Библиографический список

1. Карпов Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование AnyLogic. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 400 с. 2. Кондратьев М. А., Ивановский Р. И., Цыбалова Л. М. Применение агентного подхода к имитационному моделированию процесса распространения заболевания. Науч.-техн. ведомости СПбГПУ, 11(2): 126-132. February 2010.

3. Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. – СПб.: БХВ, 2008.– 528 с.

4. Ивановский Р. И. Обработка экспериментальных данных энергетических объектов как начальный этап их моделирования. Науч.-техн. ведомости СПбГПУ, 11(2):106-112. February 2010.

5. Ивановский Р. И. Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения систем Mathcad: Учеб. пособие. – М: Высшая школа, 2003. – 432 с.

6. Юревич Е. И. Теория автоматического управления. – СПб.: БХВ, 2007.– 540 с.

7. http://mas.exponenta.ru/mas/worksheets/Mathematics/MatStat/q.mcd

8. Кузнецов Д. Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов. – СПб.: Наука, 1999. – 458 с.

9. Ивановский Р. И Проблемы чувствительности в задачах моделирования, обработки информации и управления. // Гироскопия и навигация.- 2011.- № 1 (72).- С. 90-104.

10. Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. – СПб.: БХВ, 2006.– 224 с.

11. Балабанов И. Т. Риск-менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 336 с.

12. Баззел Р., Кокс Д., Браун Р. Информация и риск в маркетинге. – М.: Финстатинформ, 1993. – 365 с.

13. Уткин Э. А. Риск-менеджмент. – М.: Экмос, 1998. – 256 с.

14. Ногин В. Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев// Журнал вычислительной математики и математической физики, 2004, т. 44, № 7, С. 1259-1268.

15. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь. 1989. – 278 с.

Приложения

Приложение 1

Свойства основных распределений

Кратко рассмотрим законы распределения случайных величин, наиболее часто используемые при статистическом моделировании и в обработке результатов компьютерных экспериментов.

1. Равномерное распределение

Распределение непрерывной с. в. Х называют равномерным, если на интервале [a, b], которому принадлежат значения Х, плотность распределения постоянна, а вне него — равна нулю.

В силу основного свойства плотности распределения интеграл от f(x) в пределах определения Х равен единице. Поэтому для равномерного распределения непрерывной с. в. Х на интервале [a, b] имеем:

f(x) = 1/(b – a) при Х  [a, b]; f(x) = 0 при Х  [a, b]. (П.1.1)

Вероятность попадания с. в. Х в интервал [, ] внутри [a, b] равна:

Р(≤ Х < ) = = .

Функция распределения с. в. Х со свойством (П.1.1) представляет собой ломаную, удовлетворяющую соотношениям:

F(x) = = (П.1.2)

Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной с. в. Х равны соответственно:

М(Х) = = ; D(Х) = = .

Среднее квадратическое отклонение:

σ(Х) = = .

Для часто используемого диапазона [0, 1] определения возможных значений X величины М(Х) = 0.5, D(Х) = 1/12.

В среде Mathcad равномерному закону распределения соответствуют встроенные функции, в названии имеющие корневое слово unif (от uniformly — равномерный) и начинающиеся с символов d, p, q, r:

dunif(x, a, b) — выводит значения плотности (П.1.1);

punif(x, a, b) — выводит значения функции распределения (П.1.2);

qunif(A, a, b) — выводит значение квантили порядка A;

runif(n, a, b) — выводит массив (вектор-столбец) из n равномерно распределенных независимых сл. чисел на интервале (a, b).

Рис. П.1.1. Плотность и функция равномерного распределения

На рис. П.1.1 приведен вид плотности f(x) и функции F(x) распределения равномерно распределенной на отрезке (– 5, 5) случайной величины, полученный с использованием Mathcad.

В целях отображения двух функций в одних осях плотность распределения, в диапазоне (– 5, 5) равная 0.1, масштабирована (на график выведены значения в пять раз большие).