Вопросы к экзамену+ответы(шпоры). Р-РС-ЭП 2 курс, 2 семестр Рябов Н.И. / Ответы / Новая папка / 10

10. Принцип взаимности. Принцип компенсации.

СВОЙСТВО ВЗАИМНОСТИ Пользуясь метолом контурных токов, установим еще одно важное свойство

линейных электрических цепей — свойство взаимности, или, как его еще называют,

принцип взаимности.

Сущность этого свойства заключается в следующем. Пусть в схеме произвольной конфигурации единственный источник ЭДС Еq действует в ветви с сопротивлением rq в направлении от точки b к точке a (рис. 5.3, а) и создает в ветви с сопротивлением rl ток Il направленный от точки d к точке с. Такой же единственный источник ЭДС Еl=Еq, включенный в ветвь с сопротивлением rl и действующий в направлении от d к с (рис. 5.3,б), создаст в ветви с сопротивлением rq ток Iq, направленный от b к a и равный току Il.

На рис. 5.3 изображены ветви ab и cd с сопротивлениями rq и rl, а остальная часть схемы, не содержащая источников энергии, условно показана в виде прямоугольника с буквой П (пассивная).

Для доказательства свойства взаимности запишем систему линейных алгебраических уравнений метода контурных токов:

Здесь ветвь cd является частью контура l, а ветвь ab входит в состав другого контура q (рис. 5.3, а), и, как указано, других источников, кроме источника ЭДС Еq, эта цепь не содержит. Контуры выбраны так, чтобы ветви ab и cd вошли каждая в один контур, соответственно q и l.

Ток в контуре l, равный току ветви dc,

где: D(K) - определитель системы уравнений (5.4), Dlq - его алгебраическое дополнение, которое получается вычеркиванием из D(K) l-го столбца и q-й строки и умножением полученного определителя на (-1)l+q.

Если источник ЭДС Еq переставить в ветвь cd контура l (рис. 5.3, б) то в правой части системы (5.4) в q-й строке будет 0, а в l-й строке будет Еq. Тогда ток Iq в контуре q, т. е. ток в ветви ab,

В отличии от Dlq, алгебраическое дополнение вида Dql получается из определителя вычеркиванием столбца q и строки l и умножением получаемого определителя на (-

. Так как в контурных уравнениях общие сопротивления rlq, и rql равны друг другу, то и Dlq=Dql (отличаются только тем, что строки Dlq являются столбцами Dql, и наоборот). Следовательно, при равенстве ЭДС Еl=Еq токи в ветвях cd (рис. 5.3,а) и ab (рис. 5.3,б) равны друг другу.

Отметим, что свойство взаимности справедливо не только для токов, но и для напряжений, и его можно также обосновать, пользуясь законами Кирхгофа или методом узловых потенциалов.

ПРИНЦИП КОМПЕНСАЦИИ. ЗАВИСИМЫЕ ИСТ ОЧНИКИ В уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, напряжение на любом

сопротивлении Ui=riIi мо жно всегда из левой стороны перенести в правую со знаком минус и рассматривать ка к эквивалентную ЭДС Еi=Ui, направленн ую противоположно току в ветви i. Это положение носит название принципа компенсации. Его иллюстрируют рис. 5.4, а и б, на которых прямоугольником с буквой А (активный) обозначены все участки цепи, кроме элемента с сопротивлением ri. Очевидно, что о бе схемы эквивалентны, если Еi=riIi, при этом следует иметь в виду, что эквивалентная ЭДС Еi прямо пропорциональна току Ii в ветви (закон Ома), т. е. зависит от тока. Таким образом, источник ЭДС, которым можно заменить любой резистивный элемент цепи, соответствует простейшему идеальному зависимому источнику, ЭДС которого зависит от тока по известному закону. Понятие о зависимом источнике широко применяется при анализе как линейных, так и нелинейных цепей. Сопротивление ri может быть и входным сопротивлением любого пассивного двухполюсника (см. ниже).

Любую ветвь с изв естным током Ii можно заменить источником тока Ji=Ii, при этом режим цепи не изменится.