Вопрос 16 Теория надёжности: показатели безотказности и показатели долговечности.

Теория надёжности во многом опирается на математическую статистику и теорию вероятности.

ГОСТ 27.002-89 «Основные понятия, термины и определения».

Надёжность – свойство сохранять работоспособность при заданных условиях использования, тех. обслуживания (ТО), хранения, транспортирования.

Надёжность включает:

- безотказность, - долговечность, - ремонтопригодность, - сохраняемость.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение заданного времени или наработки.

Долговечность – свойство сохранять работоспособное состояние до наступления предельное при установленной системе ТО и ремонта.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в приспособленности его к поддержанию и восстановлению путём ТО и ремонта.

Сохраняемость – свойство объекта поддерживать в заданных значениях параметры, характеризующие его способность выполнять требуемые функции в течение и после хранения и/или транспортировки.

Работоспособность – состояние объекта, при котором значение всех его параметров, характеристик, выполнять заданные функции соответствует требованиям НТ либо конструкторской документации.

Исправленное состояние – состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям НТ или КД.

Показатели безотказности:

1) вероятность безотказной работы

Р(t)=P{Τ>t} – вероятность события, что в пределах [0;t] отказ не возникает, где Т – наработка от начала до возникновения отказа.

P(t)=1-F(t), где F(t) – функция распределения отказов.

Эмпирическая оценка – показатели выбираются по определенному методу:

- статистическая оценка.

- эмпирическая оценка.

- плотность распределения отказов. ; ; .

Какими случайными характеристиками обладает величина?

1) математическое ожидание

2)медиана

3)мода.

, где f(x)- плотность распределения случайной величины.

. Дисперсия , среднеквадратическое отклонение .

Связь между дисперсией и коэффициентом вариации .

Понятие квантиль – относительная координата

Существуют статистические оценки:

N – число объектов работоспособных в начальный момент времени, т.е. t=0; n(t) - число объектов, отказавшихся в интервале [0;t].

Δn(t) – число объектов, отказавшихся в интервале от t до (t+Δt).

2) средняя наработка до отказа

для неремонтопригодных объектов

- вероятностная;

- статистическая. - наработка до отказа.

Провели N испытаний и все отказали.

3) средняя наработка на отказ

Схема для ремонтопригодных или восстанавливаемых объектов:

Работа 1 (t1) / ремонт 1 / работоспособное состояние 2 (t2) / ремонт 2

r – число отказов;

f(r) - плотность распределения по переменной числа отказов;

- выражение мат. ожидания числа отказов.

t – общая суммарная наработка.

- время работы до каждого последующего отказа;

r - число отказов в течение наработки.

4) интенсивность отказа

Используется для ремонтопригодных объектов.

- плотность вероятности отказа к вероятности безотказной работы.

Используя , получим:

- основное уравнение теории надёжности.

5) Интенсивность восстанавливаемых объектов выводится аналогично.

Но практически для них используется %ая наработки до отказа.

- наработка, в течение которой отказ не возникает с вероятностью процентов.

- наработка, где в 90% случаев, работая до данного срока, отказ не наступает.

6) Поток отказов

Это предел отношения мат. ожидания отказов ко времени:

Показатели долговечности.

1) Средние ресурсы – Математическое ожидание ресурса.

Наработка означала эксплуатацию до предельного состояния.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала до предельного состояния с проведением технического обслуживания и ремонта.

Выделяют средний срок службы – это математическое ожидание срока службы в годах.

2) γ-процентный ресурс – суммарная наработка в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью γ выраженной в процентах.

γ -процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в %.

Когда рассматривается долговечность, то в показателях указывается начало отсчета.

3)Полный ресурс – срок эксплуатации объекта отсчитываемый от его ввода до (1) – средний срок службы

(2); (3).

в формуле (2) 1/N- периоды за которые ведем расчет, - наработка за определенный период,

(3) – γ-процентный ресурс.

.