Некие лекции по элтеху / TOE_3

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

Резистивные элементы всегда принимают энергию от активных элементов, их мощность всегда положительна. В резистивных элементах ток и напряжение всегда направлены в одну сторону (рис. 3.1. а)).

Источники электрической энергии могут как отдавать энергию, так и принимать ее от других источников. В первом случае их мощность положительна, во втором - отрицательна.

1. Источники э.д.с. Положительным направлением тока источника э.д.с. будем считать направление, совпадающее с направлением самой э.д.с., оно противоположно напряжению на э.д.с., тогда источник отдает энергию и его мощность положительна (рис. 3.1. б)). Отрицательное направление тока э.д.с. противоположно направлению э.д.с., тогда источник принимает энергию и его мощность отрицательна.

2. Источники тока. Направление напряжения на источнике тока, противоположное направлению его тока будем считать положительным, тогда источник отдает энергию и его мощность положительна (рис. 3.1. в)). Направление напряжения на источнике тока, совпадающее с направлением его тока будем считать отрицательным, тогда источник принимает энергию и его мощность отрицательна.

Баланс мощностей.

Алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна сумме мощностей потребителей энергии.

E₁I₁+E₂I₂+...+E_kI_k+U₁J₁+U₂J₂+...+U_lJ_l=I₁²R₁+I₂²R₂+...+I_m²R_m. (3.1)

где: I₁,I₂,...,I_k - токи всех источников э.д.с.; U₁,U₂,...,U_l - напряжения на всех источниках тока; I₁,I₂,...,I_m - токи всех резисторов.

Пример 1. Два источника э.д.с. включены навстречу друг другу, один отдает энергию, другой принимает (рис. 3.2.).

Ток в цепи:

I = (100 В - 1 В)/100 Ом = 0.99 А

Мощность резистора:

P_П = I²R = 0.99² А²  100 Ом = 98.01 Вт.

Мощность высоковольтного источника положительна (направления э.д.с. и тока совпадают):

P_А1 = 0.99 А  100 В = 99 Вт.

Мощность низковольтного источника отрицательна (направления э.д.с. и тока противоположны):

P_А2 = -0.99 А  1 В = - 0.99 Вт.

Суммарная мощность источников:

P_А = P_А1 + P_А2 = 99 Вт - 0.99 Вт = 98.01 Вт

Баланс мощностей:

P_А = P_П

Пример 1. Два источника тока включены навстречу друг другу, один отдает энергию, другой принимает (рис. 3.3.).

Ток в резисторе:

I = 1 А - 0.01 А = 0.99 А.

Напряжение между узлами 1 и 2, равное напряжениям на источниках:

U₁₀ = 0.99 А  100 Ом = 99 В

Мощность резистора:

P_П = I²R = 0.99² А²  100 Ом = 98.01 Вт.

Мощность высокоамперного источника положительна (направления тока и напряжения противоположны):

P_А1 = 1 А  99 В = 99 Вт.

Мощность низковольтного источника отрицательна (направления э.д.с. и тока совпадают):

P_А2 = 0.01 А  -99 В = - 0.99 Вт.

Суммарная мощность источников:

P_А = P_А1 + P_А2 = 99 Вт - 0.99 Вт = 98.01 Вт

Баланс мощностей:

P_А = P_П

ДЕЛИТЕЛЬ ТОКОВ

Рассмотрим соединение двух параллельных резистивных ветвей с источником тока (рис. 3.4.)

Пусть заданы значения тока J, сопротивлений R₁, R₂. Найти токи резисторов I₁, I₂.

Проводимости ветвей равны соответственно:

g₁=1/R₁, g₂=1/R₂.

Общая проводимость параллельных ветвей:

g=g₁+g₂.

По закону Ома:

U=J/g=J/(g₁+g₂).

Ток первой ветви равен:

I₁=Ug₁=Jg₁/(g₁+g₂). (3.2.а)

Аналогично, ток второй ветви равен:

I₂=Ug₂=Jg₂/(g₁+g₂). (3.2.б)

Выразим эти же величины через сопротивления R₁, R₂.

Общее сопротивление параллельных ветвей:

R=R₁R₂/(R₁+R₂).

По закону Ома:

U=JR=JR₁R₂/(R₁+R₂).

Ток первой ветви равен:

I₁=U/R₁=1/R₁JR₁R₂/(R₁+R₂)=JR₂/(R₁+R₂). (3.3.а)

Аналогично, ток второй ветви равен:

I₂=U/R₂=1/R₂JR₁R₂/(R₁+R₂)=JR₁/(R₁+R₂). (3.3.б)

ДЕЛИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЙ

Рассмотрим соединение двух последовательных резистивных ветвей с источником напряжения (рис. 3.5.)

Пусть заданы значения э.д.с. E, сопротивлений R₁, R₂. Найти напряжения на резисторах U₁, U₂.

Проводимости ветвей равны соответственно:

g₁=1/R₁, g₂=1/R₂.

Общая проводимость последовательных ветвей:

g=g₁g₂/(g₁+g₂).

По закону Ома:

I=Eg=Eg₁g₂/(g₁+g₂).

Напряжение первой ветви равно:

U₁=I/g₁=1/g₁Eg₁g₂/(g₁+g₂)=Eg₂/(g₁+g₂). (3.4.а)

Аналогично, напряжение второй ветви равно:

U₂=I/g₂=1/g₂Eg₁g₂/(g₁+g₂)=Eg₁/(g₁+g₂). (3.4.б)

Выразим эти же величины через сопротивления R₁, R₂.

Общее сопротивление последовательных ветвей:

R=R₁+R₂.

По закону Ома:

I=E/R=E/(R₁+R₂).

Напряжение первой ветви равно:

U₁=IR₁=R₁E/(R₁+R₂)=ER₁/(R₁+R₂). (3.5.а)

Аналогично, напряжение второй ветви равно:

U₂=IR₂=R₂E/(R₁+R₂)=ER₂/(R₁+R₂). (3.5.б)