8.5.1. Многокритериальный анализ

Отдельного анализа заслуживает проблема многокритериального принятия решения. Эта проблема выходит за рамки настоящего материала, поэтому укажем здесь лишь то, что основными подходами, которые нашли наиболее широкое применение в задачах многокритериальной оптимизации, служат скаляризация векторного критерия и оптимизация по Парето.

При скаляризации вектора К = | К₁ К₂ . . К_v . . К_q |^Т критериев в качестве функции цели Р, экстремум которой ищется, выступает взвешенная сумма (свертка) локальных критериев К_v:

Р = ₁ К₁ + ₂ К₂+ … + _q К_q. (8.46)

При использовании этого подхода имеются известные трудности выбора весов _v в (8.46), хотя следует отметить, что именно в выражениях типа (8.46) лицо, принимающее решение, может выразить свои предпочтения, ранжируя отдельные критерии в составе вектора К. Однако с математической точки зрения приемлемость схемы принятия решения на основе скаляризованного критерия связана с предположением о взаимной независимости локальных критериев К_v в векторе К. Это условие выполняется не всегда, поскольку отдельные критерии могут иметь взаимосвязи (например, если при наличии в составе элементов вектора К локальных критериев «уровень дохода» и «ожидаемый риск»). Неопределенность выбора весовых коэффициентов затрудняет практическое использование свертки критериев. Однако, следует отметить, что в этой области имеются работы, позволяющие решить проблему скаляризации векторных критериев на основе матрицы парных сравнений и иерархии предпочтений [14, 15].

Метод Парето позволяет осуществлять оптимизацию при наличии взаимно противоречивых критериев. Например, такими критериями являются прибыль и риск. Целью, которая ставится в задаче принятия решения, служит максимизация первого и минимизация второго критерия, причем рост прибыли всегда связан с ростом фактора риска. Принцип принятия решений по Парето предполагает определение числовых значений локальных критериев для каждой из сопоставляемых стратегий и выбор предпочтительной стратегии на множестве этих значений путем сопоставительного анализа. Применительно к двухкритериальной задаче с критериями прибыль p и риск r каждой из i-ой стратегии S_i будет соответствовать точка (p_i, r_i) на плоскости pOr. Сопоставительный анализ этих отображающих точек на основании свойств локальных критериев и правил предпочтения дает возможность выбрать стратегию, удовлетворяющую поставленным целям. В правила предпочтения часто вводят понятие допустимой области локализации отображающих точек.

На рис. 8.9 приведена одна из типовых ситуаций распределения отображающих точек для совокупности 15 стратегий применительно к двухкритериальной задаче выбора решения в экономике с локальными критериями: прибыль p и риск r. Совместному требованию минимизации риска при максимизации прибыли соответствует самая левая точка на приведенном графике, которая однозначно определяет наиболее эффективную стратегию по этим двум критериям.

Рис. 8.9. Типовая картина сопоставительного анализа стратегий

Но, на практике обычно могут быть заданы пороговые значения для прибыли, ниже которого решения нежелательны, и для риска, выше которого решения не рассматриваются. Появляется допустимая область принятия решения, которая вызывает неоднозначность в рассматриваемой задаче. Одна из таких областей отмечена на рис. 8.9 заливкой. В нее попадают три стратегии, выбор одной из которых требует привлечения дополнительной информации.

Такая дополнительная информация может быть получена по результатам компьютерных экспериментов над имитационными моделями исследуемых процессов. Например, в процессе экспериментов учитывается случайный характер влияющих факторов и находятся выборочные дисперсии для прибыли и рисков. Тогда, для каждой отображающей точки могут быть найдены выборочные средние (изображены в выделенной зоне ромбами) и зоны разброса (изображены прямоугольниками вокруг точек). Анализ такой дополнительной информации позволяет выбрать для варианта, изображенного на рис. 8.9, стратегию 2, как имеющую наибольшую достоверность (надежность). Числовыми характеристиками могут быть также исправленные выборочные дисперсии, выборочные коэффициенты вариации.

Процедуры принятия решений, аналогичные рассмотренной, позволяют получить ответы на множество вопросов, например, какие стратегии будут обеспечивать выигрыш, не менее заданного; какие стратегии сопровождаются рисками, не более заданного и проч. Важно отметить, что подобный анализ упрощается в случае, когда он опирается на ИМ; для преодоления неопределенностей при выборе решения необходимо, чтобы в число режимов имитационной модели входил стохастический режим, в котором случайные факторы имитируются случайными величинами и процессами.

Завершая краткое описание критериев, отметим, что все описанные выше подходы на основе критериев (8.38)-(8.45) могут быть применены в случаях, когда влияющие факторы имеют вероятностный характер. При этом можно говорить о средних значениях выигрышей, рисков или затрат. Тогда критерии (8.38)-(8.45) будут записаны относительно средних значений е_ij, r_ij и З_ij. Так, например, критерий Сэвиджа (8) в этом случае примет вид:

S_R: M[(r_ij)], (8.47)

Здесь М ‑ символ математического ожидания. При решении конкретных задач теоретические значения математических ожидания переменных заменяются значениями выборочных средних.

Мерой надежности получаемых оценок служат при таком анализе степень разброса этих параметров — выборочные дисперсии или выборочные СКО. Принятие решений в условиях неопределенности, вызванной случайной природой влияющих факторов, разбросе переменных, определяющих эффективность, требует применения аппарата имитационного моделирования с реализации соответствующих стохастических режимов ИМ. Остановимся на теоретических основах обработки данных статистического моделирования, опираясь на [3].