ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Переменные токи

Переменным током называют ток, изменяющийся во времени.

Значение тока в любой данный момент времени называют мгновенным и обозначают строчной (малой) буквой i. Для одного из двух возможных направлений тока через поперечное сечение проводника мгновенное значение тока i считают положительным, а для противоположного направления — отрицательным. Направление тока, для которого его мгновенные значения положительны, называют положительным направлением тока. Ток определен, если известна его зависимость от времени i=F(t) и указано положительное направление тока.

Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока

i=F(t)=F(t+Т).

Величина, обратная периоду, называется частотой f=1/Т. Частота измеряется в герцах. Частота равна 1 Гц, если период равен 1 с, т. е. 1 Гц=1 с^-1.

Постоянный ток можно рассматривать как частный случай периодического тока, период изменения которого бесконечно велик, т. е. частота равна нулю.

Синусоидальный ток

Мгновенное значение синусоидального тока определяется выражением

, (6.1)

где I_m — максимальное значение или амплитуда тока. Аргумент синуса называется фазой. Угол  равен фазе в начальный момент времени (t=0) и поэтому называется начальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет. После ее увеличения на 2 весь цикл изменения тока повторяется. Поэтому, когда говорят о фазе для какого-либо момента времени, обычно отбрасывают целое число 2 так, чтобы значение фазы находилось в пределах ± или в пределах от 0 до 2. В течение периода Т фаза увеличивается на 2. Величина 2/Т показывает скорость изменения фазы и обозначается буквой . Принимая во внимание, что f=1/T, можно написать

=2/Т=2f. (6.2)

Это выражение, связывающее  и f, послужило основанием называть  угловой частотой. Измеряется  числом радианов, на которое увеличивается фаза в секунду. Так, например, при f=50 Гц имеем 314 рад/с. Введя в (6.1) обозначение со для угловой частоты, получим

i=I_msin(t+).

На рис. 6.3 построен график синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:

i₁=I_m1sin(t+₁).

i₂=I_m2sin(t+₂).

По оси абсцисс отложены время t и пропорциональная времени величина t.

Начальная фаза отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t=0 (начало координат). При ₁>0 начало синусоиды тока i₁ сдвинуто влево, а при ₂<0 для тока i₂ — вправо от начала координат.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты относительно друг друга по фазе. Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая, очевидно, равна разности начальных фаз. На рис. 6.3, например, ₁‑₂>0, т.е. ток i₁ опережает по фазе ток i₂ на угол ₁‑₂, или, что то же самое, ток i₂ - отстает по фазе от тока i₁ на угол ₁‑₂.

Если у синусоидальных функций одной и той же частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна ±, то говорят, что они противоположны по фазе, и, наконец, если разность их фаз равна ±/2, то говорят, что они находятся в квадратуре.

Действующие ток, эдс и напряжение

Для суждения о периодическом токе вводится понятие о среднем квадратичном значении тока за период, которое называется действующим значением тока, или, короче, действующим током:

(6.3)

За один период переменного тока в проводнике с сопротивлением r выделяется тепловая энергия:

Отсюда следует, что действующий ток численно равен такому постоянному току, при котором за один период в проводнике с тем же сопротивлением выделяется такое же количество тепла, как и при переменном.

Установим связь между действующим значением и амплитудой I_m синусоидального тока:

Следовательно,

. (6.4)

Среднеквадратичные значения любых других периодических величин за период тоже называются действующими. Так, например, действующие ЭДС и напряжение

В частности, для синусоидальных ЭДС и напряжения

; .

Если речь идет о периодических напряжениях и токах, обычно подразумевают действующие напряжения и токи и ради краткости просто говорят: напряжение столько-то вольт, ток столько-то ампер.