
Лабораторная работа № 3
Исследование частотных характеристик типовых линейных звеньев (апериодическое звено первого порядка, колебательное звено, идеальное интегрирующее звено, идеально дифференцирующее звено)
Цель лабораторной работы
Целью лабораторной работы является закрепление теоретических знаний о частотных характеристиках типовых линейных звеньев путем экспериментального исследования с помощью измерительных средств виртуальной электронной лаборатории на персональном компьютере на базе программы VisSim.
2. Задачи лабораторной работы
К задачам лабораторной работы относятся:
Освоение методов экспериментального исследования и анализа линейных систем с помощью измерительных средств виртуальной электронной лаборатории на персональном компьютере на базе программы VisSim.
Построение и анализ частотных характеристик апериодическое звена первого порядка, колебательного звена, идеального интегрирующего звена, идеального дифференцирующего звена.
3. Краткие теоретические сведения.
3.1.Апериодическое звено 1-го порядка.
Передаточная функция звена равна:
W
(р)
=
=
Частотная
передаточная функция получается
подстановкой в это уравнение вместо
оператора Лапласа р
произведение
j
:
где U1( ) = К, V1( ) = 0, U2( ) = 1, V2( ) = Т ,
Это выражение можно преобразовать к виду:
=
где
U(
)
=
,
V(
)
=
Годограф
АФХ для
> 0 целиком лежит в четвертом квадранте
и представляет собой полуокружность
диаметром k
с центром в точке
,
которая описывается уравнением
.
АЧХ получается следующим образом:
A(
)
=
=
ФЧХ получается так:
Графики частотных характеристик имеют вид:
Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена первого порядка на нулевой частоте равна коэффициенту усиления k, с увеличением частоты она монотонно уменьшается, асимптотически стремясь к нулю.
Фазовая
частотная характеристика при увеличении
частоты от 0 до
изменяется от 0 до
.
Из
АЧХ видно, что колебания малых частот
(
<
1/Т)
«пропускаются»
данным звеном с отношением амплитуд
выходной и
входной
величии, близким к статическому
коэффициенту передачи звена К.
Колебания
больших частот (
>1/Т)
проходят
с сильным ослаблением амплитуды,
т. е. «плохо пропускаются» или практически
совсем «не пропускаются»
звеном. Чем меньше постоянная времени
Т,
т.
е. чем меньше инерционность
звена, тем более вытянута АЧХ А
(
)
вдоль оси частот, или, как говорят, тем
шире полоса пропускания частот
п
данного звена:
п = 1/T – (-1/T) = 2/T
ЛАЧХ строится по выражению:
L( ) = 20lg A( ) = 20lg
Наиболее
просто, практически без вычислительной
работы, строится так
называемая асимптотическая ЛАЧХ. На
стандартной сетке проводится вертикальная
прямая через точку с частотой,
называемой сопрягающей частотой
= 1/Т,.
Для частот меньших, чем сопрягающая,
т. е. при
<
1/Т,
можно пренебречь вторым слагаемым под
корнем в выражении L(
).
Тогда левее сопрягающей частоты можно
заменить L(
)
приближенным выражением L(
)
20lg
К
(при
<
1/Т), которому соответствует прямая
линия, параллельная оси частот (прямая
ав )
и
являющаяся первой асимптотой.
Для частот больших, чем сопрягающая ( >1/Т), в выражении L( ) можно пренебречь под корнем единицей по сравнению с 2Т2. Тогда выражение L( ) будет иметь приближенное значение:
L( ) 20lg К/ Т при >1/Т
которому соответствует прямая с отрицательным наклоном 20 дб/дек, являющаяся второй асимптотой. Ломанная линия называется асимптотической ЛАЧХ . Действительная ЛАЧХ (показанная пунктиром) будет несколько отличаться от асимптотической, причем наибольшее отклонение будет при = 1/Т и равно приблизительно 3дб, т.к.
L(1/Т)
= 20lg
К/
= 20lg
К – 3,03 дб
что в линейном масштабе соответствует отклонению в раз. На всем остальном протяжении влево и вправо от сопрягающей частоты действительная ЛАЧХ. будет отличаться от асимптотической менее чем на 3 дб. Поэтому во-многих практических расчетах достаточно ограничиться построением асимптотической ЛАЧХ.
3.2. Идеальное интегрирующее звено.
Передаточная функция звена равна:
Частотная передаточная функция получается подстановкой в это уравнение вместо оператора Лапласа р произведение j :
=
где U( ) = 0, V( ) = - К/
При
= 0,
,
при
= ,
АФХ представляет собой прямую, совпадающую с отрицательной полуосью мнимой оси..
Модуль
частотной передаточной
функции А(
)
=
=
=
представляет
собой гиперболу
.
ФЧХ имеет вид:
(
)=
arctg
= arctg
= arctg-
= -900
График частотных характеристик имеют вид
ЛАЧХ имеет вид:
L( ) = 20lg A( ) = 20lg
График ЛФЧХ имеет вид:
3.3.Идеальное дифференцирующее звено.
Передаточная функция звена равна:
W (р) = = Кр
Частотная передаточная функция получается подстановкой в это уравнение вместо оператора Лапласа р произведение j :
АЧХ получается следующим образом:
А
(
)
=
=
= К
График представляет собой прямую.
ФЧХ получается так:
(
)=
=
=
=
900
Графики частотных характеристик имеют вид:
Логарифмические характеристики имеют вид:
L( ) = 20lg A( ) = 20lg К
которому соответствует прямая с положительным наклоном 20 дб/дек.
ЛФЧХ имеет вид:
3.4. Колебательное звено.
Передаточная функция звена имеет вид:
Частотная передаточная функция имеет вид:
;
– АЧХ
;
– ФЧХ
.
)