6.3. Стохастические модели управления запасами.

_{Рыночной среде присуща неопределенность, источником которой, в числе прочего, является произвольность и несогласованность решений рыночных агентов. В моделях управления запасами спрос, как правило, принимает случайные значения.}

_{Случайный спрос характеризуется с помощью ряда распределения (дискретный спрос) или плотности вероятностей (непрерывный спрос). В данном пособии ограничимся рассмотрением дискретного случайного спроса. Непрерывный спрос в целях принятия решений можно представлять как дискретный.}

_{Введем обозначения для показателей спроса, объемов запаса и частоты, с которой спрос принимает то или иное значение:}

_{- значения спроса;}

_{- показатели объема запаса;}

_{- частота, с которой спрос принимает соответствующее значение.}

_{Издержки хранения запаса возникают при условии (запас превышает спрос). Штрафы за дефицит возникают при условии (спрос превышает дефицит).}

_{Поскольку соотношения между спросом и запасом становятся случайными, случайной величиной становится и значение издержек. Иными словами, в стохастических моделях минимизации подлежит математическое ожидание функции затрат:}

В теории управления запасами доказано, что математическое ожидание затрат, связанных с формированием и поддержанием запаса минимально при оптимальном размере запаса , который удовлетворяет соотношению . В данном соотношении - функция распределения вероятностей, которая показывает частоту, с которой в ряду распределения случайная величина принимает значение меньшее, чем данное.

Рассмотрим определение оптимального размера запаса на примере. Предположим, предприятие приобретает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока 5 д.е. В случае выхода агрегата из строя из-за поломки блока убытки от простоя и расходы на срочный ремонт составят 100 д.е. Статистика эксплуатации аналогичных агрегатов представлена в виде таблицы, характеризующей ряд распределения (табл. 34).

Таблица 34 . Ряд распределения агрегатов по числу заменяемых блоков.

Число замененных блоков,	0	1	2	3	4	5	6
Доля агрегатов в выборке, которым потребовалась замена блоков,	0,90	0,05	0,02	0,01	0,01	0,01	0,00

Решение основано на вычислении плотности убытков и определении значений функции распределения вероятностей. Так как . Значения функции распределения вероятностей представлены в таблице 35.

Таблица 35 . Функция распределения вероятностей.

Число замененных блоков,	0	1	2	3	4	5	6
Доля агрегатов в выборке, которым потребовалась замена блоков,	0,90	0,05	0,02	0,01	0,01	0,01	0,00
Функция распределения вероятностей	0	0,9	0,95	0,97	0,98	0,99	1

На основании проведенных вычислений определяем Следовательно,