20. Активная, реактивная , полная мощность цепи, комплексная мо щность, их взаимосвязь.
Рассмотрим энерг етические соотношения в цепи синусоида льного тока. Положим, что за элементарный промежуток времени dt через поперечное сечение
прохода в направлении, принятом за положительное для тока i (см. рис. 6.15), проходит электрический заряд dq. Перемещение заряда в направлении, совпадающем с положительным направл ением ЭДС источника, сопровождается элементарной работой dA=edq источника. Такая электромагнитная энергия отдается источником во внешнюю цепь и затрачивается на работу dA=udq по перемещению заряда dq в положительном направлении напряжения и через пассивный двухполюсник.
Мгновенная мощность, производимая и отдаваемая источником ЭДС и получаемая двухполюсником, равна скорости совершения работы в данный момент времени:
p=dA/dt=ui.
Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника в общем случае сдвинуты по фазе на угол ϕ. Примем начальную фазу напряжения ψu=0 и найдем из (6.28) начальную фазу тока ψi=— ϕ. При таком условии мгновенные значения напряжения и тока
u=Umsinωt; i=Imsin(ωt-ϕ).
Мгновенная мощность
p = ui = U |
|
I |
|
sinω t sin(ωt − ϕ) = |
U m I m |
[cosϕ − cos(2ωt − ϕ)] = |
m |
m |
|
||||
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
= UI cosϕ − UI cos (2ωt − ϕ) . (3.37)
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, частота которой в 2 раза больше частоты напряжения и тока (рис. 6.17). Мгновенная мощность, получаемая двухполюсником и отдаваемая источником напряжения (ЭДС), поло жительна, когда у напряжения и u тока i о динаковые знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока в двухполюснике одинаковы и одинаковы действительные направления ЭДС и тока источника (см. рис. 6.15); она отрицательна, когда у на пряжения и тока разные знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны и противоположны действительные направления ЭДС и тока источника.
Действительные направления и и I в течение отдельных интервалов времени показаны на рис. 6.17.
Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия поступает не в двухполюсник, а возвращается из двухполюсника источнику ЭДС. Такой возврат энергии источнику питания возможен, так как энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях элементов цепи, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая
t
источником и поступающ ая в двухполюсник в течение времени t, равна ∫ pdt . На графике
0
она соответствует площади, ограниченной кривой p и осью абсцисс на интервале времени t. Знаками плюс и минус отмечены заштрихованные площади, соответствующие энергии, поступающей в двухполю сник и возвращаемой источнику.
Если двухполюсни к состоит только из резистивных элементов, энергия накопляться в нем не мож ет. В этом случае нет сдвига фаз между напряжением и током (ϕ=0). Знаки тока i и напр яжения и в любой момент времени одинаковы и p³0 (см. далее рис. 6.18, а), и нет таких моментов времени, когда энергия возвращалась бы из двухполюсника источнику питания.
Рис. 6.18
Среднее значение мгновенной мощности за период называеттся активной мощностью, или иногда п росто мощностью, и, как следует из (6.37),
1 T
P = ∫ pdt = UI c osϕ . (6.38)
T 0
Активная мощность, получаемая пассивным двухполюсникоом, не может быть отрицательной (иначе дв ухполюсник не потреблял бы энергию, а генерировал ее), поэтому всегда cosj³0, т. е. на входе пассивного двухполюсника — p/2<j<p/2. Случай P=0, j=|p/2| теоретически возможен для двухполюсника, не имеющ его резистивных элементов, а содержащего только индуктивные и емкостные.
Электрические машины и аппараты конструируют для работты при определенных значениях напряжения и тока. Поэтому их характеризуют не активной мощностью, зависящей от сдвига фаз j между напряжением и током, а полной мощностью
S=UI, (6.39)
равной произведению деййствующих напряжения и тока.
Очевидно, что полная мощность равна наибольшему значению активной мощности при заданных напряжении и токе. Отметим также, что амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности (6.37) численно равна полнойй мощности. Размерность полной и активной мощностей одинаковая, однако ед иницу измерения
мощности в применении к полной мощности называют вольт-ампер (В×А). Это позволяет при численном выражении полной мощности кратко говорить: мощность столько-то вольт-ампер, так как наименование единицы (вольт-ампер) сразу указывает, что речь идет о полной мощности.
Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:
Р/S=UIcosj/(UI)=cosj. (6.40)
Для лучшего использования электрических машин и аппаратов желательно иметь возможно более высокий коэффициент мощности или возможно меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, т. е. стремиться получить cosj=1. Так, например, для питания приемника мощностью 10000 кВт при cosj=0,7 источник питания должен быть рассчитан на мощность 14 300 кВ×А, а при cosj=1 — на 10000 кВ×А.
Высокий коэффициент мощности желателен также для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям. При данной активной мощности Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше значение cosj:
I=Р/(Ucosj).
При расчетах электрических цепей находит применение так называемая
реактивная мощность:
Q=UIsinj. (6.41)
Она положительна при отстающем токе (j>0) и отрицательна при опережающем токе (j<0). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вар (название происходит от сокращения слов «вольт», «ампер» и «реактивный»). Это отдельное наименование позволяет говорить вместо реактивная мощность просто мощность, равная стольким-то вар.
Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями
|
|
|
|
S 2 = P 2 + Q2 ; S = P 2 + Q 2 ; Q P = tgϕ . |
(6.42) |
||
Для увеличения коэффициента мощности (cosj) приемника нужно, очевидно, уменьшать его реактивную мощность.
В то время как активная мощность определяет (в среднем) совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени, полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии за единицу времени. Однако в электроэнергетике по аналогии с понятием активной мощности приписывают реактивной мощности аналогичный смысл, а именно ее рассматривают как мощность отдачи, получения или передачи некоторой величины, которую, хотя она и не является энергией, условно называют реактивной энергией
WP=Qt
Размерность этой величины одинакова с размерностью энергии. Единицу измерения реактивной энергии называют вар-час; напомним, что энергия в электроэнергетике обычно измеряется в ватт-часах. Если наряду с энергией нужно рассматривать и реактивную энергию, то во избежание путаницы для внесения четкого различия этих двух понятий энергию называют активной.
На практике реактивная энергия, как и активная, измеряется счетчиками. При изменяющейся с течением времени нагрузке по показаниям счетчиком можно определить средний коэффициент мощности (cosj)СР, предварительно вычислив
(tgj)СР=WP/WA=QСРt/PСРt=QСР/PСР (6.43)
где WA — активная энергия; PСР и QСР — средние значения активной и реактивной мощностей.
Рассмотрим теперь простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности при известных комплексных напряжении и токе. Он заключается в том, что нужно взять произведение комплексного напряжения U и комплекса I*, сопряженного с комплексным током I. Это произведение называют комплексной мощностью, которую
обозначают S.
Пусть U=UÐyu, I=IÐyi, так что I*=IÐ-yi; и S=UI*=UÐyu´IÐ-yi=UIÐyu-yi=UIÐj= =UIcosj+jUIsinj, т. е.
S=UI*=Р+jQ. (6.44)
Отсюда видно, что действительная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть — реактивной. Модуль комплексной мощности равен полной мощности S.
Из приведенных выше основных выражений для мощностей S, S, Р и Q получается ряд других выражений, в которые входят параметры пассивного двухполюсника или
активные и реактивные составляющие тока и напряжения:
S=UI*=ZII*=ZI2; S=UI*=UY*U*=Y*U2; S=UI=zI2=yU2;
P=UIcosj=UaI=UIa=zI2cosj=rI2=yU2cosj=gU2; Q=UIsinj=zI2sinj=xI2=yU2sinj=bU2.
Для абсолютного значения реактивной мощности справедливы также выражения
|Q|=UpI=UIp.
Из равенств S=UI, Р=UaI=UIa и |Q|=UpI=UIp следует, что стороны треугольников напряжений и токов пропорциональны мощностям S, Р и |Q|. Подобный им треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны мощностям S, Р и |Q|, называется треугольником мощностей.