4 Радіоактивні та пружні (акустичні) властивості гірських порід. Петрофізичне районування. Статистична обробка даних гдс та петрофізики

4.1 Ядерно-фізичні (радіоактивні) властивості гірських порід

4.1.1 Радіоактивність гірських порід. Закон радіоактивного розпаду. Радіоактивністю називається здатність нестійких ізотопів хімічних елементів самочинно перетворюватись в інші більш стійкі елементи з випромінювання альфа-, бета-, гамма-променів, а інколи і інших частинок.

Радіоактивність ізотопів, які знаходяться в природних умовах, отримала назву природної радіоактивності, а радіоактивний розпад ядер атомів при їх бомбардуванні елементарними частинками (електронами, протонами, нейтронами, альфа-частинками та іншими) – штучною радіоактивністю.

Процес перетворення одного ізотопу в інший називається радіоактивним розпадом. Радіоактивне перетворення протікає самочинно та ймовірність радіоактивного розпаду _р за одиницю часу є сталою для кожного радіоактивного елементу. Відповідно, кількість актів радіоактивного розпаду dN за час d визначається кількістю радіоактивних ядер N у даний момент часу :

. (3.1)

Інтегруючи вираз (3.1), отримаємо:

. (3.2)

де lnC – стала інтегрування.

Використовуючи початкову умову =0, N=N₀ отримаємо основний закон радіоактивного розпаду:

. (3.3)

Час розподілу _р рівний величині, яка обернена сталій розподілу, і має розмірність часу.

Практично тривалість життя радіоактивного ізотопу більш зручно характеризувати періодом піврозпаду T_1/2. Період піврозпаду T_1/2 – це час, протягом якого розпадається половина початкової кількості атомів даної речовини.

Із співвідношення (3.3) отримаємо:

, (3.4)

звідси

. (3.5)

Активність радіоактивного розпаду a_p, яка часто в радіометрії свердловин називається абсолютною радіоактивністю, оцінюється кількістю розпадів, що проходять в одиницю часу (розп./с):

. (3.6)

Кількість радіоактивної речовини в системі одиниць СІ виражають в кілограмах (кг).

Для оцінки радіоактивності гірської породи q_п при радіометричних дослідження свердловин користуються об’ємними одиницями концентрації радіоактивних елементів. В системі одиниць СІ найбільш зручна еквівалентна частка одиниці – нанокілограм-еквівалент радію на кубічний метр породи – нкг·еквRa/м³ (10^-9кг·еквRa/м³).

При розпаді радіоактивних елементів випромінюються альфа- бета-частинки та гамма-кванти, причому випромінювання гамма-квантів не є самостійним актом, воно супроводжується альфа- або бета-розпадом ядер елементів.

Альфа-промені – потік частинок, які є ядрами атомів гелію (⁴₂He), несуть подвійний додатній заряд 9,54·10^-10 електростатичних одиниць та володіють найбільшою масою (6,598·10^-12г) серед елементарних частинок. Швидкість альфа-частинок природних радіоактивних елементів становить – 1,39·10⁹-2,05·10⁹м/с.

Бета-промені – представляють собою потік частинок, які несуть одинарний від’ємний (електрони) або додатній (протони) заряд 4,77·10^-10 електростатичних одиниць і мають масу 0,9035·10^-27 г. Швидкість бета-частинок коливається практично від нуля до 0,998 швидкості світла.

Гамма-промені – це потік нейтральних частинок, які мають таку ж природу, що і радіохвилі, світло, рентгенівське випромінювання, і відрізняються від них тільки більш високою частотою коливань (>2,42·10¹⁸ с^-1).

Швидкість розповсюдження гамма-квантів стала та у вакуумі рівна швидкості світла c=300000м/с.

Енергія гамма-кванта виражається співвідношенням:

, (3.7)

де h – стала Планка, яка рівна 6,62·10^-34 Дж·с.

Довжина хвилі , яка випромінює гамма-квант, обернено пропорційна частоті коливань:

. (3.8)

Природна радіоактивність гірських порід, в основному, обумовлена наявністю в них природних радіоактивних елементів – урану ²³⁸₉₂U і продукту його розпаду ²²⁶₈₈Ra, торію ²³²₉₀Th та радіоактивного ізотопу калію ⁴⁰₁₉K. Інші радіоактивні елементи (рубідій ⁸⁷₃₇Rb, самарій ¹⁴⁷₁₆₂La, лютецій ¹⁷⁶₇₁Lu та інші) характеризуються великими періодами піврозпаду, малими концентраціями в гірських породах, тому суттєвого вкладу в сумарну природну радіоактивність вони не вносять.

Найбільш високою радіоактивність відмічаються магматичні породи, найнижчою – осадові та проміжною – метаморфічні.

Пониженою радіоактивністю серед осадових утворень характеризуються хемогенні відклади (ангідрити, гіпси, кам’яна сіль, за виключенням калійної солі), а також чисті пісковики, піщаники, вапняки і доломіти. Максимальною радіоактивністю характеризуються глини, глинисті та бітумінозні сланці, фосфорити, а також калійні солі.

Високорадіоактивні різниці зустрічаються і серед чистих незаглинизованих пісків, піщаників та вапняків, якщо дані породи збагачені моноцитом, карнотитом, глауконітом, польовими шпатами та іншими мінералами, які містять радіоактивні елементи.

У деяких випадках радіоактивність гірських порід підвищується у результаті насичення їх пластовими водами, які збагачені ураном і радієм, наприклад, хлоркальцієвого та особливо сульфідно-барієвого типів.

За вихідним дискретним (лінійному) спектром енергій γ-випромінювання можна встановити ізотопний склад і число радіоактивних ядер. Характерними значеннями в спектральному складі γ-випромінювання осадових гірських порід відмічаються: радій – (0,6; 1,76 МеВ); торій – 0,9; 1,6; 2,6 МеВ); калій – (1,46 МеВ) (Рис. 3.5). У зв’язку з цим для оцінки вмісту в породах радію, торію і калію потрібні тільки результати вимірювання інтенсивності природного γ-випромінювання гірських порід в трьох певних енергетичних діапазонах.

Таким чином, γ-спектрометричні дослідження свердловин можуть бути зведені до одночасної реєстрації трьох кривих інтенсивності γ-випромінювання при різних рівнях дискримінації або в різних енергетичних діапазонах. Енергетичні інтервали спектра γ-випромінювання при замірах вибирають так, щоб на кожному з них переважало γ-випромінювання енергії одного з елементів, що визначаються, наприклад: калієвий канал – 1,3-1,6 МеВ; урановий (радієвий) канал – 1,65-1,95 МеВ; торієвий канал – 2,4-2,8 МеВ.

Рисунок 3.5 – Графік зміни вкладу радію (1), торію (2) та калію (3) в загальну гамма-активність гірських порід

Для кількісної оцінки вмісту різних радіоактивних елементів вирішують систему рівнянь, число яких рівне числу елементів, що визначаються. Для осадових гірських порід це буде система з трьох рівнянь:

N₁=а₁С_К+b₁С_Ra+с₁С_Th (3.9)

N₂=а₂С_К+b₂С_Ra+с₂С_Th (3.10)

N₃=а₃С_К+b₃С_Ra+с₃С_Th (3.11)

де N₁, N₂, N₃ – число імпульсів, що визначаються, в трьох енергетичних діапазонах γ-спектру; С_К, С_Ra, С_Th – вміст калію, радію і торію в об’єкті дослідження; а_і, b_і, і с_і – градуювальні коефіцієнти, що є швидкостями рахунку в і-тому каналі “вікні” спектрометра на одиницю вмісту К, Ra та Th.

Значення градуювальних коефіцієнтів визначаються при γ-спектрометрії об’єкту з відомим вмістом К, Ra та Th. Це можна здійснити 2 шляхами:

• вимірюванням на насичених моделях пластів, що містять мірну кількість якого-небудь одного типу природних γ-ипромінювачів (стандартний зразок з відомою концентрацією природних радіоактивних елементів);

• зіставленням результатів інтерпретації вимірювань свердловин з даними аналізу керна на вміст природних радіонуклідів.

Для досліджень енергетичного складу природного γ-випромінювання використовують гамма-спектрометри інтегральні та диференціальні.

Інтегральні спектрометри реєструють γ-випромінювання з енергією, що лежить вище (або нижче) за задане порогове значення.

Диференціальні спектрометри вимірюють γ-випромінювання в строго обмежених енергетичних інтервалах, укладених між пороговими значеннями.

Датчики, які використовуються для вимірювання радіоактивності. В якості датчиків використовуються газорозрядні, сцинтиляційні та напівпровідникові лічильники.

Газорозрядні лічильники. Газорозрядний лічильник представляє собою газонаповнений прилад, який забезпечує реєстрацію інтенсивності ядерних частинок за виникненням газового розряду. Газовим розрядом називають явище протікання іонізаційного струму через гази.

Газорозрядний лічильник – це своєрідний конденсатор. Одним електродом (анодом) у ньому служить тонка нитка із вольфраму, заліза або іншого металу діаметром 0,1-0,5 мм, яка натягнута вздовж осі скляного циліндра діаметром 1-3 см, другим електродом (катодом) є внутрішнє металічне покриття даного циліндра (Рис. 3.1). Роль діелектрика виконує суміш газів, яка заповнює під тиском 1,33·10⁴ Па простір між електродами.

1 – скляний балон; 2 – металічний циліндр або металічне покриття (катод); 3 – нитка (анод); 4 – контакти та ізолятори. С – ємність;

R – опір

Рисунок 3.1 – Принципова схема та включення газорозрядних лічильників

Основні переваги газорозрядних лічильників:

• стабільність роботи у великому діапазоні зміни температури – від -55 до +300С;

• необов’язковість стабільності напруги живлення;

• підвищена ефективність до жорсткого гамма-випромінювання при розв’язуванні деяких геолого-промислових задач.

Недоліки газорозрядних лічильників:

• висока робоча напруга живлення (700-1600В);

• обмежений термін роботи внаслідок розходу багатоатомних молекул на дисоціацію;

• мала максимальна швидкість рахунку.

Сцинтиляційні лічильники. Сцинтиляційний лічильник (Рис. 3.2) має два основних елемента: сцинтилятор, який реагує на ядерне випромінювання спалахами світла, і фотоелектронний помножувач (ФЕП), який перетворює дані слабкі спалахи світла в електричний імпульс та підсилює їх у мільйони разів.

1 – сцинтилятор (люмінофор); 2 – відбивач; 3 – ФЕП; 4 – фотокатод; 5 – фокусуючий діод; 6 – діоди; 7 – збираючий електрод (анод);

8 – дільник напруги

Рисунок 3.2 – Принципова схема сцинтиляційного лічильника

Принцип роботи сцинтилятора полягає в наступному. Гамма-квант, який попадає в сцинтилятор, взаємодіє з його атомами (фотоефект, комптон-ефект, утворення електронно-позитронних пар), що приводить до виникнення вільних зарядів (електронів і позитронів). Даним зарядам передається або вся енергія кванта (фотоефект), або її частка (комптон-ефект, утворення пар). Енергія вільних зарядів використовується на іонізацію та збудження атомів сцинтилятора. При переході зі збудженого стану в основний атоми сцинтилятора втрачають енергію, яка отримана при збудженні, у вигляді електромагнітних коливань (світлових фотонів) – люмінесценції.

Із багато чисельних сцинтиляторів найбільш часто використовують монокристали йодистого натрію NaI(Tl), йодистого калію KI(Tl), йодистого цезію CsI(Tl), які активовані талієм Tl з метою створення в решітках неорганічних кристалів додаткових центрів люмінесценції, а також пластмасові сцинтилятори.

Фотоелектронний помножувач (ФЕП) – пристрій, який з’єднує в собі фотоелемент і електронний підсилювач, дія якого базується на явищі вторинної електронної емісії.

Електрони, які вилітають із фотокатода, прискорюються електричним полем і через діафрагму прямують на перший електрод (динод) помножувача. Внаслідок вторинної емісії кожний впавший електрон вибиває із динода декілька вторинних електронів, кількість яких залежить від прикладеної між електродами різниці потенціалів. Дані електрони, знаходячись у полі притягання другого динода, також прискорюються та викликають вторинну електронну емісію на наступному диноді. Таким чином, проходить стрибкоподібне збільшення кількості електронів на кожному диноді ФЕП. Останнім електродом у даній ланці служить анод, який виготовлений у вигляді сітки та оточується екраном, що з’єднаний з передостаннім електродом.

Основні переваги сцинтиляційних лічильників:

• висока чутливість (ефективність), в тому числі і до гамма-променів;

• велика роздільна здатність;

• здатність розділяти частинки за їх енергіями та вимірювати їх, тобто проводити спектрометрію радіоактивних променів.

Недоліки сцинтиляційних лічильників:

• висока чутливість до зміни температури навколишнього середовища;

• підвищені вимоги до стабільності напруги живлення;

• великий розкид параметрів фотопомножувачів і зміна характеристик та параметрів фото помножувачів у процесі їх роботи.

Напівпровідникові лічильники. У напівпровідникових лічильниках використовується властивість детекторів – одностороння провідність електричного струму. Для цього створюють деякий шар, який називається p-n-переходом і володіє високим питомим опором. Дві пластини напівпровідника, одна з електронною провідністю, а друга з дірковою, приводять у тісне доторкання. У місцях їх доторкання починається дифузія електронів, яка нейтралізує частину дірок у тонкому граничному шарі з дірковою провідністю, і даний шар заряджається негативно. Аналогічно тонкий граничний шар з електронною провідністю заряджається позитивно. У результаті утворюється перехід p-n, який перешкоджає подальшій дифузії носія заряду. Такий перехід p-n володіє властивостями детектора. Якщо пластину з електронною провідністю приєднати до катода, а пластину з дірковою провідністю – до аноду, то через перехід іде струм. При зворотній полярності товщина переходу p-n росте і система не проводить струм.

При проходженні іонізуючої частинки через чутливий шар у ньому відбувається іонізація та утворюються вільні носії заряду, які під дією електричного поля дрейфують до відповідних електродів, тобто утворюється імпульс електричного струму.

Для реєстрації гамма-квантів необхідні напівпровідникові лічильники з великою товщиною чутливого шару. Даний ефект досягається використанням літію, який володіє великим коефіцієнтом дифузії, в одному із торців напівпровідника із дірковою провідністю. У результаті чого отримуємо тришаровий детектор з p–i–n-переходом (Рис. 3.3). У шарі I, куди не проникали атоми літію, зберігається діркова провідність. Тонкий шар III, у якому переважає “донор” (літій), набуває електронної провідності. У проміжному шарі II концентрації “донорів” і акцепторів рівні. Даний шар називається i-шаром. Товщину i-шару в окремих випадках вдається довести до 8 мм, що достатньо для отримання доброї енергетичної здатності та непоганої ефективності напівпровідникового лічильника гамма-квантів.

Основні переваги напівпровідникових лічильників:

• економія живлення;

• компактні;

• не чутливі до магнітного поля;

• амплітудне розділення в 20-30 разів краще, ніж у сцинтиляційних лічильниках.

Недоліки напівпровідникових лічильників:

- використання обмежене порівняно невеликими розмірами;

- нестабільність роботи при підвищених температурах

Рисунок 3.3 – Схема напівпровідникового лічильника

4.1.2 Одиниці вимірювання іонізуючого випромінювання і радіоактивних речовин. Активність радіонукліда в джерелі - число спонтанних ядерних перетворень радіонукліда в цьому джерелі за малий проміжок часу і визнначається за формулою:

. (4.1)

За одиницю вимірювання активності примається одне ядерне перетворення за секунду, яка в системі СІ отримала назву беккерель [Бк,Bq]. Таким чином, один беккерель відповідає одному розпаду за секунду для будь-якого радіонукліда і має розмірність с.

В ядерній фізиці допускається позасистемна одиниця активності - Кюрі (Ки, Сu). 1 Ки = 3,7×10¹⁰ ядерних перетворень в секунду. Похідні одиниці від Кюрі (Ки):

мілікюрі - 1 мКи = 1×10^-3;

мікрокюрі -1 мкКи = 1×10^-6;

нанокюрі - 1 нКи = 1×10^-9;

пікокюрі - 1 пКи = 1×10^-12;

мегакюрі - 1 МКи = 1×10⁶;

кілокюрі - 1 кКи = 1×10³.

Для переходу одних одиниць (СІ) в інші (позасистемні) користуються співвідношеннями: 1Бк=2,7×10^-11 Ки; 1Ки=3,7×10¹⁰ Бк.

Одиниці кількості радіонукліда. Одиницею кількості радіонукліда є кілограм [кг]. В вагових одиницях вимірюються, як правило, хімічно чисті довгоживучі радіонукліди.

Гама-випромінюючі радіоактивні речовини виражаються в мг-екв.Ra. 1 мг-екв. Ra - це така кількість радіоактивної речовини, яка випромінює -кванти, кількість яких еквівалентна -випромінюванню 1 мг Ra за одинакових умов випромінювання.

Для визначення кількості радіоактивної речовини [мг-екв.Ra] порівнюють інтенсивність -випромінювання препарату з інтенсивністю випромінювання еталону Ra - , для якого відома маса [мг], при цьому

. (4.2)

Числом розпадів в с (Бк) вимірюють активності радіоактивних ізотопів з відносно малою тривалістю життя.

Перехід від активності речовини [с^-1] до кількості речовини [кг] виконується за допомогою формули:

[кг] , (4.3)

де - стала радіоактивного розпаду речовини, с^-1;

, де - період піврозпаду, с;

- масове число ізотопу;

- число Авогадро ( ).

Приклад: Визначити масу , якщо активність [c^-1]. Період піврозпаду =1590 років.

Розв’язок: Період піврозпаду переводимо з років у секунди.

1590 років 365 днів 24 години 60 хвилин 60 секунд = секунд.

[c^-1] (4.4)

[кг] = 1 [мг]. (4.5)

Одиниці концентрації радіоактивних елементів. В якості одиниці концентрації радіоактивних речовин у гірських породах, руддах та інших твердих речовинах приймається вагова концентрація, яка вимірюється в кілограмах радіоактивної речовини на 1 кг породи або руди, або у відсотках. Часто використовується еквівалентна одиниця кг-еквівалент радію на 1 кг породи [ ]. Перехід від вагової концентрації до еквівалентної концентрації радію може бути здійснений, якщо виходити з умови, що при радіоактивній рівновазі в 1 кг урану міститься кг радію.

Рідше користуються об`ємною концентрацією - в кг/м³ або в об’ємних відсотках, а також в кілограмах на 1 м³ води або іншої рідини.

Концентрація радіоактивних газів (Rn,Tn,An) в рідинах і газах в системі СІ вимірюється числом розпадів в 1 с в одиниці об’єму газу або рідини [Бк/л]. На практиці використовуються позасистемні одиниці - кюрі на літр [ Бк/л] і, похідна від неї, еман, 1 еман =10^-10 кюрі/л =3,7 Бк/л.

Одиниці іонізуючого випромінювання. Одиниці іонізуючого опромінюванння - міра дії опромінювання в речовинному середовищі, яка визначається дозою. Розрізняють дозу експозиційну і дозу поглинання. Експозиційна доза характеризує іонізаційну дію променів і чисельно дорівнює відношенню сумарного заряду іонів, як кожного так і окремо створених фотонами випромінювання, до одиниці маси опроміненої речовини:

. (4.6)

Одиницею експозиційної дози є кулон на кілограм (Кл/кг) або рентген (Р). Рентген - доза рентгенівського або -випромінювання, при якому спряжене з ним вторинне корпускулярне випромінювання в 0,001293 г повітря (1см сухого повітря при 0⁰С і 760 мм рт. ст.) утворить іони, які несуть заряд в одну електростатичну одиницю кількості електрики кожного знаку.

Зв’язок між одиницями експозиційної дози [Кл/кг] і [Р] наступний:

1Р= Кл/кг= Гр (4.7)

1Кл/кг= Р. (4.8)

Гама-випромінювання дозою в 1Р в 1 см³ повітря утворює пар іонів: на утворення пари іонів витрачається 34 еВ (5,44 [фДж]).

Таким чином, енергетичний еквівалент рентгена:

. (4.9)

Зауважимо, що поняття експозиційної дози і потужності відносяться до фотонного випромінювання з енергією фотонів 1 кеВ 3 МеВ.

Поглинута доза випромінювання - кількість енергії випромінювання, яка поглинається одиницею маси опроміненої речовини і вимірюється в системі СІ в греях [Гр,Gr]:

. (4.10)

Таким чином, грей дорівнює дозі випромінювання, при якому опроміненій речовині масою в 1 кг передається енергія іонізуючого випромінювання, яка дорівнює 1Дж (1Гр=1Дж/кг). Але ця величина не враховує того, що при одинаковій поглинутій дозі -випромінювання є значно небезпечнішим, ніж бета- і -випромінювання. Тому, для порівняння різних видів опромінювання з точки зору їх ушкодження тканин організму введено поняття еквівалентної дози поглинання, яку вимірюють в системі СІ одиницею зіверт [Зв]. Зіверт - це одиниця поглинутої дози, що помножується на коефіцієнт, який враховує різну радіоактивну небезпеку для організму від окремих видів іонізуючого випромінювання.

. (4.11)

Де для рентгенівського, - і - випромінювання

(коефіцієнт якості) = 1; для - випромінювання (E <10 MeВ) = 20; для - випромінювання [(E_n <20 МеВ) = 3, E_n =(0,1-10 МеВ)=10].

Ефективна еквівалентна доза - еквівалентна доза, помножена на коефіцієнт, який враховує різну чутливість різних тканин до опромінювання.

Коефіцієнти радіаційного ризику:

полові органи - 0,25

молочна залоза - 0,15

червоний кістковий мозок - 0,12

легені - 0,12

кісткова тканина - 0,03

щитовидна залоза - 0,03

інші тканини - 0,30

всього 1,00 - організм у цілому.

Колективна ефективна еквівалентна доза - сума індивідуальних еквівалентних доз даної групи людей [людино-Зв].

Граничні дози для різних категорій людей:

категорія А - 50 мЗв/рік

категорія Б - 5 мЗв/рік

Крім грея і зіверта використовують і інші одиниці поглинутої і еквівалентної дози випромінювання: Рад (rad), Бер (rem):

1рад=0,01 Гр=100 ерг/г.

1бер=0,01 Зв.

1Р=0,873 рад 0,00873 Гр=8,7 мГр.

Керма - відношення суми початкових значень кінетичних енергій T усіх заряджених частинок, утворених побічно іонізуючим випромінюванням, до маси m опроміненої речовини, в якій ці частинки утворились:

[Дж/кг] . (4.12)

Потужності експозиційної дози, поглинутої дози еквівалентної дози і керми - відношення приросту ( ) експозиційної дози, ( ) поглинутої, еквівалентної ( ) доз і керми за час інтервалу до цього інтервалу відповідно:

; ; ; . (4.13)

Одиницею потужності експозиційної дози є ампер на кілограм [А/кг].

На практиці широко використовуються позасистемні одиниці експозиційної дози і потужності експозиційної дози - рентген [Р] і рентген в секунду [р/с] і їх похідні: р/хв, р/год, мкр/с, мкр/год і інші (1мкр/год = р/с.).

З порівняння одиниць вимірювання потужності дози -випромінювання випливає рівність:

1 мкр/год= A/кг= nA/кг= nA/кг. (4.14)

Потужність експозиційної дози точкового джерела розраховується за формулою:

[A/кг] , (4.15)

де: - потужність експозиційної дози -випромінювання (А/кг)

на відстані від точкового джерела в м;

- гама-стала джерела (потужність експозиційної дози;

-випромінювання на відстані 1 м при активності джерела в 1 Бк);

- активність джерела в Бк.

Гама-стала - відношення потужності експозиційної дози , яка створюється -випромінюванням точкового ізотопного джерела певного радіонукліда на відстані , помноженої на квадрат цієї відстані, до активності цього джерела:

[Рсм /(годБк)]. (4.16)

В системі СІ гама-стала джерела для Rа²²⁶ на відстані 1м дорівнює: [(Aм²)/(кгБк)].

Потужність експозиційної дози гама-випромінювання в мкр/год точкового джерела радію масою в грамах розраховується за формулою:

, (4.17)

де - гама-стала, ,

- маса радію в мг;

- відстань в м.

Інтенсивність -випромінювання визначається кількістю енергії, яка проходить за 1 с через одиницю площі поперечного перетину, перпендикулярної до напрямку променів. Потужність поглинутої дози вимірюється в [Гр/с]=1Дж/(кгс), еквівалентної дози - в [Зв/с].

Стала потужності повітряної керми Г_В радіонукліда (керма-стала) - відношення потужності повітряної керми К_В, яка створюється фотонами з від точкового джерела даного радіонукліда, на відстані , помноженої на квадрат цієї відстані, до активності джерела.

[aГрм /(сБк)]. (4.18)

Радіонукліди за -випромінюванням порівнюють через потужність повітряної керми, яка спричиняється -випромінюванням, з врахуванням їх керма-сталої.

Повна керма-стала виражається в[aГрм/(сБк)], визначається як сума диференціальних керма-сталих

. (4.19)

. (4.20)

4.1.3 Взаємодія гама-квантів з гірською породою. Взаємодія гамма квантів з речовиною. При проходженні через речовину гамма-кванти взаємодіють з атомами, електронами і атомними ядрами середовища. При цьому вони або поглинаються повністю, або втрачають частину своєї енергії, змінюючи напрям розповсюдження, тобто розсіюються, що приводить до послаблення інтенсивності гамма-випромінювання.

Для гамма-квантів характерні наступні процеси взаємодії з речовиною:

• фотоелектричне поглинання електронами атомів речовини;

• пружне розсіювання на зв’язаних електронах речовини (релеєвське розсіювання);

• не пружне розсіювання на електронах речовини (комптонівська взаємодія);

• повне поглинання в полі ядра, яке супроводжується утворенням електронно-позитронної пари (ефект утворення пар);

• ядерний фотоефект;

• пружне і не пружне розсіювання на ядрі і т.д.

Інтенсивність гамма-випромінювання гірських порід, в основному, залежить від трьох фізичних явищ: фотоефекта, ефекту Компотна і ефекту утворення електронно-позитронної пари. Любий з цих процесів взаємодії носить ймовірний характер і визначається середнім січенням взаємодії, яке вимірюється в одиницях площі. Ймовірність взаємодії радіоактивних випромінювань з електронною частинкою в ядерній геофізиці називають мікроскопічним січенням даного процесу. В залежності від того, чи буде частинка, яка бомбардує, захоплена ядром, чи при зіткненні тільки віддасть частину своєї енергії та змінить напрям руху. Розрізняють мікроскопічне січення захоплення і розсіювання.

Існує поняття мікроскопічної і макроскопічної взаємодії гамма-квантів з речовиною. Під мікроскопічним січенням треба розуміти взаємодію гамма-квантів з атомом хімічного елементу, під макроскопічним (лінійним) січенням – взаємодію гамма-квантів з атомами хімічних елементів одиниці об’єму речовини.

Фотоефект. Він характерний для гамма-квантів з енергіями не більше ніж 0,5 МеВ. Гамма-квант при проходженні через речовину може вступити у взаємодію з електронами атомів цієї речовини. Гамма-квант передає свою енергію і повністю поглинається, а електрон викидається за межі атома.

При фотоефекті гамма-квант може вибити зв’язані електрони, енергія зв’язку Е_і яких менша енергії самого гамма-кванта Е_. Енергія викинутого за межі атома електрона

Е_е=Е_-Е_і=m_eV_e²/2, (3.16)

де m_e – маса електрона; V_e – швидкість викинутого електрона.

Такий процес виривання електрона з атома фотоном називається фотоефектом, а вирвані електрони – фотоелектронами. Атом, який загубив електрон, опиняється в збудженому стані. Рівень енергії, який вивільнився в атомі заповнюється одним з зовнішніх електронів, при цьому випускається квант характеристичного (рентгенівського) випромінювання, тобто фотоефект супроводжується характеристичним випромінюванням.

В деяких випадках енергія збудження передається безпосередньо одному з електронів, які покидають атом, і характеристичного випромінювання не відбувається. Це явище називається явищем Оже, а викинуті електрони – електронами Оже. Фотоефект на вільному електроні неможливий, так як при цьому не можуть бути одночасно задоволені закони збереження енергії та імпульсу для ізольованої системи квант-електрон.

Фотоелектрони вилітають переважно в напрямку, перпендикулярному до розповсюдження поляризованого пучка гамма-променів малої енергії (Рис. 3.7.а) під кутом 90.

Гамма-кванти малої енергії можуть вибити з атома лиш оптичні електрони, які володіють малою енергією зв’язку. Гамма-кванти великої енергії можуть вибивати електрони з більш глибоких електронних шарів. Це зумовлює селективне фотопоглинання гамма-квантів з яскраво вираженими стрибками при Е_=Е_i.

Мікроскопічне січення фотоефекту залежить від порядкового номеру елементу (Z) і енергії гамма-квантів. Воно збільшується з ростом, тобто з підвищенням, густини речовини, і зменшується з ростом енергії гамма-квантів за складною залежністю аналогічно його макроскопічного січення (Рис. 3.8). Для характеристики гірських порід як складної системи по відношенню до гамма-променів замість порядкового номеру, який відповідає окремому хімічному елементу, вводять величину ефективного порядкового номера Z_еф, вважаючи, що ефективний порядковий номер зв’язаний з деяким умовним середовищем визначеного порядкового номеру.

Рисунок 3.7 – Схематичне зображення процесів фотоефекту (а), комптонівського ефекту (б), і ефекту утворення пар (в)

Рисунок 3.8 – Графіки залежності макроскопічних січень фотопоглинання μ_γф, комптонівського розсіювання μ_γк, утворення пар μ_γп і повного коефіцієнта поглинання μ_γ від енергії гамма-квантів в hν/mc² у свинцю

Комптонівська взаємодія. Комптонівська взаємодія відбувається на електронах при енергіях гамма-квантів, які значно перевищують енергію зв’язку електронів на електронних орбітах. При цьому гамма-квант вступає в взаємодію з вільним або слабо зв’язаним електроном і в результаті непружного співудару з електроном передає останньому частину своєї енергії та імпульсу, а сам змінює своє направлення, набуває енергії, яка рівна (h)^/, і відхиляється під кутом  до початкового напрямку. Електрон викидається з атома під кутом ^/ до напрямку падаючого гамма-кванту (Рис. 3.7,б). Із збільшенням енергії гамма-квантів кут їх відхилення від початкового напрямку закономірно зменшується.

Коефіцієнт ослаблення γ-випромінювання за рахунок комптонівського розсіяння μ_к визначається за формулою:

, (3.17)

де δ_п – густина поглинаючої речовини; Z – атомний (порядковий) номер речовини; А – атомна маса речовини; N₀ – число Авогадро, рівне 6,023·10²³ молекул г/моль; μ_е – коефіцієнт ослаблення, розрахований на один електрон.

Таким чином, число електронів в одиниці об’єму речовини N_е буде рівне:

. (3.18)

Для хімічних елементів, з яких складаються гірські породи, відношення Z/А у формулах (3.17) і (3.18) є величиною рівною приблизно 0,5. Відповідно, число електронів в одиниці об’єму, а отже, і коефіцієнт ослаблення μ_к будуть пропорційні густині речовини.

Мікроскопічне січення комптонівської взаємодії так як і при фотоефекті, залежить від порядкового номера елемента і енергії гамма-кванта, збільшуючись з ростом, тобто з підвищенням густини речовини, і зменшуючись з ростом за більш складною залежністю, як і макроскопічне січення комптонівського розсіювання (Рис. 3.8).

Макроскопічна (лінійна) комптонівська взаємодія визначається кількістю електронів в одиниці об’єму речовини:

, (3.19)

де N_A – число Авогадро.

Слід розрізняти коефіцієнти комптонівського поглинання _кз, яке характеризує долю енергії, що передається гамма-квантом електрону, і розсіювання _кр, яка визначає частину енергії, що забирає розсіяний квант, тобто:

. (3.20)

Співвідношення розсіяної енергії та енергії, яка поглинається, а також величини кутів між напрямками падаючого фотону, вибитого комптонівського електрона і розсіяного фотона залежать від положення електрона в атомі відносно падаючого фотона в момент взаємодії гамма-кванта з атомом речовини. В загальному випадку відхилення розсіяного фотона можливе в будь-якому напрямку, в тому числі і зворотному.

Утворення електронно-позитронних пар. Із збільшенням енергії гамма-квантів швидко зменшується фотоелектричне поглинання, дещо повільніше – комптонівська взаємодія (Рис. 3.8). Починаючи з енергії близької 1,02 МеВ і при більших її значеннях з’являється механізм утворення пар частинок (електрон-позитрон). Електронно-позитронні пари утворюються при взаємодії гамма-квантів з гравітаційним полем ядра за рахунок поглинання енергії гамма-квантів. Електрон і позитрон вилітають з атома хімічного елементу під деякими кутами і до напрямку гамма-кванту (Рис. 3.7.в). При великих енергіях електрон і позитрон вилітають майже в напрямку розповсюдження падаючих гамма-квантів.

Мікроскопічне січення утворення електронно-позитронних пар при середніх енергіях гамма-квантів збільшується зі збільшенням енергії і порядкового номеру елемента. Макроскопічне (лінійне) січення утворення пар визначається виразом:

. (3.21)

Таким чином, при взаємодії гамма-квантів з речовиною частина енергії первинного гамма-випромінювання поглинається при утворенні електронів віддачі, фотоелектронів і пар електрон-позитрон, а частина зберігається у вигляді енергії розсіяного гамма-випромінювання. Іонізація на шляху розповсюдження гамма-випромінювання відбувається, в основному, за рахунок вторинних електронів, які виникають при взаємодії гамма-випромінювання з речовиною.

При проходженні гамма-квантів у гірській породі найбільш ймовірна наступна трансформація енергії: багатократне комптонівське розсіювання до енергії 0,1-0,05 МеВ з передачею її атомним електронам, потім поглинання гамма-квантів при фотоефекті.

Повний лінійний коефіцієнт послаблення гамма-кванта в речовині складається з суми коефіцієнтів фотоелектричного поглинання, комптонівської взаємодії і утворення електронно-позитронних пар:

. (3.22)

Але в різних інтервалах енергії послаблення гамма-квантів обумовлене переважно тим або іншим видом взаємодії: фотоефект переважає в області низьких енергій гамма-квантів (від 0,1 до 0,05 МеВ), комптонівське розсіювання – в проміжній області (0,3 до 3 МеВ), утворення електронно-позитронних пар – в області високих енергій (1,02 МеВ і вище).

Послаблення гамма-квантів в шарі речовини товщиною відбувається за експоненціальним законом:

, (3.23)

де I_ і I_0 – інтенсивності гамма-випромінювання, які реєструються, відповідно, при наявності поглинача і без нього.

Але в цьому випадку фіксуються тільки ті гамма-кванти, які не вступали у взаємодію з речовиною. Насправді реєструється і частина гамма-квантів, які пройшовши комптонівське розсіювання, досягли детектора.

Для приблизного розрахунку проходження гамма-квантів в речовині використовують ефективний коефіцієнт поглинання _еф, який враховує і розсіяні гамма-кванти, що досягли детектора гамма-випромінювання. Числові значення _еф визначаються експериментально. Послаблення потоку гамма-квантів в речовині в цьому випадку вираховується за формулою: