У гірській породі

Отже, гірські породи проводять електричний струм, поляризуються під його дією та при контакті з електролітом, або при продавлюванні останнього через ці середовища. Проходження через породу струму (особливо змінного) супроводжується енергетичними втратами. Різноманітну участь гірських порід в цих процесах характеризують: питома електропровідність σ (або питомий електричний опір ρ ), діелектрична проникність ε , тангенс кута діелектричних втрат tg δ, викликана А_в, дифузійно-адсорбційних А_да і фільтраційна А_ф активності. Значення всіх цих величин змінюються в широких межах, які обумовлені мінеральним складом, структурою, термобаричними умовами утворення порід, змінами цих особливостей та умовами залягання порід впродовж їх життя.

Електричні величини знаходяться в тісній залежності одна з одною і з рядом інших важливих петрофізичних величин. Тому нерідко з достатньою точністю можна оцінити по одній електричній величині іншу.

Таким чином діелектрична проникність порід є комплексною величиною, яка складається з активної і реактивної складових, перша з яких співпадає по фазі з вектором Е, друга відстає по фазі на . Виникаючі при цьому втрати електричної енергії, називають діелектричними і характеризуються кутом втрат

(2.25

де σ₁ і σ₂ активна і реактивна складові електропровідності породи.

Мінерали і гірські породи в залежності від складу, структури, вологості, температури і частоти струму характеризуються наступними значеннями діелектричної проникності та tg δ,: до і до >1.

Діелектричні параметри гірських порід використовуються для вивчення структури і характеру насичення порід і рішення інших спеціальних питань, пов'язаних з характером розповсюдження електромагнітних полів, що виникають у породах.

2.2 Петрофізичні зв’язки та їх використання для інтерпретації результатів геофізичних досліджень свердловин

При опрацюванні матеріалів петрофізичних досліджень виникає задача вивчення зв'язку різноманітних фізичних параметрів між собою або з іншими характеристиками породи, що досліджуються (мінеральний склад і т.д.).

Відповідно до початкових даних, залежності між тими або іншими параметрами можна розділити на:

а) лабораторні - отримані виключно на дослідженні зразків керну (керн – керн);

б) побудовані по параметрах, визначених в умовах свердловини (геофізика – геофізика);

в) одержані в результаті зіставлення параметрів різних груп (керн- геофізика).

По числу параметрів залежності діляться на двовимірні, коли вивчається зв'язок між двома параметрами, і багатовимірні, в яких вивчаються зв'язки між трьома і більш параметрами.

Багатовимірний зв’язок між шуканою ознакою і набором фізичних параметрів порід більш універсальний ніж двовимірний, так як встановлює залежність ознаки від суми факторів, наприклад залежність коефіцієнта проникності від середнього діаметра зерен, глинистості, питомої поверхні, пористості, звивистості порових каналів і інших параметрів.

Колекція зразків гірських порід (вибірка), яку використовують для побудови петрофізичних залежностей повинна задовольняти наступним умовам:

- включати в себе зразки всіх літотипів відкладів, що вивчаються (колекторів і не колекторів), тобто - бути представничою;

- число зразків у вибірці повинно відповідати вимогам математичної статистики.

Об’єм вибірки N залежить від ступеня неоднорідності розрізу, задач та технічних можливостей спостережень. В загальному випадку для характеристики однієї петрофізичної групи гірських порід, необхідно не менше як 20 – 30 взірців порід. Збільшення числа досліджуваних взірців порід у виборці сприяє зростанню точності характеристики групи, але не безмежно. Практично достовірною рахується вибірка, яка включає в себе 100 – 150 взірців.

Варто мати на увазі, що петрофізичні зв'язки зазвичай мають не функціональний, а стохастичний (ймовірний) характер, і тому для рішення зазначеної задачі варто користуватися теорією кореляційного аналізу. За допомогою кореляційного аналізу оцінюють ступінь близькості кореляційної залежності до функціональної.

Функціональною називається залежність, у якій кожному значенню однієї велечини відповідає певне одне значення іншої велечини.

Статистичною називається залежність, при якій зміна однієї велечини спонукає зміну розподілу іншої. Якщо середнє значення однієї випадкової велечини функціонально залежить від значень іншої випадкової велечини, то такий статистичний зв´язок називається кореляційним.

Рівнянням регресії називається аналітичний вираз статистичної залежності, за допомогою якого можна визначити окремі значення однієї величини по значеннях іншої.

Особливість кореляційного методу полягає в тому, що по деякій частині генеральної сукупності можна визначити її властивості в цілому.

Кінцевою метою дослідження кореляційного зв'язку між змінними величинами є виведення рівняння регресії, тобто знаходження аналітичного виразу залежності, за допомогою якого можна визначити окремі значення однієї величини по значеннях іншої:

Перш ніж шукати зв'язок між випадковими величинами, треба з'ясувати:

- чи існують для цього фізичні передумови;

- чи знаходяться в кореляційному зв'язку одержані величини і параметри;

- чи буде цей зв'язок достатньо тісний, щоб використовувати його на практиці.

З'ясування взаємних зв'язків між різними параметрами гірських порід має дуже важливе значення для правильного рішення питань методики комплексних досліджень і комплексної інтерпретації результатів різних геофізичних методів. Виявлення кореляційного зв´язку між петрофізичними параметрами гірських порід дозволяє знаходити невідомі значення властивостей по відомим значенням інших параметрів.

Найбільш досліджені взаємозв'язки: між швидкістю повздовжніх хвиль і густиною, між електричним опором, швидкістю повздовжніх хвиль і густиною, між густиною і магнітною сприйнятливістю. Саме ці залежності найбільш актуальні для комплексування геофізичних методів при вирішенні геологічних задач.

З теорії пружності відомо, що швидкість повздовжніх хвиль V для однорідного ідеально пружного тіла зв'язана з його густиною  співвідношенням

(2.26)

де: Е — модуль Юнга.

Для гірських порід зв'язок між V і  звичайно має інший характер. У більшості порід зростання густини супроводжується зростанням швидкості поширення в них пружних хвиль. Ця невідповідність з теорією пояснюється тим, що реальні середовища значно відрізняються від ідеально пружних. Тому, в практиці комплексних геофізичних досліджень утвердилось емпіричне правило: збільшення густини супроводжується збільшенням швидкості сейсмічних хвиль. Це правило часто приймається аксіоматично. У реальній ситуації при вирішенні конкретних геологічних задач необхідно за експериментальним даними оцінювати взаємний зв'язок між швидкістю сейсмічних хвиль і густиною, маючи на увазі, що між цими параметрами можливі різні співвідношення.

Наведемо дані, що свідчать про неоднозначність зв'язку між густиною і швидкістю сейсмічних хвиль.

Швидкість пружних хвиль — величина векторна, змінюється з частотою хвиль, у той час, як густина — величина скалярна. Швидкість повздовжніх хвиль зменшується на 10—15% при насиченні пор рідиною від 75 до 100%, у той же час густина при цьому процесі продовжує збільшуватися. Розвиток систем тріщин призводить до порушення монолітності порід, погіршує контакти між часточками, що призводить до істотного зменшення швидкості, але не робить помітного впливу на густину.

При підвищенні тиску швидкість у магматичних породах збільшується на десятки відсотків, а густина залишається практично незмінною. Швидкість повздовжніх хвиль залежить від кількості атомів у одиниці об’єму і особливостей їхнього упакування, у той час, як особливості упакування атомів на густину не впливають.

Експерименти показують, що для багатьох металів спостерігається зменшення швидкості хвиль при збільшенні густини.

Із широко розповсюджених осадових порід аномальний взаємозв'язок між густиною і швидкістю спостерігається у кам'яній солі, для якої характерні високі пластові швидкості і низькі густини. На підставі фактичних даних можна зробити висновок, що відхилення від прямої залежності між змінами зазначених властивостей характерне для порід метаморфічних і хімічних, тріщинуватих, високопористих вологонасичених, а також для металів і металоносних порід.

Розглянемо тепер матеріали, що свідчать про прямий зв'язок між швидкістю і густиною.

Названі параметри тісно пов'язані з пористістю порід. Тому в пористих породах, де основним фактором зміни фізичних властивостей є зменшення об’єму пор, прямий взаємозв'язок між густиною порід і швидкістю поширення пружних коливань у них не викликає сумніву. Швидкість і густина подібно корелюються з підвищенням основності магматичних порід. Тому для даних порід зв'язок між густиною і швидкістю виявляється чітко. Багатьма авторами були запропоновані тільки такі формули, що відображали лише пряму залежність між густиною і пористістю.

З вище викладеного можна зробити висновок, що характер зв'язку між швидкістю і густиною складний. Різні види зв'язку і різні оцінюючі формули мають свої обмежені області застосування, тому дослідження цього звязку для конкретних сітуацій є актуальною задачею багатьох дослідників.

Теоретично обгрунтованою мірою тісноти зв'язку між двома статистично зв'язаними ознаками є і лінійний коефіцієнт кореляції r, який може приймати як додатнє так і від'ємне значення. Додатнє значення вказує на прямий зв'язок між ознаками, заперечне - на зворотній зв'язок між ними. Коефіцієнт кореляції r змінюється від -1 до +1. При r=0 лінійний зв'язок між х та у відсутній. При r=±1 зв'язок між х та у функціональний. Достовірність виявленого зв'язку оцінюється спеціальними прийомами. Наприклад, помилку визначення коефіцієнта кореляції δ_r, обчислюють за формулою:

(2.27)

де N - число спостережень.

При цьому припускається, що число спостережень, по яким велись розрахунки, є лише вибіркою з великої кількості спостережень "генеральної" сукупності, а вирахуваний коефіцієнт кореляції - тільки приблизна оцінка того "дійсного" коефіцієнта, який подібний до нього.

Емпіричний розподіл двох безперервних величин може бути поданий графічно у виді поля кореляції, на якому дані лінії регресії. У якості прикладу на рис. 2.2 подане поле кореляції і лінія регресії густини і швидкості повздовжніх хвиль у серпентинізованих гіпербазитах.

Рисунок 2.2 - Поле кореляції густини і швидкості повздовжніх пружних хвиль у серпантинізованих гіпербазитах Уралу.

Лінія регресії, побудована за рівнянням, близька до лінії регресії, проведеної по точках.

Для визначення характеру залежності між параметрами, пов'язаними криволінійно, може бути застосована методика добору теоретичної формули, близької до такої, щоб відповідала фактичній кривій залежності. Вона полягає в порівнянні фактичної згладженої кривої, наприклад V_p=f(), із різноманітними графіками функціональних залежностей, які подані у довідниках.

У практиці петрофізичних досліджень нерідко зустрічаються випадки, коли шукана ознака залежить від двох інших ознак і більше. Кореляція таких значень є множинною (багатовимірною).

Статистичного опрацювання петрофізичних даних зазвичай проводиться за допомогою електронних обчислювальних машин (ЕОМ), для чого існує велике число програм, які дозволяють обчислити статистичні характеристики і кореляційні залежності.