизационных моделей. В данном пособии изложение основано на использовании принципа перехода от рассмотрения детерминированных моделей ( разделы 2-4) как более простых и абстрактных к моделям недетерминированным ( разделы 5-7). Вместе с тем неоднородность существующего классификационного подхода вынуждает отступать от данного принципа в некоторых частных моментах.