Вопросы к экзамену+ответы(шпоры). Р-РС-ЭП 2 курс, 2 семестр Рябов Н.И. / Ответы / Новая папка / 38

38. Магнитное поле постоянного тока. Теорема о циркуляции напряжённости магнитного поля.

Магнитное поле постоянного тока.

Рис. 14. Напряжённость поля элемента тока. Вектор dH направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектор ы j и r .

Закон Био-Савара для напряжённости магнитного поля dH , создаваемого током плотности j , текущем в элементарном объёме проводника dV (рис. 14):

проведённого из точки исстока (элемента объёма dV, по которому теечёт ток) в точку наблюдения.

Векторное произведение двух векторов: вектор, величина кооторого равна произведению модулей векторов на синус угла между ними, и направление которого перпендикулярно плоскости сомножителей и совпадает с направлением правого винта, вращаемого от направления первого сомножителя ко второму на нааименьший угол.

Модуль вектора dH равен:

где α - угол между вектором плотности тока и радиус-вектором.

Напряжённость маагнитного поля, созданного током, текущем в проводнике произвольной формы равна:

Интегрирование производится по всему объёму проводника.

Часто распределение плотности тока в сечении проводника можно считать равномерным, тогда:

где dl - элемент длины проводника, интеграл берётся по всей длине проводника.

Теорема о циркуляции напряжённости магнитного поля.

Циркуляция вектора A по замкнутой кривой l называется интеграл от вектора по этой кривой:

∫ Adl ,

l

это – работа, которую совершают силы поля при перемещении единицы массы или заряда по замкнутому пути l. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля равна нулю, циркуляция вектора напряжённости магнитного поля постоянных магнитов равна нулю, циркуляция вектора напряжённости магнитного поля электрического тока зависит от того, охватывает ли контур проводник с током.

Рассмотрим поле прямолинейного тока. Пусть контур l охватывает контур с током.

Перемещение dl разбиваем на два слагаемых: dlϕ - по касательной к силовой линии и

dl ρ - по нормали к силовой линии или к вектору напряжённости магнитного поля. Тогда:

H dl = H (dl ρ + dlϕ ) = H dlϕ

но dlφ=ρdφ, по закону Био-Савара:

Рис. 15. Циркуляция напряжённости поля прямолинейного тока: а) контур охватывает проводник с током,

б) контур не охватывает проводник с током.

Тогда:

Следовательно:

∫H dl = 0 .

l

Соотношение (1.4 7) справедливо для любых токов, не только прямолинейных.

Рис. 16. Циркуляция вддоль контура, охватывающего несколько проводников с токами

В общем случае, когда контур охватывает несколько проводников произвольной формы с токами I1, I2,…, In, выражение для циркуляции напряжённости магнитного поля принимает вид:

Циркуляция напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром.