- •Дайте определение понятий «объединение множеств», «пересечение множеств». Изобразите объединение, пересечение множеств а и в с помощью кругов Эйлера
- •Дайте определение понятий «разность множеств», «дополнение множества». Изобразите разность и дополнение множеств а и в с помощью кругов Эйлера
- •Дайте определение понятий «матрица», «размерность матрицы», «элемент матрицы», «индексы элемента матрицы». Опишите операцию умножения матриц, транспонирование матриц
- •Дайте определение понятий «матрица», «размерность матрицы», «элемент матрицы», «индексы элемента матрицы». Опишите свойства, используемые для преобразования строк матрицы
- •Дайте определение понятия «определитель второго порядка». Запишите и объясните формулу его вычисления. Продемонстрируйте на примерах вычисление определителей
- •Дайте определение понятия «определитель третьего порядка». Запишите и объясните формулу его вычисления. Продемонстрируйте на примерах вычисление определителей
- •Дайте определение понятия «система линейных уравнений». Сформулируйте теорему Крамера. Охарактеризуйте метод решения слау по формулам Крaмера
- •Дайте определение понятия «система линейных уравнений». Сформулируйте условия применения метода Гаусса. Охарактеризуйте метод решения слау методом Гаусса
- •Дайте определение понятия «матричная модель». Изложите и охарактеризуйте основные этапы матричного моделирования
- •Дайте определение понятий «предел числовой последовательности». Сформулируйте основные теоремы о пределах. Опишите правила вычисления пределов
- •Дайте определение понятий «предел функции в точке». Сформулируйте основные теоремы о пределах. Опишите правила вычисления пределов
- •Дайте определение понятий «предел функции на бесконечности». Сформулируйте основные теоремы о пределах. Опишите правила вычисления пределов
- •Дайте определение понятий «функция непрерывная в точке», «точка разрыва функции». Изложите классификацию точек разрыва. Продемонстрируйте на рисунках поведение графика функции в точках разрыва
- •Дайте определение понятия «производная функции в точке». Сформулируйте правила дифференцирования алгебраических функций. Продемонстрируйте их применение
- •Дайте определение понятия «производная функции в точке». Сформулируйте правила дифференцирования сложной функции. Продемонстрируйте их применение
- •Назовите и объясните виды монотонностей функции. Сформулируйте условия возрастания и убывания функции на промежутке и продемонстрируйте их на примере функции
- •Дайте определение понятия «определенный интеграл», объясните свойства определенного интеграла. Охарактеризуйте способ непосредственного интегрирования (формула Ньютона-Лейбница)
- •Дайте определение понятия «определенный интеграл», объясните свойства определенного интеграла. Охарактеризуйте метод интегрирования по частям
- •Дайте определение понятия «определенный интеграл», объясните свойства определенного интеграла. Охарактеризуйте способ интегрирования заменой переменной
- •Дайте определение понятия «криволинейная трaпеция». Изложите виды расположения плоских фигур в системе координат и проанализируйте формулы для вычисления их площадей
- •Назовите виды приложений определенного интеграла. Изложите и проанализируйте способы нахождения объема тела вращения вокруг осей координат
- •Дайте определение понятий «ду 1-го порядка», «решение ду 1-го порядка (общего и частного решений)», «задачи Коши». Опишите решение ду 1-го порядка с разделяющимися переменными
- •Дайте определение понятий «ду 1-го порядка», «решение ду 1-го порядка (общего и частного решений)», «задачи Коши». Опишите решение однородных ду 1-го порядка
- •Дайте определение понятий «ду 1-го порядка», «решение ду 1-го порядка (общего и частного решений)», «задачи Коши». Опишите решение простейших линейных ду 1-го порядка
- •Выскажите общее суждение об упорядоченном множестве. Сформулируйте понятие перестановки из n элементов. Запишите формулу для нахождения числа перестановок. Прокомментируйте правила комбинаторики
- •Дайте определение понятия «граф», опишите его простейшие свойства. Приведите примеры решения задач с использованием графов
- •Дайте определение понятия «вероятность события» (классическое определение вероятности). Сформулируйте теорему сложения и продемонстрируйте примеры ее использования для решения задач
- •Дайте определение понятия «условная вероятность». Сформулируйте теорему умножения и продемонстрируйте примеры ее использования для решения задач
Дайте определение понятия «вероятность события» (классическое определение вероятности). Сформулируйте теорему сложения и продемонстрируйте примеры ее использования для решения задач
ОТВЕТ:
Вероятность случайного события А называется отношение числа благоприятствующих исходов (m) к числу всех (n) единственно и равновозможных исходов испытания.
Р(А)=m/n.
Теорема сложения: Вероятность суммы 2-х совместных событий равна сумме вероятностей их без вероятности произведения.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В).
Пример: Два стрелка стреляют по одной мишени и поражают ее с вероятностями 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?
Решение:
А – первый стрелок попал;
В – второй стрелок попал.
А+В – мишень поражена.
Р(А+В)=0,8+0,7-0,8*0,7=0,94, т.е. 94%.
Теорема сложения: Вероятность суммы 2-х несовместных событий равна сумме их вероятностей.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
Т.к. для несовместных событий А*В – невозможное событие, то Р(А*В)=0.
Пример: Два стрелка стреляют по одной мишени и поражают ее с вероятностями 0,3 и 0,5. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?
Решение:
А – первый стрелок попал;
В – второй стрелок попал.
А+В – мишень поражена.
Р(А+В)=0,3+0,5=0,8, т.е. 80%.
Дайте определение понятия «условная вероятность». Сформулируйте теорему умножения и продемонстрируйте примеры ее использования для решения задач
ОТВЕТ:
Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
Теорема умножения: Вероятность произведения 2-х зависимых событий = вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло.
Р(А*В)=Р(А)*РА(В) или Р(А*В)=Р(В)*РВ(А).
Пример: В корзине лежит 5 белых и 3 черных шара. Достаем 1 шар и не возвращаем его обратно в корзину. Далее достаем 2-й шар. Какова вероятность того, что 1-й шар – белый, а 2-й – черный?
Решение:
А – 1-й шар – белый;
В – 2-й шар – черный.
В этой ситуации вероятность В зависит от А.
n=8
Р(А*В)=Р(А)*РА(В)=5/8*3/7=15/56.
Теорема умножения: Если вероятность первого события не зависит от вероятности другого, то такие события называются независимыми.
Р(А*В)=Р(А)*Р(В).
Пример: Два стрелка стреляют по одной мишени и поражают ее с вероятностями 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?
Решение:
А – первый стрелок попал;
В – второй стрелок попал.
А*В – мишень поражена (независимы).
Р(А*В)=0,8*0,7=0,56 или 56%.
Выскажите общее суждение о решении линейного неравенства двух переменных. Опишите графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Проанализируйте возможные случаи решения таких систем
Дайте определение понятия «экономико-математической модель задачи линейного программирования». Объясните понятия допустимого и оптимального планов. Прокомментируйте методы решения задач на нахождение оптимального плана