Лабораторная работа № 1 симплексный метод решения задач линейного программирования

Задание: получить решение задачи линейного программирования, используя симплексный метод.

Таблица 1

Варианты заданий

№ вар.	Условия	Тип экстрем.	№ вар.	Условия	Тип экстрем.
1		max	11		max
2		max	12		max
3		max	13		max
Продолжение табл.1
№ вар.	Условия	Тип экстрем.	№ вар.	Условия	Тип экстрем.
4		max	14		max
5		max	15		max
6		min	16		min
7		min	17		min
8		min	18		min

Окончание табл.1
№ вар.	Условия	Тип экстрем.	№ вар.	Условия	Тип экстрем.
9		min	19		min
10		min	20		min

Ход работы

1. Составить математическую модель задачи.

2. Записать математическую модель задачи в канонической форме.

3. Загрузить приложение Лин_прогр.exe.

4. Ввести в программу исходные данные и, используя команду Симплексный алгоритм меню Решение, получить решение задачи. Сформировать файл отчета.

5. Открыть файл отчета c помощью программы Microsoft Excel, оформить и распечатать файл отчета.

Содержание отчета

1. Текст задания.

2. Математическая модель исходной задачи.

3. Математическая модель задачи в канонической форме.

4. Симплекс-таблица решения задачи.

5. Проверка выполнения условий-ограничений.

6. Получить решение задачи графически и сравнить полученные результаты.

Вопросы для подготовки

1. Объясните смысл следующих терминов:

• переход от максимизации к минимизации;

• эквивалентная система неравенств;

• остаточная переменная;

• избыточная переменная;

• переменная, значение которой ограничено снизу;

• каноническая форма;

• пространство решений;

• множество (допустимых) решений;

• выпуклое множество решений;

• экстремальная точка в пространстве решений;

• гиперплоскость;

• выпуклое полиэдральное множество.

2. Сформулируйте (запишите математическую модель) общую, стандартную и каноническую ЗЛП.

3. Изложите алгоритм решения ЗЛП симплексным методом.

4. Дайте понятие базисной и небазисной переменной, базисного решения.

5. Как формируется исходный опорный план?

6. Сформулируйте условия оптимальности базисного решения ЗЛП на отыскание максимального (минимального) значения целевой функции.

7. Как определяется переменная для включения в базис, если текущий план (базисное решение) не является оптимальным?

8. Когда целевая функция не ограничена на многограннике решений?

9. Когда исходная задача несовместна, как это определить с помощью решения расширенной задачи?

10. Когда исходная задача имеет более двух альтернативных решений (бесконечное множество решений), как это определить с помощью решения расширенной задачи?

11. Как можно получить альтернативные решения?

12. Какой метод решения системы линейных уравнений лежит в основе симплексного метода?