Задания для практических занятий
Задание 1. Даны два множества:
и
.
Найти соответствие между записями:
,
,
,
.
1).
2).
;
3).
;
4).
.
Задание 2. Заданы произвольные
множества
,
,
.
Расположите указанные справа множества
так, чтобы каждое из них было подмножеством
следующего за ним.
1).
2).
;
3).
;
4).
.
Задание 3. Заданы множества
и
.
Тогда декартовым произведение этих
множеств
является множество:
1)
2).
;
3).
;
4).
.
Задание 4. В корзине лежат белые шары, раскрашенные разными полосками: красными, синими и зелеными. Красные полоски имеют 12 шаров, синие полоски есть на 10 шарах, а зеленые полоски нарисованы на 8 шарах. Красные и синие полоски встречаются на 6 шарах, красные и зеленые полоски мелькают на 4 шарах, а синие и зеленые полоски расположены на 2 шарах. Полоски трех цветов нарисованы только на одном шаре. Сколько всего шаров в корзине? Сколько шаров имеют только красные полоски? Сколько шаров имеют только синие полоски? Сколько шаров имеют только зеленые полоски?
Задание 5. На вещественной плоскости
начертите фигуры, изображающие множества
и
.
Какие фигуры изображают множества
,
,
?
Задание 6. Сколько простых чисел в диапазоне от 2 до 100?
Задание 7. Показать при помощи диаграмм Эйлера-Венна, какие равенства из перечисленных ниже верны для любых множеств , , .
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
Задание 8. Используя основные определения и законы теории множеств, доказать следующие тождества:
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
1
Два целых числа
и
сравнимы по модулю натурального числа
, если при делении на
они дают одинаковые остатки
.
Число
называется модулем сравнения.