Вопросы к экзамену+ответы(шпоры). Р-РС-ЭП 2 курс, 2 семестр Рябов Н.И. / Ответы / Новая папка / 40

40. Собственная и взаимная индуктивность.

Собственная и взаимная индуктивность.

Рассмотрим два замкнутых контура l1 и l2, произвольной формы и произвольно расположенных друг относительно друга. Если по контуру l1 течёт ток I1, то образуется магнитное поле, силовые линии которого, пронизывают оба контура. Магнитный поток через контур l1 пропорционален току:

где M21 – взаимная индуктивность контуров, которая зависит от их формы и взаимного расположения, а также магнитной проницаемости среды.

Аналогично, если по контуру l2 течёт ток I2, то

Φ22 = L2 I2 , Φ12 = M12 I2 .

Рис. 19. К определению индуктивности и взаимной индуктивности. Ток течёт только в контуре l1.

В общем случае, когда текут оба тока I1 и I2, потоки, создаваемые токами складываются:

Положительное направление нормали создаёт с направлением тока правовинтовую систему. Тогда индуктивности L1 и L2 будут всегда положительны, а взаимные индуктивности M21 и M12 могут быть как положительными и отрицательными в зависимости от направления токов в контурах l1 и l2.

Поток создаваемый током I1 в контуре l2:

Φ21 = ∫ μ H1 dS2 ,

S2

где S2 – произвольная поверхность, ограниченная контуром l2, H1 - напряжённость магнитного поля, созданного током I1 в точках поверхности S2. Т.к. μ H = rotA , где A - вектор-потенциал от тока первого контура, то на основании теоремы Стокса:

где R - расстояние между произвольными элементами dl1 и dl2 первого и второго контуров.

Из (1.59) следует:

в этом состоит принцип взаимности: ток в первом контуре вызывает такой же поток через второй контур, как и равный ток во втором контуре вызывает в первом контуре.

Для расчёта индуктивности контура используем аналогичную формулу:

где: dli , dli′ - элементы контура li.

Формула (1.61) – приближённая, для повышения точности надо учитывать объёмное распределение плотности тока: