4. Имитация детерминированных воздействий
Ранее отмечалось, что совокупность воздействий (факторов), влияющих на результат функционирования исследуемой системы (процессов), включает детерминированные и случайные воздействия. Наиболее простым является учет детерминированных воздействий, имеющих, как правило, вид функциональных зависимостей от переменных модели или независимых аргументов. Более сложным является учет случайных воздействий, в состав которых входят как случайные величины, так и случайные процессы. Вопросы учета в ИМ и случайных воздействий рассматриваются в последующих разделах.
Рассмотрим имитацию детерминированных воздействий в ИМ.
Пусть в структуре ИМ имеются:
‑ переменные
состояния хi,
i
= (
);
‑ воздействия
ur,
r
= (
);
‑ выходные
переменные уj,
j
= (
).
В общем случае эти переменные и воздействия могут зависеть от времени.
Рассмотрим общее описание математического ядра ИМ в зависимости от типов моделей, перечисленных в табл. 1.1. Так, математическое ядро статических ИМ может быть представлено зависимостью вида:
y = G(x, u), (4.1)
где y — (m 1)-вектор выходных переменных; x — (n 1)-вектор переменных состояний; u — (r 1)-вектор воздействий; G — матричный функциональный оператор, в общем случае нелинейный.
Аналогичная зависимость для центральной части динамических ИМ может иметь вид
y(t) = G(x(t), u, t), (4.2)
Здесь t ‑ время, выступающее в (4.2) в качестве независимого аргумента. Зависимость в (4.2) выходных переменных от времени определяет принадлежность ИМ к классу динамических моделей.
Выражения (4.1) и (4.2) приведены выше без указания особенностей воздействий. Эти особенности могут потребовать применения процедур обработки, предназначенных для динамических ИМ, к моделям статического типа. Так, в случае, когда рассматривается статическая ИМ с математическим ядром в виде (4.1), но возмущения имеют динамику, т. е. зависят от времени, выходные переменные такой (формально статической) ИМ неизбежно приобретут зависимость от времени, т. е. к ним будет необходимо применять обработку результатов моделирования, свойственную динамическим ИМ. Для этого случая выражение (4.1) трансформируется в следующее:
y(t) = G(x, u(t)) (4.3)
Имитация детерминированных воздействий в ИМ тривиальна, поскольку связана с реализацией в модели полностью определенных выражений, отражающих сущность элементов векторов u или u(t) в (4.1)-(4.3). Такие выражения могут отражать ступенчатые и функциональные воздействия и их сочетания.
Часто, при построении имитационных моделей, прибегают к укрупнению (эквивалентированию, упрощению) возмущающих воздействий, для чего может быть использованы функциональные преобразования и/или аппроксимация. Этот прием применяется, например, когда какое-либо возмущение имеет весьма сложное математическое описание и для реализации в ИМ принимается решение о его упрощении путем аппроксимации. Другим вариантом, в котором приходится прибегать к решению задач аппроксимации, служит представление динамических возмущений u(t) выходными сигналами динамических звеньев, без реализации соответствующих дифференциальных уравнений. В этом случае возмущение может быть представлено в виде, например, переходной характеристики некоторого вспомогательного звена.
Общие принципы функциональных преобразований и типовые приемы решения задач аппроксимации рассматриваются ниже.