31. Вектор электрической индукции. Поляризация вещества.
Вектор электрической индукции.
Это вектор, который не зависит от диэлектрической проницаемости среды и определяется только величиной заряда и положением точки наблюдения:
|
|
|
|
|
|
|
(0.1) |
|
D |
= ε E |
|
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
D = |
|
|
|
(0.2) |
||||
|
|
|
|
r |
||||
4π r3 |
||||||||
В однородной изотропной среде силовые линии напряженности электрического поля и электрической индукции совпадают по направлению. Диэлектрическая проницаемость большинства сред не зависит от напряжённости поля, такие среды называются линейными. В линейных средах напряженность электрического поля и электрическая индукция пропорциональны. Также существуют нелинейные среды.
На границах раздела сред с разной диэлектрической проницаемостью напряженность электрического поля имеет разрыв, а электрическая индукция остаётся непрерывной.
Поляризация вещества.
Диэлектрики – вещества, не проводящие электрический ток (изоляторы). В них отсутствуют свободные заряды, которые могут перемещаться на макроскопические расстояния – много большие размеров молекул.
Часть твёрдых, а также все жидкие и газообразные диэлектрики имеют молекулярную структуру. Каждая молекула этих веществ имеет одинаковое число положительных и отрицательных зарядов и является электрически нейтральной. Эти заряды называются связанными. Многие диэлектрики имеют ионную структуру. Ионы расположены в узлах кристаллической решётки в положениях равновесия. Кристаллическая решётка может быть разбита на элементарные ячейки с равным количеством положительных и отрицательных зарядов. Поэтому дальнейшие рассуждения относятся как к молекулярным диэлектрикам.
Под действием внешнего электрического поля положительные связанные заряды молекул диэлектрика смещаются по направлению вектора напряженности электрического поля, а отрицательные – в противоположном направлении. В результате этого молекула деформируется и приобретает электрический момент величиной:
|
|
= ∑en |
|
|
(0.3) |
|
d |
||||||
|
rn |
|||||
|
|
n |
|
|||
где суммирование производится по всем связанным зарядам en, а rn – радиус-вектор,
проведённый к n-му заряду от произвольной точки 0 (рис. 2).
Рис. 2. К опредеелению электрического момента молекулы диэлектрика.
Поскольку система зарядов электрически нейтральна, т.е.
∑en = 0 , |
(0.4) |
|
n |
|
|
|
|
|
то формула (1.6) однозначно определяет вектор d |
независимо от выбора начальной |
|
точки. В самом деле, при перемещении начала отсчёта из точки 0 в точку 0’ на расстояние rn’ радиус-вектор n-го заряда относительно новой точки 0’ будет равен
|
rn′ = |
|
− |
|
|
′′. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
rn |
rn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В этом случае для электрического момента молекулы с учётом (1.7) имеем: |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
′ = ∑en |
|
′ = ∑en |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
′′∑en = d |
|
(0.5) |
||||||||||||||
|
|
rn |
rn |
r |
||||||||||||||
|
|
|
|
n |
n |
|
|
n |
|
|||||||||
Таким образом, моолекула диэлектрика, находящегося во внешнем электрическом
поле, обладает электрическим моментом d , определяемым формуллой (1.6), и, следовательно, создаёт сообственное электрическое поле. Это явление называется электрической поляризацией.
Если поместить некоторую совокупность зарядов в безграниичный однородный диэлектрик, то образовавшееся в результате поляризации собственное поле будет в каждой точке направлено против поля системы зарядов. Вследствие этого, поле в диэлектрике будет слабее поля тех же зарядов в вакууме. Величина ослабления характеризуется диэлектррической проницаемостью.
Рис. 3. Поляризация диэлектрика.
Сплошные – силовые линии первичного поля, пунктирные – силовые линии поля связанных зарядов.
Если диэлектрик имеет конечные размеры, поляризация приводит к скачкообразному измене нию напряжённости поля на границе раздеела. Пусть в однородное поле внесён плоскопараллельный диэлектрический слой с неограниченными размерами в направлении x и y (рис. 3). В результате поляризации на параллельнных гранях появляются связанные заряды, создаюющие собственное поле (силовые линии – пунктир). Направление поля связанных зарядов вне диэлектрика совпадает с направлением первичного поля, внутри диэлектрика – проотивоположно ему. Таким образом, благодаря поляризации диэлектрика, напряжённость результирующего поля во внутренних точках диэлектрика уменьшается а во внешни й – увеличивается.
Количественно поляризация характеризуется вектором электрической поляризации, который равен сумме электрических моментов молекул в единице объёма диэлектрика:
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
Pe = |
∑di |
(0.6) |
||||||
V |
||||||||
|
|
|
i=1 |
|
||||
где N – число молекул в объёме V.
Размерность электрического момента [d]=Кл·м, размерность электрической поляризации [Pe]=Кл/м2, что совпадает с размерностью электрической индукции. Электрическая поляризация есть разность электрической индукции в вакууме и данной среде:
|
|
e = |
|
− |
|
= ε |
|
−ε |
|
|
|
= (ε −ε |
|
) |
|
= (ε′ −1)ε |
|
|
|
= ε |
|
|
|
. |
(0.7) |
P |
D |
D |
E |
0 |
E |
0 |
E |
0 |
E |
0 |
E |
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||||||||||
Безразмерный коэффициент
e = (ε ′ − 1) |
(0.8) |
называется электрической восприимчивостью среды и зависит только от её свойств. Для линейных сред электрическая восприимчивость постоянная величина, не зависящая от напряжённости поля. В изотропных средах электрическая восприимчивость – скаляр и поляризация совпадает по направлению с напряжённостью. Физически это объясняется тем, что при поляризации положительные заряды смещаются по направлению вектора напряжённости, а моменты молекулярных диполей направлены от отрицательных зарядов к положительным, следовательно, момент единицы объёма – вектор электрической поляризации направлен также, как и вектор напряжённости.