Раздел 7. Основы теории систем массового обслуживания.

7.1. Основные понятия теории систем массового обслуживания.

Практически любую хозяйственную деятельность можно рассматривать в виде системы, обслуживающей запросы потребителей – как внешних, так и внутренних по отношению к фирме (предприятию). Система массового обслуживания представляет собой систему, в которой возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг ( работ) и происходит удовлетворение этих запросов. Она включает в себя следующие элементы: а) входящий поток требований (заявок); б) очередь; в) обслуживающие устройства (каналы обслуживания); г) выходящий поток требований.

Системы массового обслуживания (СМО) могут быть классифицированы по ряду признаков. Так, в зависимости от условий ожидания начала обслуживания выделяют: 1) СМО с отказами; 2) СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявки, поступающие в систему в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. В СМО с ожиданием в такой же ситуации заявка становится в очередь (ограниченную или неограниченную) и ожидает начала обслуживания до тех пор, пока не освободится один из каналов.

По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные.

В данном пособии будем рассматривать такие задачи теории СМО, в которых входящий поток требований является простейшим (пуассоновским). Простейший поток обладает тремя основными свойствами:1)ординарностью;2)стационарностью;3)отсутствием последействия. Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления в систему двух и более требований. Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени, не меняется во времени. Отсутствие последействия означает, что число требований, поступивших в систему до определенного момента, не определяет того, сколько требований поступит в будущем.

В простейшем потоке частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, который гласит, что вероятность поступления в систему за время ровно требований определяется по формуле

где - интенсивность поступления потока заявок, то есть число заявок, поступающих в систему в единицу времени.

Важная характеристика СМО – время обслуживания заявки. Время обслуживания одной заявки является величиной случайной и описывается законом распределения. Наибольшее распространение в практических приложениях теории СМО получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания. Функция распределения для этого закона имеет вид

В данной формуле - интенсивность обслуживаний, то есть количество заявок, обслуженных в единицу времени, которое можно определить как единицу, деленную на среднее время обслуживания одной заявки

Смысл функции распределения времени обслуживания состоит в том, что она показывает вероятность того, что время обслуживания не превосходит величины .