Скачиваний:
10
Добавлен:
20.05.2014
Размер:
82.77 Кб
Скачать

36. Стационарные электрические и магнитные поля. Основные законы электрического тока.

Стационарные электрические и магнитные поля.

Электрический ток через замкнутую поверхность S ‑ скорость изменения электрического заряда Q в объёме V, ограниченном поверхность S, с обратным знаком:

, 101\* MERGEFORMAT (.)

т.е. положителен вытекающий ток.

Электрический ток есть поток вектора плотности тока:

. 202\* MERGEFORMAT (.)

Вводя понятие тока через участок поверхности:

,

получим:

.

Основные законы электрического тока.

Из (1.31) следует:

,

по теореме Остроградского-Гаусса:

,

следовательно, справедлива дифференциальная форма уравнения (1.31):

. 303\* MERGEFORMAT (.)

Закон Ома в дифференциальной форме:

, 404\* MERGEFORMAT (.)

где g - удельная проводимость среды.

Рассмотрим постоянный ток:

,

следовательно:

, 505\* MERGEFORMAT (.)

. 606\* MERGEFORMAT (.)

Эти уравнения называются первым законом Кирхгофа в дифференциальной и интегральной форме.

Рис. 12. Проводник с постоянным током.

Линии постоянного тока не имеют стоков и истоков, следовательно, цепь постоянного тока должна быть замкнута. Нормальная составляющая тока на границе проводник – диэлектрик равна нулю. Применим первый закон Кирхгофа в интегральной форме к проводнику, находящемуся в диэлектрической среде (рис. 12):

,

учитывая, что на поверхности раздела проводник – диэлектрик S0 нормальная составляющая плотности тока равна нулю, получим:

,

т.к. нормали S1 и S2 направлены в противоположные стороны, то вводя общую нормаль так, что:

,

имеем:

.

Таким образом, величина постоянного тока, проходящего через поперечное сечение проводника, постоянна по всей его длине.

Напишем закон Ома в интегральной форме для участка проводника, - элемент длины проводника, направление совпадает с направлением тока:

,

если ток распределён по сечению равномерно, то:

. 707\* MERGEFORMAT (.)

В этом уравнении левая часть есть разность потенциалов на границах участка l,

. 808\* MERGEFORMAT (.)

Сопротивление проводника:

. 909\* MERGEFORMAT (.)

Интегральная форма закона Ома:

.

Закон Ома в дифференциальной форме является универсальным соотношением, справедливым и для постоянного и для переменного тока, закон Ома в интегральной форме справедлив, строго говоря, только для постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа для разветвления проводников. Окружим узел замкнутой поверхностью S. Т.к. проводимость g не равна нулю только на участках S1, S2 и S3 поверхности S, то согласно первому закону Кирхгофа в интегральной форме, получим:

,

или

I1+I2+I3=0

Рис. 13. Разветвление проводников с током.

Соседние файлы в папке Ответы