53 Оценка справедливой стоимости индексных фьючерсов и фьючерсов на акции

Ценообразование любого фьючерса строится по следующей схеме:

F = S + C + Int – D, где

F – стоимость фьючерса

S – спотовая цена актива

C – расходы по «переносу актива во времени», т.е. хранение, транспортировка, страховка

Int – процент, связанный с временными издержками

D – доходы, которые приносит актив, например, проценты по облигациям, дивиденды по акциям

Индексы – искусственные величины, которые служат для характеристики состояния рынка акций. Индексы – это средневзвешенные курсов ценных бумаг, которые входят в их состав.

Индекс можно синтезировать путем покупки акций в той же пропорции, в которой они входят в индекс. За время проведения операции акции приносят дивиденды. Поэтому на момент окончания операции мы получим доход как от продажи ранее купленных акций по их рыночной стоимости, так и от дивидендов с процентами. Поэтому справедливая стоимость фьючерса определяется по схеме:

N – количество компаний, акции которых входят в индекс.

S₀ – стоимость пакета акций на начало периода равна стоимости индекса на начало периода (S = I*v, где S – стоимость индекса, I – значение индекса на данный момент времени, v – стоимость пункта).

Поскольку в большинство индексов входит большое количество компаний, то можно заменить набор дивидендов по акциям отдельных компаний единой дивидендной доходностью для всех акций индекса. В этом случае цена фьючерса приобретает более простой вид: F = I*v*(1 + (r-d)*t), где d – норма выплаты дивидендов.

Форвардная цена акций без дивидендов определяется по формуле

Если по акции выплачиваются дивиденды, то ее форвардная цена определяется по формуле:

F – форвардная цена;

S – цена спот;

D_PV – дисконтированная стоимость дивидендов.

Можно определить форвардную цену акции, если дивиденды не дисконтировать, а, напротив, найти их FV (future value). Тогда эти дивиденды будут вычитать из FV акции, т.е. из ее форвардной цены без дивидендов. Только в этом случае придется пользоваться не ставками спот, а ставками форвард.

Привилегированные акции обладают постоянной доходностью. Поэтому в данном случае цена фьючерса на данный актив будет следующей:

где t* - время, оставшееся до окончания срока фьючерса после выплаты дивидендов.

54 Оценка справедливой стоимости фьючерсов при форвардном кредите

При форвардном кредите существует три момента времени: момент заключения сделки t₀, момент исполнения сделки одной стороной t₁, момент исполнения сделки второй стороной t₂.

A

A

Ar

t₀

t₁

t₂

A

t_f

A

Af

В момент времени t₀ компания заключает с банком соглашение на получение кредита в момент времени t₁ в размере А по форвардной ставке f. В свою очередь банк так же заключает с компанией соглашения на получение кредита в той же сумме А в момент времени t₁, но по ставке r – ставке, которая станет известна в момент времени t₁ на период t_f. В момент времени t₁ каждая из сторон выполняет свое обязательство по выдаче кредита (на практике же обмена реальными суммами не происходит). В момент времени t₂ каждая из сторон исполняет вторую часть своих обязательств: возврат долга с процентами по нему. В действительности одна из сторон выплачивает другой стороне расчетную сумму, представляющую выигрыш одной стороны и проигрыш другой от участия в данной сделке.

Для компании в момент t₂:

A+Ar

A+Af

Таким образом для компании: P/L = A+Ar-A-Af = A(r-f).

Расчётная сумма составит: Stl = A(r-f)t_f

Поскольку на практике для осуществления расчетов никто нет смысла дожидаться момента t₂, то расчеты осуществляется в момент t₁ путем приведения расчетной суммы к этому моменту по реальной ставке:

В случае фьючерсов на евродепозиты основная схема остается той же, только меняется направление денежных потоков: теперь компания в момент времени t₁ размещает депозит в сумме А в банке под ставку f и от банка принимает депозит в размере А под ставке r. В момент времени t₂ P/L компании = A+Af-A-Ar = A(f-r). В случае фьючерсов на евродепозиты дисконтирование не проводится и все расчеты осуществляются в момент t₂.

Поскольку евросы являются биржевым инструментом, то срок контракта (три месяца) и номинал контракта (1 000 000 $) стандартизированы. Таким образом расчетная сумма рассчитывается как: , где v – стоимость тика, т.е. стоимость изменения процентной ставки (25$) , n – количество контрактов.