Вопросы к экзамену+ответы(шпоры). Р-РС-ЭП 2 курс, 2 семестр Рябов Н.И. / Ответы / Новая папка / 37

37. Стационарные электрические и магнитные поля. Ток смещения.

Стационарные электрические и магнитные поля.

Электрический ток через замкнутую поверхность S - скорость изменения электрического заряда Q в объёме V, ограниченном поверхность S, с обратным знаком:

т.е. положителен вытекающий ток.

Электрический ток есть поток вектора плотности тока:

Вводя понятие тока через участок поверхности:

Ik = ∫ jdS ,

Sk

получим:

I = ∫ jdS = ∑ ∫ jdS = ∑ Ik .

S k Sk k

Основные законы электрического тока.

Из (1.31) следует:

где g - удельная проводимость среды. Рассмотрим постоянный ток:

Эти уравнения называются первым законом Кирхгофа в диф ференциальной и интегральной форме.

Рис. 12. Проводник с постоянным током.

Линии постоянного тока не имеют стоков и истоков, следовательно, цепь постоянного тока должна быть замкнута. Нормальная составляющая тока на границе проводник – диэлектрик равна нулю. Применим первый закон Кирхгофа в интегральной форме к проводнику, находящемуся в диэлектрической среде (рис. 12):

∫ jdS + ∫ jdS + ∫ j dS = 0 ,

S1 S2 S0

учитывая, что на поверхности раздела проводник – диэлектрик S0 нормальная составляющая плотности тока равна нулю, получим:

∫ jdS + ∫ jdS = 0 ,

S1 S2

т.к. нормали S1 и S2 направлены в противоположные стороны, то вводя общую нормаль так, что:

dS1 = dS, dS2 = −dS ,

имеем:

∫ jdS = ∫ jdS, I1 = I2 .

S1 S2

Таким образом, величина постоянного тока, проходящего через поперечное сечение проводника, постоянна по всей его длине.

Напишем закон Ома в интегральной форме для участка проводника, dl - элемент длины проводника, направление совпадает с направлением тока:

если ток распределён по сечению равномерно, то:

В этом уравнении левая часть есть разность потенциалов на границах участка l,

Интегральная форма закона Ома:

U1 − U2 = IR .

Закон Ома в дифференциальной форме является универсальным соотношением, справедливым и для постоянного и для переменного тока, закон Ома в интегральной форме справедлив, строго говоря, только для постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа для разветвления проводников. Окружим узел замкнутой поверхностью S. Т.к. проводимость g не равна нулю только на участках S1, S2 и S3 поверхности S, то согласно первому закону Кирхгофа в интегральной форме, получим:

∫ jdS = ∫ jdS + ∫ jdS + ∫ jdS = 0 ,

или

I1+I2+I3=0

Рис. 13. Разветвление проводников с током.

Ток смещения

Из первого закона Кирхгофа в дифференциальной форме (1.35) следует, что линии плотности постоянного тока замкнуты. В общем случае, линии плотности переменного тока незамкнуты и имеютт истоки и стоки в точках с изменяющейся плотностью заряда.

Плотность тока в общем случае удовлетворяет уравнению (11.33), дивергенция вектора электрического смещения равна заряду(1.15):

div j = − d ρ , div D = ρ , dt

отсюда следует:

div j = − d divD dt

Из уравнения (1.400) следует, что вектор, являющийся суммой плотности тока и производной по времени электрического смещения, непрерывен.

По определению, ток смещения есть:

Полный ток есть сумма тока проводимости и тока смещения: