8.6.1. Особенности стохастического режима моделирования

Как отмечалось, наиболее перспективным направлением изучения свойств анализируемых процессов и принятия решений на основе имитационных моделей осуществляются в результате проведения серии компьютерных экспериментов. Наиболее ярко проявляется сущность имитационного моделирования при анализе моделей со случайными воздействиями (событиями, переходами, возмущениями), при которых серии компьютерных экспериментов формируются в результате учета случайных величин и процессов в ИМ. Назовем такой режим имитационного моделирования стохастическим.

Стохастический режим позволяет осуществить моделирование зависимостей спроса на энергоресурсы от цен на них в условиях, максимально приближенных к реалиям. Гарантией этого служит не только возможность сколь угодно высокой детализации структуры модели, особенностей влияющих факторов, их изменчивости в зависимости от различных условий, но и потенциальная возможность корректировки принятых параметров на основе сопоставлений модельных данных с реальными. Периодически осуществляемая подобная корректировка позволит обеспечить возможность «обучения» модели, будет способствовать повышению ее достоверности, а, следовательно, и достоверности текущих оценок и прогноза.

Стохастический режим реализуется как многократный прогон (число прогонов n задается пользователем) ИМ для выбранного временного диапазона (или конкретного года). Каждый запуск ИМ в таких сериях производится при новых значениях случайных возмущений, выбираемых из предусмотренного множества. В целях реализации этого режима ряд параметров (уровень цен на УВС, объем потребления, сроки окупаемости и др.) моделируются как случайные величины. Их математические ожидания соответствуют параметрам детерминированных режимов; дисперсии (СКО) задаются с помощью слайдеров. При этом предусматриваются виды распределений, которые обеспечивают возможность положительных и отрицательных вариаций исходных параметров.

С теоретической точки зрения, получаемые в этих условиях переменные х (например, текущая цена на газ, объем потребления газа, прибыль, доход и проч.) на определенном временном интервале может быть классифицирован как случайный процесс с переменными теоретическими моментами распределений. Анализ случайных процессов по выборочным данным (данным компьютерных экспериментов) осуществляется путем анализа сечений таких процессов для конкретных моментов времени t_i. Сечение х(t_i) соответствует случайной величине, множество n значений которой формируется в результате компьютерных экспериментов.

Интерпретация анализируемой переменной х(t_i) в качестве случайной величины (с.в.) позволяет применить в таком анализе мощный арсенал средств математической статистики. Так, для с.в. х(t_i), где t_i – выбранный год, вычисляются выборочное среднее, выборочная дисперсия или корень из нее (выборочное СКО), для выбранных уровней значимости формируются интервальные оценки. Строятся гистограммы выборочных распределений анализируемых переменных. Гистограммы используются для оценок вероятностей различных ситуаций.

Анализируемый параметр. В качестве анализируемого параметра в ИМ может быть выбрана любая из переменных. В разработанном варианте ИМ в качестве такого параметра выступает доход S = P  Q , где P ‑ цена на газ, Q ‑ объем потребления газа. По результатам n-кратного прогона ИМ осуществляется обработка накопленных статистических данных. В процессе такой обработки могут быть вычислены точечные и интервальные оценки выбранных параметров, построены гистограммы выборочных распределений переменных для заданного года, реализованы другие возможности статистического анализа. Среди точечных оценок вычисляются:

‑ выборочное среднее ;

‑ исправленная выборочная дисперсия D_В (выборочное СКО _В),

; _В = s .

‑ выборочный коэффициент вариации k_v = _В / S _В.

Интервальные оценки строятся для х_s ‑ математического ожидания S и  ‑ корня из дисперсии S. При их построении используется уровень значимости α; необходимые для этого квантили вычисляются предварительно и задаются таблицами значений.

Доверительный интервал для х_s имеет границы х₁ и х₂ :

.

Здесь ‑ квантиль распределения Стьюдента с (n – 1) степенями свободы порядка (1 – α/2), s ‑ выборочное СКО _В.

Доверительный интервал для  имеет границы ₁ и ₂:

; ; ,

где ; — квантили распределения хи-квадрат с (n – 1) степенями свободы.

Значения квантилей можно определить в [7].

По результатам вычислительных экспериментов строится гистограмма (см. рис. 8.14), на которой отражаются результаты точечного и интервального оценивания, планируемый уровень минимального дохода S_p. Эти данные позволяют оценить вероятности попадания значений текущего дохода в те или иные зоны. Так, попадание значений S в диапазоны [m₂, S_p], [S_В, S_p], [m₁, S_p] может характеризовать минимальный, средний и максимальный риски. Вероятности p_min, p_cp, p_max попадания в эти диапазоны вычисляются в ИМ путем суммирования относительных частот, принадлежащих этим диапазонам. Вследствие того, что интервальные оценки строились для заданного уровня значимости, вероятность попадания математического ожидания анализируемого параметра в диапазон [m₁, m₂] составляет –.

Рис. 8.14. Гистограмма с выделенными зонами

В условиях, когда S_p < х₂; S_p < S_В; S_p < х₁, а вероятности p_min = 0; p_min = 0 и p_cp = 0; значения p_min, p_cp, p_max равны нулю соответственно. Таким образом, в последнем случае, когда S_p < х₁, риск недостижения минимального планируемого результата исключается. Для перечисленных трех случаев при необходимости могут вычисляться вероятности превышения заданного планируемого результата.

Получение точечных и интервальных оценок исследуемого параметра позволяет получить динамику изменения этих оценок во времени, описать динамику методами регрессионного анализа и использовать полученные математические модели для:

1) прогнозирования на заданный интервал;

2) апробации на ИМ решений для оперативного и стратегического управления;

3) оптимизации (адаптации) ИМ к реальным условиям путем сопоставления процессов изменения оценок исследуемого параметра с натурными параметрами.

Дополнительно, при анализе в процессе реализации стохастического режима переменной S, с помощью которой можно охарактеризовать эффективность принимаемого решения, могут быть назначены пороговые значения S₁, S₂, S₃ и т. д., отражающие границы благоприятной, сбалансированной, неблагоприятной и критической зон значений S. Вероятности попадания значений S_В в эти зоны также могут быть вычислены с использованием гистограмм случайной величины S для выбранного интервала времени. Этим может быть достигнуто исключительно важная возможность анализа динамики угроз (рисков) в анализируемой системе, позволяющая выйти на ряд превентивных мер по достижению желаемого характера развития последствий принимаемых решений (например, путем максимизации вероятностей достижения благоприятных зон). На этой основе может быть создана технология применения ИМ в процессе принятия решений.

Важной проблемой построения ИМ анализируемых систем, процессов и явлений служит оценка значимости учтенных в модели факторов, влияющих на конечный результат. Неразумное увеличение числа таких факторов без возможности реального учета степени их влияния на результат способно сильно усложнить структуру ИМ, значительно увеличить время счета, неоправданно расходовать ресурсы. С использованием стохастического режима ИМ может быть разработана процедура вычисления средних относительных функций чувствительности [9] результирующей эффективности к элементам совокупности факторов. Такая процедура позволит ранжировать отдельные факторы ИМ по значимости, устранить слабо, что позволит наилучшим образом приспособить ИМ (в части учета наиболее значимой части факторов) к меняющимся условиям внешней среды.