- •Оглавление
- •Список принятыХ СокращениЙ
- •Введение
- •1. Типы имитационных моделей по особенностям обработки
- •Типы им по виду входного воздействия
- •2. Особенности имитационных моделей. Эксперимент
- •2. Система регулирования частоты и напряжения (срчн)
- •3. Проблемы первичной обработки экспериментальных данных
- •4. Имитация детерминированных воздействий
- •4.1. Эквивалентирование детерминированных возмущений
- •4.2. Имитация динамических детерминированных возмущений
- •4.3. Принципы аппроксимации детерминированных возмущений
- •5. Характеристики случайных возмущений
- •5.1. Скалярные случайные величины
- •5.1.1. Дискретные случайные величины
- •5.1.2. Непрерывные случайные величины
- •5.2. Векторные случайные величины
- •5.2.1. Дискретные случайные векторы
- •Задание двумерного случайного вектора
- •5.2.2. Функция распределения векторных случайных величин
- •5.2.3. Непрерывные векторные случайные величины
- •5.2.4. Числовые характеристики векторных случайных величин. Независимость случайных величин
- •5.2.5. Линейные преобразования векторных случайных величин
- •5.3. Свойства скалярных случайных процессов
- •5.4. Свойства векторных случайных процессов
- •5.4.1. Линейные преобразования векторных случайных процессов
- •5.5. Стационарные случайные процессы и их свойства
- •6. Общие принципы имитации случайных возмущений
- •6.1. Имитация случайных величин
- •6.2. Динамическая система с входным белым шумом
- •6.2.1. Реакции непрерывных стохастических систем на входной белый шум
- •6.2.2. Реакции дискретных стохастических систем на входной белый шум
- •6.2.3. Дискретная аппроксимация непрерывных стохастических систем
- •6.3. Имитация случайных процессов
- •6.3.1. Имитация стационарных случайных процессов
- •Варианты формирующих фильтров
- •6.3.2. Имитация нестационарных случайных процессов
- •6.4. Имитация вероятностных переходов
- •7. Вычислительный эксперимент с имитационной моделью
- •7.1. Выборки и их свойства
- •7.2. Статистическое распределение выборки
- •7.3. Формирование возмущений в виде случайных величин с заданными выборочными характеристиками
- •7.4. Формирование векторных случайных величин с заданными выборочными характеристиками
- •7.5. Структура данных вычислительных экспериментов для имитационных моделей различных типов
- •Структура входных данных при имитации
- •Структура выходных данных моделирования
- •8. Обработка данных компьютерных экспериментов
- •8.1. Регрессионный анализ результатов моделирования
- •8.1.1. Общая характеристика задач регрессии
- •8.1.2. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
- •8.1.3. Нелинейная регрессия
- •8.2. Корреляционный анализ данных моделирования
- •8.2.1. Точечная оценка коэффициентов корреляции
- •8.2.2. Точечная оценка корреляционного отношения
- •8.3. Прогноз в статистическом моделировании
- •8.4. Анализ рисков при статистическом моделировании
- •8.5. Критерии принятия решений
- •8.5.1. Многокритериальный анализ
- •8.6. Обработка данных статистического моделирования
- •Типы выходных переменных при моделировании
- •8.6.1. Особенности стохастического режима моделирования
- •Библиографический список
- •Приложения
- •Свойства основных распределений
- •1. Равномерное распределение
- •2. Нормальное распределение
- •3. Показательное распределение
- •4. Биномиальное распределение
- •Биномиальный закон распределения
- •5. Распределение Пуассона
- •Закон распределения Пуассона
- •6. Гамма-распределение
- •7. Распределение Вейбулла
- •8. Распределение Рэлея
- •9. Распределение хи-квадрат
- •10. Распределение Стьюдента (t-распределение)
- •11. Распределение Фишера (f-распределение)
- •Приложение 2
- •Производная и
- •Интеграл случайной функции
- •Производная случайной функции
- •Сходимость в среднем квадратическом
- •Производная случайной функции
- •Интеграл случайной функции [3]
6.3. Имитация случайных процессов
Описанные в п. 6.2 свойства сл. пр. позволяют рассмотреть основные подходы к их имитации при статистическом моделировании. При статистическом моделировании может возникать необходимость имитации стационарных и нестационарных сл. пр. Практически безграничное множество вариантов случайных процессов делает проблему имитации сл. пр. весьма емкой и неоднозначной. Поэтому в рамках настоящего материала ограничимся рассмотрением лишь наиболее распространенных подходов, позволяющих учитывать возмущения в виде сл.пр. при имитационном моделировании.
Как отмечалось в п. 6.2, описание свойств сл. пр. при решении прикладных задач производится с применением числовых характеристик математических ожиданий, дисперсий и (для стационарных сл.пр.) корреляционных функций. Наиболее развиты методы имитации стационарных сл. пр.
6.3.1. Имитация стационарных случайных процессов
Форма уравнений (6.5) и (6.17), послужившая основой многих соотношений предыдущих разделов, предполагает, что на входы систем действуют случайные процессы и последовательности типа белых шумов. Однако при решении конкретных задач моделирования и анализа СС в качестве возмущений могут выступать и так называемые «окрашенные» сл.пр. и последовательности. Они имеют корреляционные функции, отличающиеся от (6.6) и (6.18). Для того чтобы формулы и уравнения п. 6.2 можно было использовать для анализа таких СС, воздействие на их входе необходимо привести к входному белому шуму. Эта возможность появляется, если указанные возмущения представить выходами вспомогательных динамических звеньев, на вход которых поступает белый шум. Эти вспомогательные динамические звенья носят название формирующих фильтров.
В этой связи задача имитации стационарного сл. пр. заключается в определении параметров формирующего фильтра, соответствующего заданной корреляционной функции его выходного сигнала.
Рассмотрим вначале имитацию скалярного возмущения — стационарного сл. пр. с заданной корреляционной функцией. Предположим, что искомое динамическое звено (формирующий фильтр) с передаточной функцией W(р) имеет входное воздействие в виде белого шума, интенсивность q которого известна, а выходной сигнал у должен иметь нулевое математическое ожидание и заданную корреляционную функцию Ку(τ) (или спектральную плотность Sу(ω)). Традиционный подход к решению поставленной задачи основан на использовании соотношения:
Sу(ω) = |W (jω)|2 S0 = W (jω)W (– jω) S0, (6.28)
где Sу(ω), S0 ‑ известные в общем случае спектральные плотности выхода и входного белого шума, причем S0 = q/2π ‑ константа.
Определение W(р) из (6.28) осуществляется путем решения нетривиальной задачи факторизации.
В табл. 6.1 приведены параметры формирующих фильтров для нескольких вариантов корреляционных функций выходного сигнала, полученные решением задачи (6.28). Для передаточных функций фильтров в табл. 6.1 указаны и эквивалентные системы дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицами (Аф, Вф, Нф).
Таблица 6.1