Сопротивления

Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением:

Z=U/I=U_m/I_m=ze^j=z, (6.25а)

где z=U/I=U_m/I_m — отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. =_u—_i. Комплексное сопротивление можно представить в виде

Z=ze^j=zcos+jzsin=r+jx, (6.256)

где r=zcos — действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x=zsin — значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением.

Очевидно, что

. (6.26)

Из (6.23а) следует, что для последовательного контура (см. рис. 6.8) комплексное сопротивление

Z=r+jx=r+j[L‑1/(С)],

причем реактивное сопротивление

x=L‑1/(С)=x_L-x_C, (6.27)

где

x_L=L; x_C=1/(С)

называются соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Из (6.15) и (6.19) видно, что индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на индуктивности и тока:

U_Lm=LI_m; x_L=L=U_L/I=U_Lm/I_m.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока: u_L=Ldi/dt.

Емкостное сопротивление, как следует из (6.16) и (6.20), связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на емкости и тока:

U_Cm=I_m/(С); x_C=1/(С)=U_C/I=U_Cm/I_m.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на емкостном элементе, а искомой величиной ток: i=dq/dt=Cdu_C/dt. Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на емкостном элементе, и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.

Напряжения на последовательно соединенных индуктивности и емкости противоположны по фазе; поэтому в (6.27) для реактивного сопротивления х сопротивления x_L и x_C входят с различными знаками. Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты по фазе относительно напряжения на сопротивлении соответственно на /2 и —/2. Поэтому эти сопротивления входят в Z как r, jx_L и —jx_C.

Следует отметить, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими ‑ положительными, а реактивное сопротивление x=x_L‑x_C ‑ величина алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.

Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление x равно индуктивному сопротивлению x_L, а реактивное сопротивление x ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. —x_C.

Заметим также, что для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны:

Z_r=r; Z_L=jL; Z_С =‑j/(С).

Если ветвь содержит несколько последовательно соединенных резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то при вычислении сопротивления и тока их можно заменить тремя элементами .