2. Поле тяжiння та його характеристики.

Гравiтацiйне поле, а також iншi поля - електричне, магнітне, які будуть вивчатись далi, є різновидом силових полiв :на частинки, вміщенні в них, дiють сили, прямо пропорційні певній фiзичнiй властивості цих частинок: масі, заряду i т.iн. Виявити гравiтацiйне поле, яке створює тiло масою М, можна за його дією на точкове тiло малої маси (так зване пробне тiло).

Для кількісної характеристики даної точки гравiтацiйного поля вводять величину, що дорівнює відношенню сили, яка дiє на пробне тiло, до маси цього тiла; цю величину називають напруженістю гравiтацiйного поля :

(5.5)

Використавши (5.2), одержимо:

(5.6)

Напруженість не залежить вiд маси пробного тiла i направлена до центра, в якому розташоване джерело гравiтацiйного поля. Такі поля називають центральними.

Якщо напруженість гравiтацiйного поля однакова в усіх його точках (G=const), то таке поле називають однорідним.

Гравiтацiйна сила, з якою Земля дiє на тiло масою m, надає йому прискорення вiльного падiння . За другим законом Ньютона:

(5.7)

Згiдно (5.5): , тобто напруженiсть гравiтацiйного поля Землi дорівнює прискоренню вiльного падiння.

Використавши (5.6), одержимо:

,,

(5.8)

де , - маса Землi, - її радіус, - висота над поверхнею Землi.

Зображати гравiтацiйнi поля можна з допомогою лiнiй напруженості: так називають лiнiю, дотична до якої в будь-якiй точцi співпадає з вектором напруженості в даній точцi. Напрям лiнiй напруженості співпадає з напрямом вектора напруженості. Приклади зображень гравiтацiйних полiв за допомогою лiнiй напруженості наведено на рис. 5.2 i 5.3. Лінії поля, що утворене площиною, яка перетинається з площиною малюнка по лінії АА, зображено на рис. 5.4. На відстанях, малих порівняно з довжиною і шириною поверхні, напруженість поля однакова в усіх точках (ця область виділена на рисунку штриховою лінією); таке поле називають однорідним. В однорідному полi лінії напруженості паралельні i розташовані на однаковій вiдстанi одна вiд одної.

Р ис. 5.3.

Гравітаційне поле двох однакових точкових мас

В невеликих об'ємах поблизу поверхнi Землi гравітаційне поле можна вважати однорідним:

Якщо поле створюється декількома точковими джерелами, то, згідно принципу суперпозиції, напруженість цього поля дорівнює геометричній сумі напруженостей полiв, що їх створює кожне з джерел:

(5.9)

Для знаходження гравiтацiйного поля не точкових тiл треба розбити їх на частини, якi можна вважати матеріальними точками, i застосувати до цих частин принцип суперпозиції.

Крім векторної характеристики поля - напруженості, вводиться скалярна характеристика поля, яка називається потенціалом.

Потенціалом даної точки гравiтацiйного поля називають вiдношення роботи переносу пробного тiла масою з даної точки в нескiнченнiсть до маси цього тiла:

(5.10)

Детальний розгляд цієї характеристики буде зроблено в наступнiй лекції.