Некие лекции по элтеху / LECT_10

Переходные процессы в последовательном RLC-контуре

R, L, C;

Характеристическое уравнение

(8)

независимые начальные условия

эквивалентная схема для момента 0₊

Принужденная составляющая любой величины равна нулю (в схеме после коммутации нет источников питания ) т.е. переходный процесс состоит из одной свободной составляющей. В зависимости от знака подкоренного выражения в (8) свободная составляющая будет иметь различный вид.

(9)

величина, определяемая формулой (9) называется критическим сопротивлением контура.

Если >,то корни характеристического уравнения, определяемые формулой (8), действительные различные и переходный процесс имеет вид:

<0

Процесс имеет апериодический характер

,

(10)

(см. алгебру)

(11)

(12)

;

>0, <0

график

Если то корни действительные равные

- максимум тока ( по модулю) - максимум и точка перегиба , ищется из условия

с ростом падают т.е. растет время перезарядки, с ростом то же.

Если , то корни характеристического уравнения действительные равные тогда решение имеет вид

;

отсюда :

(13)

(14)

(15)

кривые такие же по форме.

Если R<R_KP , то корни характеристического уравнения комплексные сопряженные.

Выведем обозначения :

, (16)

тогда

(17)

где угловая частота и период свободных или собственных колебаний контура, коэффициент затухания, корни характеристического уравнения имеют вид:

(18)

(19)

(20)

; ;

, (20)

= (22)

и - частота собственных колебаний и коэффициент затухания , определяются только параметрами R, L, C, начальная фаза зависит только от них , кроме параметров контура зависят также от

Быстрота затухания характеризуется отношением напряжений в момент времени и

Эта постоянная величина - от времени не зависит, а зависит только от R,L,C; она называется декремент колебания. Логарифмический декремент колебания:

(23)

При малом декременте процесс затухает медленно, с ростом R растет декремент и период собственных колебаний , когда

, ,

т. е. процесс становится апериодическим при , ,

,

,

,

т. е. колебания происходят без затухания с резонансной частотой контура , энергия переходит из электрического поля емкости в магнитное поле индуктивности и обратно.