Список принятыХ СокращениЙ

ИМ — имитационная модель;

СС — стохастическая система;

СРЧ — система регулирования частоты;

СРЧН — система регулирования частоты и напряжения;

ЛДУ — система линейных дифференциальных уравнений;

ДГ — дизель-генератор;

ЛНСС — линейная непрерывная стохастическая система;

ЛДСС — линейная дискретная стохастическая система;

с. в — скалярная случайная величина;

д. с. в. — дискретная случайная величина;

н. с. в. — непрерывная случайная величина;

в. с. в. — векторная случайная величина;

сл. пр. — скалярный случайный процесс;

в. сл. пр. — векторный случайный процесс;

ст. сл. пр. — стационарный случайный процесс;

СКО — среднее квадратическое отклонение;

mcd-файл — файл, выполненный в Mathcad;

п. ф. — передаточная функция;

СКМ — программная система компьютерной математики;

АЧХ — амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ — фазо-частотная характеристика;

МНК — метод наименьших квадратов.

Введение

Современный мир образован совокупностью тесно взаимодействующих систем (технических, экономических, социальных, биологических, климатических и прочих), природа которых и свойства характеризуются высокими уровнями неопределенности. Последнее сильно затрудняет процесс принятия решений, касающихся этих систем в их взаимодействии, препятствует поступательному развитию, как этих систем, так и общества в целом с гарантией исключения катаклизмов различной природы. Каждая из упомянутых выше систем характеризуется высокой сложностью; иерархичностью структуры, включающей совокупность взаимосвязанных подсистем; наличием глобального критерия и совокупностью соподчиненных локальных критериев подсистем. Это определяет принадлежность таких систем к классу сложных систем, существующему в общей теории систем.

Для принятия правильного решения необходимо располагать сведениями о системе, которой это решение касается. Учитывая иерархичность структуры сложных систем, непредсказуемость возникновения случайных нарушений и критических ситуаций, естественную многокритериальность принятия решений, проблема качественного управления сложными системами не может быть решена традиционными подходами, связанными, например, с введением упрощающих допущений, выделением лишь части задач из всей совокупности, формализацией проблем и проч.

Понятие «сложная система» с точки зрения исследователя связано, в первую очередь, с практической невозможностью проанализировать процессы, протекающие в них, опираясь на опыт людей или привычный математический формализм. Это, в свою очередь, исключает возможность принятия правильного решения, последствия чего мир неоднократно преодолевал.

Как правило, изучение свойств сложных систем нельзя осуществить в рамках натурных экспериментов, поскольку они предполагают введение нарушений (возмущений, воздействий), негативно сказывающихся на подсистемах (объектах), составляющих структуру сложной системы. Невозможно себе представить натурный эксперимент, например, с энергетической системой города, региона или всей страны в критических режимах, хотя такие эксперименты были бы весьма востребованы в рамках выработки ряда противоаварийных мер.

В указанных условиях практически безальтернативным средством поддержки принятия решений служит имитационное моделирование [1], которое становится основополагающим средством поддержки принятия решений, касающихся сложных систем.

Имитационная модель (далее ИМ), в отличие от классических математических моделей, может включать в себя не только математическое ядро (например, систему алгебраических и/или дифференциальных уравнений), но и некоторые правила (алгоритмы), определяющие поведение исследуемой системы при наличии множества внешних событий, меняющих текущее состояние системы. Такие правила могут дополнять систему уравнений или, в крайнем случае, могут ее полностью заменять. Реализация ИМ предполагает использование одной из программных сред.

Таким образом, ИМ – это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени. Это позволяет рассматривать ИМ в качестве виртуальной системы (объекта исследования), анализ свойств которой осуществляется в результате проведения соответствующих компьютерных экспериментов. При этом понятно, что при проведении таких компьютерных экспериментов возможно изучение свойств рассматриваемой системы в любых режимах ее функционирования, в том числе, и в критических.

Таким образом, существуют два пути принятия решений:

‑ прямой путь решения проблемы, основанный на экспериментах с реальными системами (объектами исследования). Этот путь часто невозможен по причинам высокой стоимости или безопасности.

‑ использование ИМ системы, свойства которой могут анализироваться путем проведения серии компьютерных экспериментов без ограничений на режимы функционирования.

Практика показывает, что оба пути могут привести к решению проблемы, но с помощью имитационного моделирования такое решение находится значительно проще, быстрее и дешевле.

Современное общество стоит перед проблемой управления системами, сложность которых постоянно растет, а возможность натурных экспериментов постепенно падает. Поэтому роль и значение имитационного моделирования, позволяющего осуществлять качественное управление сложными системами, будут возрастать.

Успехи развития теории и средств моделирования делают в настоящее время разработку ИМ сложных систем с требуемым уровнем детализации вполне реальной задачей. На основе ИМ (как виртуального объекта управления) можно предварительно оценить эффективность того или иного решения, провести анализ свойств системы, выявлять наиболее опасные ситуации и критические элементы, выработать серию превентивных мер по предотвращению негативного развития ситуаций, оценивать риски и вероятности попадания в потенциально опасные зоны и многое другое. Подобные модели могут также служить базой для построения современных тренажеров, которые позволят положительно решить проблемы подготовки оперативного персонала, проблемы разработки и апробирования стратегии оперативных реакций на возникающие возмущения разного рода.

При имитационном моделировании системы процесс ее функционирования заменяется вычислительным экспериментом, причем анализ характеристик моделируемой системы осуществляется путем вариантных расчетов. Особую роль при этом имеет возможность многократного воспроизведения моделируемых процессов с последующей их обработкой, позволяющей учитывать различные, в том числе и случайные, воздействия на изучаемую систему. Анализ данных, полученных в ходе компьютерных экспериментов, позволяет сделать выводы в пользу того или иного варианта функционирования реальной системы, варианта принимаемого решения.

Имитационное моделирование значительно расширяет возможности и повышает эффективность работы лиц, принимающих решения, предоставляя им удобный инструмент и средства для достижения поставленных целей в условиях априорной неопределенности.

Таким образом, имитационное моделирование служит в настоящее время единственным и практически безальтернативным средством анализа сложных систем и принимаемых решений в условиях неопределенности их поведения или неопределенности состояний внешней среды.

Область применения имитационных моделей практически не ограничена. Она распространяется на задачи различных классов. Это могут быть задачи исследования реального поведения сложных систем в экономике, социальных и демографических областях, процессов распространения заболеваний в медицине, в системах обеспечения безопасности и проч. Главным преимуществом имитационного моделирования является то, что исследователь может ответить на множество вопросов типа «что будет, если…» в тех условиях, в которых, не имея подходящей имитационной модели, найти ответ практически невозможно.

Структурно в ИМ можно выделить центральную часть (математическое ядро) и подсистему имитации возмущений, воздействий и факторов различной природы. Математическое ядро ИМ может быть представлено совокупностью функциональных зависимостей, дифференциальными связями, алгебраическими уравнениями линейного и нелинейного типов. В ряде случаев динамические процессы в ИМ описываются дискретными аналогами дифференциальных уравнений, например, разностными рекуррентными соотношениями. Такие ИМ носят название дискретных. В них процессы представляются в шкале дискретного времени, перемещение по которому осуществляется через постоянный или переменный интервалы дискретности.

Имитация возмущений в ИМ осуществляется путем реализации как детерминированных зависимостей, так и случайных возмущений в виде случайных величин или случайных процессов. Системы и модели со случайными воздействиями будем называть стохастическими. Многократный «прогон» ИМ при различных реализациях случайных факторов позволяет оценить параметры распределений тех случайных величин, которые представляют наибольший интерес и служат выходными в имитационной модели, обеспечить необходимый набор экспериментальных данных для принятия решений на основе полноценного статистического анализа. Компьютерные эксперименты в этих условиях, когда учитывается случайная природа возмущений, связаны с понятием статистического моделирования.

Настоящее пособие содержит теоретические положения и практические рекомендации, позволяющие реализовать статистическое моделирование систем различного рода, имитировать детерминированные и случайные возмущения, формировать компьютерные эксперименты и проводить обработку их результатов. Теоретической базой статистического моделирования служат теории вероятностей, математическая статистика; случайных процессов; динамических систем; чувствительности, математический анализ. Учитывая, что исчерпывающее описание теоретических основ статистического моделирования по причине использования отмеченного множества разделов системного анализа практически невозможно, отдельные теоретические положения излагаются ниже из соображений минимальной достаточности. Изложение сопровождается необходимыми библиографическими ссылками и решениями примеров. Иллюстрации в тексте выполнены в виде копий соответствующих файлов Mathcad.

Выбор Mathcad определяется следующими соображениями:

‑ сравнительная простота и большая распространенность среды;

‑ универсальность, приспособленность к численному, символьному и графическому решению широкого круга задач;

‑ наличие большого числа встроенных функций для решения задач, связанных со статистическим моделированием;

‑ возможность обработки данных, записанных в различных форматах и интеграции с множеством других программных систем (Excel, MatLab, Lotus, Power Point и др.).

Материал пособия сопровождается решением типовых задач, каждая из которых может служить основой множества вариантов индивидуальных заданий для студентов и организации НИРС. Использование Mathcad на практических занятиях позволяет существенно расширять круг анализируемых задач, рассмотрению которых ранее (без компьютеров) препятствовала их алгоритмическая сложность или большой объем вычислений.

Дополнительными методическими материалами служат интерактивные ресурсы, размещенные автором в http://mas.exponenta.ru/.

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по магистерской программе «Компьютерное моделирование и распределенные вычисления» по направлениям подготовки магистров в образовательной области «Информатика и вычислительная техника». Оно может быть также использовано при обучении в системах повышения квалификации, в учреждениях дополнительного профессионального образования. Оно адресуется и специалистам, область деятельности которых связана с моделированием случайных процессов, анализом и синтезом стохастических систем, построением моделей по данным наблюдений и прочим.