3. Сила тяжiння I вага тiла. Поняття про невагомiсть.

Розглянемо тiло масою , нерухоме відносно Землі (рис. 5.5).

На нього дiють сила гравітаційної взаємодії ,модуль якої дорівнює та сила реакції опори . Оскільки тіло обертається разом з Землею то рiвнодiйна сил i повинна дати cилу , модуль якої і яка направлена до вiсi обертання (т. О'). Звiдси випливає, що реакцiя опори має бути направлена не вздовж радiуса Землі. Аналогiчна картина буде i у випадку тiла, пiдвiшеного на нитцi (мал.5.6): сила натягу (i сама нитка) буде направлена не вздовж радiуса. Напрям дiї сил i називають вертикальним напрямом.

Саме за напрямком дiї сили натягу визначають напрямок дiї сили тяжiння: . Тому прискорення вiльного падiння i сила тяжiння змінюється зі змiною широти мiсцевостi. (Зауважимо, що в ( 5.8 ) ми нехтували обертанням Землi). Рiзниця мiж i дорівнює нулю на полюсах i максимальна на екваторi, де вона дорівнює . Проте, оскільки кутова швидкість обертання Землі мала , то і різниця між і незначна і в більшості задач вона не враховується. Навіть для екватора , якщо кг; це приблизно дорівнює 0,3% від ;тому .

Вагою тiла називається сила, з якою це тiло дiє на пiдставку, на якiй воно лежить або тягне за пiдвiс, до якого воно пiдвiшене. При цьому мається на увазi, що тiло, пiдставка i пiдвiс нерухомi в тiй СВ, в якiй відбувається зважування.

Коли говорять про вагу тiла, не вказуючи СВ, то звичайно вважають, що тiло, пiдставка i пiдвiс нерухомi вiдносно Землi. Згiдно означення ваги тiла i третього закону Ньютона вага чисельно дорівнює силi реакції опори або силi натягу нитки :

, або .

Розглянемо три випадки знаходження ваги тiла.

1). Тіло нерухоме відносно Землі ( див. рис. 5.7).

За другим законом Ньютона:

,

звiдки:

і

(5.11)

2). Тіло рухається відносно Землі з прискоренням , направленим вгору (рис. 5.8), його рівняння руху:

Спроектувавши на вiсь ОY, матимемо , звiдки:

і

(5.12)

Вага тiла в цьому випадку бiльша, нiж сила тяжiння. Цей випадок називають перевантаженням.

3). Тіло рухається відносно Землі з прискоренням , направле-ним вниз (рис. 5.9); його рівняння руху:

Спроектувавши на вiсь ОY:

, звiдки:

i

(5.13)

Вага тiла менша, нiж сила тяжiння. Якщо , то i ; цей стан називається невагомicтю. Отже, тiло, що вiльно падає в гравiтацiйному полi ( під дією лише сили тяжiння ) по будь-якiй траєкторiї i в будь-якому напрямку, перебуває в станi невагомостi.

4. Космiчнi швидкостi.

Розглянемо рух штучних супутникiв Землi (ШСЗ) − так називають тiла, що, подiбно до Мiсяця, обертаються навколо Землi по елiптичним орбiтам. Надамо тiлу, що мiститься в точцi А на невеликiй висотi над поверхнею Землi, деяку швидкiсть , перпендикулярну радіусу Землi. Якщо v мала, то тiло, рухаючись по дузi елiпса, впаде на Землю (рис. 5.10). При малих i дуга елiпса практично співпадає з параболою, про яку говорилось, коли розглядався рух тiла, кинутого горизонтально. При збiльшеннi швидкостi далекiсть польоту зростає i при деякому значеннi тiло вже не впаде на Землю, а облетить її, тобто стане ШСЗ.

Для колової орбiти рівняння руху має вид:

звiдки

(5.14)

Якщо , то, враховуючи ( 5.8 ), одержимо:

(5.15)

(5.15) називається першою космiчною швидкiстю, вона дорiвнює .

Другою космічною швидкістю називають найменшу швидкiсть, яку необхiдно надати тiлу, щоб воно подолало притягання Землi i стало супутником Сонця (штучною планетою). Числове значення цієї швидкостi: .

Знаходження другої космічної швидкості буде розглянуто в наступній лекції.

10