8.4. Анализ рисков при статистическом моделировании

Управление рисками в современной действительности — одна из основных проблем, касающихся экономики, техники, любого вида деятельности [11-13]. Хотя последствия риска чаще всего проявляются в виде негативных проявлений, финансовых и других потерь или невозможности достижения ожидаемого эффекта, однако риск — это не только нежелательные результаты принятых решений. При определенных решений существует не только опасность не достичь намеченного результата, но и вероятность превысить эффективность. Поэтому в реальной жизни риск характеризуется сочетанием возможности достижения как нежелательных, так и благоприятных отклонений от желаемых результатов.

Таким образом, под риском понимается сложное явление, вызванное априорной неопределенностью условий, в которых принимаются решения (технические, экономические, социальные и др.). Отмеченная неопределенность вызвана объективными причинами, сопровождающими процесс принятия решений. Количественное проявление неопределенности касается как текущего момента времени, так и будущего периода, в котором реализуются принимаемые в текущий момент решения. Являясь сложной функцией многих факторов (переменных), риск — функция времени. Поэтому, рассматривая последовательность принятия решений или анализируя их последствия в течение некоторого временного интервала, характеристики риска будут зависеть от времени, т. е. риск — процесс. Кроме того, учитывая вероятностную природу многих факторов, влияющих на риск, такой процесс следует классифицировать как случайный процесс, порождаемый определенными стохастическими системами. Этим объясняется преимущественный интерес к стохастическим моделям принятия решений, в которых неопределенность в отдельных факторах (аргументах риска как функции многих переменных) может быть имитирована случайнымслучайными и величинами или процессами.

Наряду с этим в практике анализа рисков достаточно широко распространены и детерминированные модели. Несмотря на различия в природе рисков — детерминированной или случайной, может быть рассмотрен общий алгоритм анализа рисков на основании числовых характеристик эффективности принимаемых решений. Эти характеристики получают, опираясь на теоретические свойства исследуемых систем или их модели. Второй путь (использование моделей) представляется более предпочтительным, поскольку позволяет имитировать источники неопределенностей в прикладных задачах, и рассмотреть процессы изменения состояний систем в произвольных режимах, включая критические. Сложность процедур анализа рисков предопределяет необходимость применения средств вычислительной техники и, в первую очередь, имитационных моделей, детерминированных или стохастических.

Для различных классов моделей в теории принятия решений традиционно применяются элементы теории игр, в рамках которой могут быть проанализированы риски. Рассмотрим основные подходы к анализу рисков, в которых применяется теория игр. При этом будем полагать, что процессы изменения состояний систем во времени могут анализироваться по отдельным сечениям, для фиксированных моментов времени, как это принято для случайных процессов.

Основные понятия теории игр в анализе рисков

Теория игр — это теория создания математических моделей принятия решений в условиях конфликта или неопределенности. При этом конфликт не обязательно должен быть антагонистическим. В качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие между участниками игры или создание одним из игроков некоторых трудностей для других. Под конфликтом здесь понимается ситуация, которая вызвана наличием в игре нескольких участников со своими интересами. Для формального учета конфликта обычно требуется задать:

‑ множество участников (действующих начал);

‑ множество стратегий для каждого из участников;

‑ множество ситуаций (условий, событий);

‑ множество отношений, выражающих предпочтения участников к различным ситуациям.

Достаточно широко распространены игры, в которых имеется один участник (активный, сознательно действующий элемент, принимающий решение) и второй участник (природа). Такие игры носят название нестратегических. Под природой здесь понимается обобщенное влияние внешней среды, не только метеорологические условия, но и условия функционирования технической системы, состояние рынка и т. д.

Такие нестратегические игры наиболее полно характеризует процесс принятия решений, поэтому рассмотрим основные подходы, связанные с эти классом игровых ситуаций. Многие из этих подходов могут успешно применяться и в стратегических играх, в которых взаимодействует несколько активных участников.

В любой нестратегической игре сознательно действует, как отмечалось, один игрок. Назовем его игроком 1. Игрок 2 (природа) выступает как партнер, не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий свои действия. В этих условиях (как и для стратегических игр) созданию модели принятия решений должно предшествовать формирование матрицы игры с элементами Е(S_i, C_j), где S_i ‑ i-ая стратегия игрока 1, C_j ‑ j-ая стратегия игрока 2. Для нестратегических игр C_j выступает в качестве условий, в которых реализуются стратегии первого игрока.

В зависимости от сущности Е(S_i, C_j), матрица игры может составляться из элементов, определяющих эффективность, выгоду реализации стратегии S_i при условии C_j. В этом случае такую матрицу принято условно называть платежной. Другие варианты матрицы игры могут быть образованы затратами, потерями и проч. при реализации вариантов стратегий игрока 1 при условиях C_j. Такие матрицы могут быть названы затратными. Кроме указанных матриц могут быть сформированы и матрицы рисков с элементами r_ij. При этом риском игрока 1, использующего свою i-ую стратегии при j-ом состоянии среды, будем называть разность между выигрышем, который игрок 1 получил бы, если бы он знал, что будет иметь место j-ое состояние среды, и выигрышем, который игрок 1 получит, не имея этой информации. Обозначая элементы платежной матрицы через е_ij, риск r_ij выразим следующим соотношением:

r_ij = _j – е_ij, _j = (е_ij) при заданном j. (8.37)

В зависимости от конкретных свойств задачи принятия решений выражение сущности игры указанной совокупностью матриц открывает широкие возможности для выбора такой стратегии игрока 1, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.