7. Правило переноса узла с выхода звена на его вход.

При переносе узла через звено против направления сигнала появляется дополнительное звено с передаточной функцией W(р) (рис. 7).

EMBED Word.Picture.8

Рис. 7. Перенос звена через узел:

а – до преобразования; б – после преобразования

Докажем эквивалентность схем, для этого выполним формальный перенос узла с выхода на вход звена.

Первая и 2-я схемы неэквивалентны, т.к. имеют одинаковые вход x₁ и разные выходы (x₂, x₂ ) и (x₁, x₂ ). в последней схеме надо x₁ заменить на , , что и выполняется во 2-й схеме.

8. Правило переноса сумматора со входа звена на его выход.

Перенос сумматора через звено по направлению сигнала сопровождается появлением дополнительного звена с передаточной функцией W(р) (рис. 8).

EMBED Word.Picture.8

Рис. 8. Перенос сумматора через звено:

а – до преобразования; б – после преобразования

Докажем эквивалентность схем, для этого выполним формальный перенос сумматора со входа на выход звена.

Первая и 2-я схемы неэквивалентны, т.к. имеют одинаковые входы x_1, x₂ и разные выходы x₄ и x₅. Здесь

;

Во второй схеме x₂ надо подать через звено W(p).

9. Правило переноса сумматора с выхода звена на его вход.

Перенос сумматора через звено против направления сигнала приводит к появлению дополнительного звена с передаточной функцией (рис. 9).

Рис. 9. Перенос звена через сумматор:

а – до преобразования; б – после преобразования

Докажем эквивалентность схем, для этого выполним формальный перенос сумматора с выхода на вход звена.

Первая и 2-я схемы неэквивалентны, т.к. имеют одинаковые входы x_1, x₂ и разные выходы x₄ и x₅. Здесь

Во второй схеме x₂ надо подать через звено .

4. Задание для подготовки к работе

Ознакомьтесь с целями, задачами и содержанием лабораторной работы. Изучите теоретические сведения к работе.

Ознакомьтесь с описанием программы VisSim и технологией идентификации типовых звеньев.

5. Порядок проведения экспериментов

Запустите программу VisSim. Поместите на рабочий стол этикетку (пример):

«Студент группы 10-МБ-АУ1 Иванов Иван Иванович. Лабораторная работа № 4. Исследование эквивалентности преобразований структурных схем линейных САУ

Эксперимент 1. Исследование эквивалентности преобразований структурных схем линейных САУ при последовательном и параллельном соединении звеньев, а также для систем с обратной связью.

Предлагается оценить эквивалентность преобразования трех структурных схем линейных САУ: последовательное соединение трех звеньев с передаточными функциями , параллельное соединение трех звеньев с передаточными функциями и САУ с отрицательной обратной связь, в прямой ветви которой установлено звено с передаточной функцией , в ветви обратной связи звено с передаточной функцией . Здесь

Эквивалентность схем будет оцениваться по идентичности выходных сигналов сравниваемых САУ : визуальная схожесть осциллограмм этих сигналов и равенство нулю разностного сигнала.

Эквивалентная передаточная функция последовательного соединения звеньев равна (проверить самостоятельно):

Соберите схему исследования согласно рис. 10.

Рис.10.

Запустите модель (рис. 11). Сделайте вывод об эквивалентности структурных схем и применимости данного метода преобразования. Выводы, структурные схемы САУ и осциллограммы занесите в отчет.

Рис.11.

Нетрудно видеть, что выходные сигналы исходной и эквивалентной САУ не совпадают в переходном процессе. Это связано с разной скоростью нарастания выходных сигналов. В модели присутствует блок цифрового индикатора display, который определяет величину рассогласования сигналов в установившемся режиме. Этот блок можно взять из панели инструментов, нажав на кнопку .

Эквивалентная передаточная функция параллельного соединения звеньев равна (проверить самостоятельно):

Соберите схему исследования согласно рис. 12. В этой схеме присутствует блок суммирования с тремя входами, т.е. стандартному блоку суммирования с двумя входами надо добавить еще один вход. Это можно сделать, обратившись к главной панели инструментов. Щелкните в ней по кнопке Add Connector (эта команда имеется в меню Edit). Появившуюся стрелку подведите ко входу блока суммирования и щелкните еще раз.

Рис. 12.

В блоке графопостроителя (осциллографе), куда подается разностный сигнал, установите верхний предел по оси У равный 0,01, а нижний – 0,01.

Запустите модель (рис. 13). Сделайте вывод об эквивалентности структурных схем и применимости данного метода преобразования. Выводы, структурные схемы САУ и осциллограммы занесите в отчет.

Рис.13.

Эквивалентная передаточная функция САУ с отрицательной обратной связью равна (проверить самостоятельно):

Соберите схему исследования согласно рис. 14.

Рис. 14.

На входе эквивалентного блока стоит блок фиксации соединения wirePositioner. Его можно взять из палитры инструментов

кнопка . В ветви обратной связи блок развернут на 180⁰. Развернуть блок можно, выделив его и щелчком правой кнопки мыши вызвав контекстное меню. В нем выбрать команду Flip Horizontal (рис. 15).

Рис. 15.

Запустите модель (рис. 16).

Рис.16.

Сделайте вывод об эквивалентности структурных схем. Выводы, структурные схемы САУ и осциллограммы занесите в отчет.

Эксперимент 2. Исследование эквивалентности последовательных преобразований сложной структурной схемы линейной САУ.

Соберите модель исследования рис. 17. Выполните последовательное преобразование этой модели, применяя методы преобразования к типовым группам (последовательное, параллельное соединение звеньев, САУ с обратной связью). После каждого шага преобразования проверяйте исходную и полученную модель на эквивалентность как это делалось ранее: визуальная идентичность выходных сигналов при одинаковом входном сигнале, нулевая осциллограмма разностного сигнала, числовое значение разностного сигнала на блоке цифрового индикатора display

Рис. 17.

Запустите модель для оценки эквивалентности на первом шаге преобразований (рис. 18).

Рис. 18.

Соберите модель для второго шага преобразования (рис. 19). Самостоятельно получите передаточные функции прямой и обратной ветви. Это можно сделать с помощью программы Mathcad. Для этого в меню Tools (инструменты) выберите список Insert Mathcad Objtct (Вставить Mathcad-объект). В появившемся списке выберите команду New (Новый) – вставка нового Mathcad-объекта (рис.19).

Рис. 19.

При исполнении команды New запускается система Mathcad, и в окне модели появляется объект системы Mathcad (рис. 20). Он имеет вид прямоугольника с заштрихованной рамкой со входами (слева) и выходами (справа). Строка меню VisSim заменяется строкой меню системы Mathcad и в окне модели появляется плавающая панель выбора палитр математических символов.

Рис. 20.

Введите числитель передаточной функции прямой ветви (рис.21). Расчет выполните с помощью символьного процессора. (переменную). В меню Symbolics (символьная математика) выберите команду Collect (разложить по подвыражению, в русифицированной версии Сделать вывод), щелкните, появится степенной многочлен. Повторите указанные действия для знаменателя этой передаточной функции и для передаточной функции обратной ветви (рис. 21).

Рис. 21.

На основании полученных данных соберите модель (рис.22).

Рис. 22.

Запустите модель (рис. 23).

Рис. 23.

Соберите модель для последнего этапа (рис. 25). Этому предшествует определение с помощью программы Mathcad, как это делалось раньше, числителя и знаменателя искомой передаточной функции (рис. 24).

Рис. 24.

Рис. 25.

Запустите модель (рис. 26.).

Рис. 26.

Сделайте вывод по всем этапам преобразований об эквивалентности моделей. Вывод, структурные схемы и осциллограммы занесите в отчет.